文档内容
【满分秘诀】专题 03 全等三角形（考点突破）
【思维导图】【常见考法】
【真题分点透练】
【考点1 全等图形定义与性质】
1．（2022春•盐湖区期末）下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021秋•信都区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为
（ ）A．100° B．90° C．60° D．45°
【考点2 全等三角形定义及性质】
3．（2021秋•高阳县期末）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则
∠DCB的度数为（ ）
A．75° B．65° C．40° D．30°
4．（2021秋•重庆期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED
的大小为（ ）
A．34° B．56° C．62° D．68°
5．（2022春•沙坪坝区期末）如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC
＝8，BF＝11.5，则EC的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
6．（2022春•招远市期末）如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（
）A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF C．CA平分∠BCF D．∠BAC＝∠CAF
7．（2022 春•通川区期末）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，若
△ABC≌△A′B′C，且点A′恰好落在AB上，则∠ACA′的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
8．（2021秋•民权县期末）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC
的度数的值为（ ）
A．84° B．60° C．48° D．43°
9．（2021秋•句容市期末）如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且点A、B的坐标分别为（﹣1，
0），（0，2），则OD长是（ ）
A．2 B．5 C．4 D．3
10．（2021秋•温州期末）如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E．若∠A＝
70°，∠B＝50°，则∠1等于（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°
11．（2021秋•巢湖市期末）如图，△ACB≌△A′CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为
（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【考点3全等三角形判定】
12．（2021秋•合肥期末）下列三角形与如图全等的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021秋•大连期末）如图，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F，DE＝DF．则
△BDE≌△BDF的依据是（ ）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL
14．（2021秋•汇川区期末）如图，AB∥DE，AB＝DE，添加下列条件，仍不能判断
△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DF
15．（2021秋•西宁期末）下列四个三角形中，与图中的△ABC全等的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022春•盐湖区期末）如图，∠1＝∠2，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的
是（ ）A．∠CAB＝∠DBA B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．AD＝BC
17．（2022春•西安期末）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．
如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻
度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造
全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
18．（2022春•文登区期末）如图，若∠B＝∠C，下列结论正确的是（ ）
A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD D．∠AEC＝∠ADB
19．（2022春•宁德期末）如图，已知 AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．则△ABC≌△DEF
的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【考点4 全等三角形判定与性质综合应用】
20．（2022春•子洲县期末）如图，点E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，连接FE并延长，交AB于点D，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4.5
21．（2022春•通川区期末）如图，AD是△ABC的中线，CE∥AB交AD的延长线于点E，
AB＝5，AC＝7，则AD的取值可能是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
22．（2022春•兰州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接
AD、BD、CD，且 BD交AC 于点 O，在 BD上取一点 E，使得 AE＝AD，∠EAD＝
∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（ ）
A．56° B．60° C．62° D．64°
22．（2022春•温县校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE
与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．223．（2021 秋•卧龙区期末）如图，E 是∠AOB 平分线上的一点，EC⊥OA 于点 C，
ED⊥OB于点D，连结CD，若∠ECD＝25°，则∠AOB＝（ ）
A．50° B．45° C．40° D．25°
24．（2021秋•偃师市期末）如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一
块完全一样的玻璃，最简单的办法是（ ）
A．只带①去 B．带②③去 C．带①③去 D．只带④去
25．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，
在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE
＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
26．（2021秋•南宁期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，
AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC∥DF；
（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．27．（2022春•五华县期末）如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的
一点，若DE＝AB，DC＝AE．
（1）判断CE与BE的关系是 ．
（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保
持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
28．（2022春•永定区期末）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝31°，求∠CAO的度数．
29．（2022春•通川区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，BE平分∠CBA，连接AE
，若AD＝AE，∠DAE＝∠CAB．
（1）求证：△ADC≌△AEB；
（2）若∠CAB＝36°，求证：CD∥AB．30．（2022春•泗阳县期末）如图，AB＝AE，AC＝DE，AB∥DE．
（1）求证：AD＝BC；
（2）若∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，求∠B的度数．
31．（2022春•新化县期末）如图，已知∠C＝∠F＝90°，BC＝EF，AE＝DB，BC与EF交
于点O．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝50°，求∠COE的度数．
32．（2022春•鲤城区校级期末）如图，已知AB＝AC，点D，E分别是AC，AB的中点，
求证：∠B＝∠C．33．（2022春•城阳区期末）已知：点 A，D，C，B在同一条直线上，DF∥CE，DF＝
CE，AD＝BC．
求证：（1）CF＝DE；
（2）AF∥EB．
34．（2022春•城阳区期末）已知：OA＝OB，OC＝OD．
（1）求证：△OAD≌△OBC；
（2）若∠O＝85°，∠C＝25°，求∠BED的度数．
35．（2022春•兴宁区期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上
的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
36．（2022春•长沙期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝
AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：
①∠BAD＝∠CDE；
②BD＝CE；
（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．
【考点5 角平分线性质】
37．（2021秋•汇川区期末）如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE＝6，
∠A＝30°，则AD的长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
38．（2021秋•威县期末）下列各点中，到∠AOB两边距离相等的是（ ）A．点P B．点Q C．点M D．点N
39．（2021秋•木兰县期末）如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，
OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（ ）
A．28 B．14 C．21 D．7
40．（2022春•平远县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB
于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
41．（2022春•岳麓区校级期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于
E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
42．（2022春•兰州期末）某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，
如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处
43．（2022春•港北区期末）如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分
线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）
A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm2
44．（2022春•汉寿县期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F，△ABC的面积是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，则DF的长为（ ）
A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm
45．（2020秋•饶平县校级期末）如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝
180°，请说明CD＝DB的理由．
46.（2021秋•阳江期末）如图，点 P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点
B，连接AB，∠PAB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．47.（2021秋•红桥区期末）在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
是E，F．
（1）若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．
（2）若AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF．
【考点6 角平分线的判定与性质综合应用】
48.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE＝CF的理由；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．
49．（2022春•临漳县期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝ ，∠BCD＝180°﹣ ，
BD平分∠ABC． α α
（1）如图1，若 ＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是
α
（2）问题解决：如图2，求证AD＝CD；
（3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：
BD+AD＝BC．
