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专题07 整式的加减（知识大串讲）
【知识点梳理】
考点1 同类项
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的
指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
考点2 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
考点3 整式的加减
几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
【典例分析】【考点1 同类项的判断】
【典例1】（2022春•兰西县校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（ ）
A．xy与﹣xy B． ac与 abc
C．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y
【变式1】（2021秋•乌当区期末）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2
C．﹣3和99 D．﹣abc和9abc
【考点2 已知同类项求指数中字母的值】
【典例2】（2021秋•北辰区期末）如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别
是（ ）
A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4
【变式2-1】（2022春•龙凤区期末）如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣
b）2022＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022
【变式2-2】（2022春•潍坊期末）若单项式20xm﹣ny14与 可以合并成一项，则
mn的值是（ ）
A． B．2 C． D．﹣2
【考点3 合并同类项】
【典例3】（2022•清苑区二模）下列算式中正确的是（ ）
A．4x﹣3x＝1 B．2x+3y＝3xy
C．3x2+2x3＝5x5 D．x2﹣3x2＝﹣2x2
【变式3】（2022•钱塘区一模）化简：﹣5x+4x＝（ ）
A．﹣1 B．﹣x C．9x D．﹣9x
【考点4 去括号或添括号】
【典例4-1】（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（ ）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
【典例4-2】（2021秋•望城区期末）下列各题中去括号正确的是（ ）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1
B．2﹣4（x+ ）＝2﹣4x+1
C．2﹣4（ x+1）＝2﹣x﹣4
D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3
【变式4-1】（2022•馆陶县）等号左右两边一定相等的一组是（ ）
A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+a
C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
【变式4-2】（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（ ）
A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b
【考点5 整式加减的运算】
【典例5】（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；
（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2） （2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]
（4）（a+b）2﹣ （a+b）﹣ （a+b）2+（﹣3）2（a+b）．
【变式5-1】（河南期中）先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b） （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【变式5-2】（乐清市校级月考）去括号，合并同类项：
（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8； （2）3（x2﹣ y2）﹣ （4x2﹣3y2）．
【考点6 化简求值】
【典例6】（2022春•杜尔伯特县期中）代入求值．
（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【变式6-1】（2021秋•兴庆区校级期末）先化简，再求值．
（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣ a2+4ab﹣ b2），其中a＝3，b＝﹣2．
【变式6-2】（2021秋•梁平区期末）先化简再求值：
（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．
（2） ，其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．
【考点7 整式加减的无关型问题】
【典例7】（2021秋•东港区期末）（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣
xy]，其中x＝﹣ ，y＝2．（2）已知A＝ y2+3ay﹣1，B＝by2+4y﹣1，且4A﹣3B的值与y的取值无关，求a，b
的值．
【变式7-1】（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
【变式7-2】（2021秋•井研县期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．
【考点8 整式加减的看错问题】
【典例8】（2021秋•济宁期末）已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M
﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出：
（1）多项式N；
（2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值．【变式8】（2021秋•禹州市期末）某同学做一道题，已知两个多项式 A、B，求A﹣2B的
值．他误将“A﹣2B”看成“A+2B”，经过正确计算得到的结果是 x2+14x﹣6．已知A
＝﹣2x2+5x﹣1．
（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；
（2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值．
【考点8整式加减的应用】
【典例9】（2021秋•海沧区期末）为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居
民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．
方式一：峰谷计价．收费标准为：
峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～
次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．
方式二：阶梯计价．收费标准如下表：
居民一个月用电量 不超过200度 超过200度但不 超过400度的部分
超过400度的部分
电价（单位：元/度） 0.50 0.60 0.75
（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．
他家选择哪种计费方式费用较低？
（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a
的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．
【变式9】（2021秋•沐川县期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计
算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内
（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少
元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费
多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 9.5公里与14.5公里，并且小王
的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？
【典例10】（2021秋•新泰市期末）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，
其余部分种植花圃（阴影部分）．
（1）用整式表示花圃的面积；
（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
【变式10】（2022春•莱州市期末）如图是一个长方形游乐场，其宽是 4a米，长是6a米．
其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长
方形游泳区的宽是2a米，游泳区的长是3a米．
（1）该游乐场休息区的面积为 m2，游泳区的面积为 m2．（用含有a的式
子表示）
（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场
中绿化草地的费用．【典例11】（2021秋•连城县期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000元，
领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两
种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表
示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表
示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算
出需要付款多少元？
【变式11】（2021秋•淅川县期中）某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x
＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商
品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．
（1）分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
