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九年级上学期期末【常考 60 题考点专练】
一．选择题（共17小题）
1．（2021秋•三河市期末）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线
C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线
2．（2021秋•邯山区期末）已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
3．（2021秋•信丰县期末）如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用
20m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边
AB的长为x，则所列方程正确的是（ ）
A．（20+1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50
C．（20+1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50
4．（2021秋•铁西区期末）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ）A． B．
C． D．
5．（2021秋•岳阳楼区期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
6．（2021秋•舞阳县期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣2 B．y＝ C．y＝x2+2x﹣1 D．y＝
7．（2021秋•丰宁县期末）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … ﹣2 0 1 3 …
y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 …
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
D．这个函数的最小值小于﹣68．（2021秋•攸县期末）如图，AB是 O的直径，点P是 O外一点，PO交 O于点C，连接BC，PA．
若∠P＝36°，且PA与 O相切，则⊙此时∠B等于（ ）⊙ ⊙
⊙
A．27° B．32° C．36° D．54°
9．（2021秋•岱岳区期末）反比例函数y＝ 与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（
）
A． B．
C． D．
10．（2021秋•睢县期末）已知反比例函数y＝ （a为常数）图象上三个点的坐标分别是A（x ，
1
y ），B（x ，y ），C（x ，y ），其中x ＜0＜x ＜x ，则y ，y ，y 的大小关系的是（ ）
1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 1 3 2 2 3 1 3 2 1
11．（2021秋•巨野县期末）把抛物线y＝﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的
抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+6 B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣3（x+1）2+6 D．y＝﹣3（x+1）2﹣6
12．（2021秋•信都区期末）已知 O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（
） ⊙
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
13．（2021秋•诸暨市期末）如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin∠ABC的值为（ ）
A． B．2 C． D．
14．（2022春•工业园区校级期末）如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，
在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．（2021秋•莱州市期末）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，O都在格点上．下列说法正确的是
（ ）A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心
C．点O是△ABD的内心 D．点O是△ABD的外心
16．（2021秋•渌口区期末）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，
在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC
交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为（ ）
A．2米 B．3米 C． 米 D． 米
17．（2021秋•自贡期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正
半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：
①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③c﹣a＞0；④当x＝﹣n2﹣2时，y≥c；⑤若x ，x （x ＜x ）是方程
1 2 1 2
ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x ）（x﹣x ）﹣1＝0的两根m，n（m＜n）满足m＜x 且n＞x ；其
1 2 1 2
中，正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共23小题）
18．（2021秋•阿城区期末）在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 ．
19．（2021秋•河北区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标
为 ．
20．（2021秋•仙居县期末）如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其
余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为 m．
21．（2021秋•顺平县期末）二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x＝﹣1．
（1）b＝ ；
（2）若直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点，则t的取值范围是 ．22．（2021秋•临湘市期末）计算：2cos60°﹣sin30°+tan245°＝ ．
23．（2022春•兴宁区校级期末）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则另一个根是 ．
24．（2021秋•陕州区期末）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），则代数式m2
﹣m+2021的值为 ．
25．（2021秋•江油市期末）n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队
数n（n≥2）之间的函数关系是 ．
26．（2021秋•东港区校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以
2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），
若P、Q同时出发，经过 秒后，△PBQ与△ABC相似．
27．（2021秋•兴化市期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则
△DEO与△BCD的面积的比等于 ．
28．（2021秋•高阳县期末）常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈
传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又
邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有 931人参与了传播活动，
则方程列为 ．
29．（2021秋•宣化区期末）如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝ 上，AB∥x轴，过点A作
AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AB＝2OD，则k的值为 ．30．（2022春•长沙期末）已知二次函数y＝2（x﹣1）2﹣m的图象上有三点A（ ，y ），B（2，y ），C
1 2
（﹣2，y ），则y ，y ，y 的大小关系为 ．
3 1 2 3
31．（2021秋•渝中区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图
中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AB＝8，BC＝4时，则阴影部分的面积为 ．
32．（2021秋•莲池区期末）如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边
AD，CD于E，F两点，连接EF，已知AD＝2，∠EOF＝90°．
（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为 ；
（2）线段EF的最小值是 ．
33．（2022春•港南区期末）如图， M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是 M上的任意一
⊙ ⊙点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为
．
34．（2021秋•岳阳期末）若 ，则 ＝ ．
35．（2021秋•汝州市期末）如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午
12时，物高与影长的比是 ，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝
米．（结果保留根号）
36．（2021秋•鼓楼区校级期末）在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜
色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，
统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为 ．
37．（2021秋•高新区校级期末）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，
得 ，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为 ．38．（2021秋•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，1）．将线段
BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为 ．
39．（2021 秋•花都区期末）如图，以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小后得到△COD，使
△COD∽△AOB，且相似比为 ，已知点A（3，6），则点C的坐标为 ．
40．（2021秋•浦东新区期末）如图，a∥b∥c，直线a与直线b之间的距离为 ，直线c与直线b之间的
距离为2 ，等边△ABC的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是
．三．解答题（共20小题）
41．（2022春•鄞州区校级期末）如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE
的长． ⊙
42．（2021秋•山西期末）如图，四边形ABCD是 O的内接四边形， ，∠ABD＝33°，∠ACB＝
⊙
44°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）求∠BAD的度数．
43．（2021秋•禅城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F
为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长．44．（2021秋•牡丹区期末）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2＝4x﹣2x2； （2）（x﹣1）（x+2）＝4．
45．（2021秋•双牌县期末）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为﹣1，求k的值．
46．（2021秋•薛城区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，
y轴于A，B两点，与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标
为（6，﹣1），DE＝3．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．
47．（2021秋•江都区期末）如图，△ABC内接于 O，AB是 O的直径，直线l与 O相切于点A，在l
上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长⊙线交于点E．⊙ ⊙
（1）求证：直线DC是 O的切线；
⊙
（2）若BC＝4，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）．
π
48．（2021秋•达川区期末）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转
动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，求点C到AE的距
离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94， ≈1.73）49．（2021秋•政和县期末）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣2，4），（1，﹣
2）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣1≤x≤3时，求y的最大值与最小值的差；
（3）若一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别为a和
b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
50．（2021秋•东莞市校级期末）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为
18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求AB的长．（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？
51．（2021秋•泗县期末）如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在 O上，MD恰好过圆心
O，连接MB． ⊙ ⊙
（1）若CD＝16，BE＝4，求 O的半径．
⊙
（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．
52．（2021秋•西城区期末）如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺
时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF＝DE，连接FE．
（1）求证：AF＝AE；（2）若∠DAE＝30°，DE＝2，直接写出△AEF的面积．
53．（2021秋•呼和浩特期末）如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，四边形EFGH是正方形，EH
与BD重合，将图①中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转．
（1）旋转至如图②位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L．已知旋转开始时，即图①位
置∠CDG＝37°，求正方形EFGH从图①位置旋转至图②位置时，旋转角的度数．
（2）旋转至如图③位置，DE交BC于点L．延长BC交FG于点M，延长DC交EF于点N．试判断
DL、EN、GM之间满足的数量关系，并给予证明．
54．（2021秋•海淀区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段CA绕点C逆时针
旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．
（1）依题意补全图形；（2）若BC＝1，求线段BD的长．
55．（2021秋•石鼓区期末）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在
△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝ ＝ ．容易知道一个角的大小与这
个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°＝ ，若canB＝1，则∠B＝ °．
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，canB＝ ，S△ABC ＝48，求△ABC的周长．
56．（2021秋•衡阳期末）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继
续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
57．（2021秋•潍坊期末）某校在一次体育抽测活动中，随机抽取了七年级甲、乙两班部分女生进行测试，
测试每位女生的一分钟内仰卧起坐次数，将测试成绩分成四个组（一分钟内仰卧起坐成绩记为 x次/分
钟）；A组（0≤x＜15）；B组（15≤x＜30）；C组（30≤x＜45）；D组（45≤x＜60），并绘制了如
图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据上述信息解答下列问题：
（1）求出m的值，并通过计算将频数分布直方图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生200人，请估计仰卧起坐能够一分钟完成30次以上（含30次）的女生
有多少人？
（3）已知A组中只有一个甲班学生，D组中只有一个乙班学生，体育老师随机从这两个组中各选一名
学生进行交流座谈，请利用画树状图或列表的方法，求出所选两人正好都是甲班学生的概率．
58．（2021秋•定陶区期末）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每
天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，
如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
59．（2021秋•金安区期末）如图，正方形 ABCD 中，M为BC 上一点，F是AM的中点，过点 F作
EF⊥AM，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝6，BM＝2，求DE的长．
60．（2021秋•潍坊期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+2ax+4与x轴交于点A（﹣4，
0），B（x ，0），与y轴交于点C．经过点B的直线y＝kx+b与y轴交于点D（0，2），与抛物线交于
2
点E．
（1）求抛物线的表达式及B，C两点的坐标；（2）若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标；
（3）若点M是直线BE上的动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，
N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
