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专题 05 整式的加减
代数式
1．下列各式中，代数式的个数是（ ）
① ； ② ； ③ b； ④ ； ⑤ 0 ； ⑥ ；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进
行判断即可．
【详解】解：由题意，得： 为代数式，共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键．
2．一打铅笔有12枝， 打铅笔支数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】 打铅笔，就是12的 倍，据此即可列出代数式．
【详解】解：一打铅笔有12枝， 打铅笔有 枝，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，注意代数式的书写习惯：数字应写在字母的前面，数字与字母之间
的乘号要省略不写．
3．式子 可以化为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据代数式的书写规范即可求解．除法运算写成分数形式，即除号改为分数线．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的书写，掌握代数式的书写规范是解题的关键．
4．下列式子中，符合代数式书写形式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可．
【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
C、符合代数式书写形式，故此选项正确；
D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键．
5．下列各式，哪些是代数式？
（1） ； （2） ； （3） ；
（4）0； （5） ； （6） ；
（7） ； （8） ； （9） ；
（10） ； （11） ； （12） ．
【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）
【分析】根据代数式的概念解答即可．
【详解】解：（1） ；（4）0；（5） ；（7） ；（9） ；（10）；（11） ；是代数式．
（2） ；是等式，不是代数式；
（3） ；（6） ；（8） ；是不等式，不是代数式；
（12） ，带单位，不是代数式；
（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．
【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连
接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
单项式
6．单项式 的系数为 ，次数是 ．
【答案】 3
【分析】单项式中数字因数为这个单项式的系数，所有字母的指数之和为这个单项式的次数．根据
定义即可求出正确答案．
【详解】解：单项式 的系数为 ，次数是 ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题主要考查的是单项式的系数和次数的判定，属于基础题型．确定单项式的系数和次数
时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积是解题的关键．
7．单项式 的次数是 ，系数是 ．
【答案】 3
【分析】直接根据单项式的次数和系数的定义即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
单项式 的次数是3，系数是 ，
故答案为：3， ．
【点睛】本题主要考查了单项式的相关概念，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一
个数或一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；熟练掌握单项式的相关概念是解题的关键．
8．已知下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦
(1)其中单项式有_______（写序号），它们的系数分别是_________（按前一空答案的顺序作答）．
(2)其中多项式有_______（写序号），它们的次数分别是_________（按前一空答案的顺序作答）．
【答案】(1)①②⑦； 、 、
(2)④⑥； 、
【分析】（1）根据单项式是由数字与字母的积组成的整式即可解答；
（2）根据多项式是由若干个单项式相加组成的整式即可解答．
【详解】（1）解：∵单项式是由数字与字母的积组成的整式，
∴ ， ， 是单项式，
即①②⑦是单项式，
∴ 的系数为 ， 的系数为 ， 的系数是 ，
故答案为①②⑦； 、 、 ；
（2）解：∵多项式是由若干个单项式相加组成的整式，
∴ ， ，
即④⑥，
∴ 的次数为 ， 的次数为 ，
故答案为④⑥； 、 ．
【点睛】本题考查了多项式是由若干个单项式相加组成的整式，单项式是由数字与字母的积组成的
整式，多项式的次数，单项式的系数，掌握单项式的定义及多项式的定义是解题的关键．
9．已知多项式 是六次四项式，且单项式 的次数和该多项式的次数相同，
求m，n的值．
【答案】 ，
【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得m，n的值．
【详解】因为多项式 是六次四项式，所以
因为单项式 的次数和该多项式的次数相同， ，
所以单项式 的次数是6，
则 ，解得 ．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
多项式
10．下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤0；⑥ ；⑦ ，多项式的个数
是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】多项式是几个单项式和的形式．
【详解】解：多项式有： 、 共2个
故选：B．
【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和．
11．若多项式 是关于x的三次三项式，则n的值为（ ）
A．3 B． C．3或 D．4
【答案】B
【分析】多项式的项数指构成多项式的单项式的个数，多项式的次数是构成多项式的单项式的次数
的最大值．
【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴ 且 ，
解得：
故选：B．
【点睛】本题考查多项式的项数、次数．掌握相关定义是解题关键．
12．下列说法中正确的是( )
A． 与 的次数相同 B． 的系数和指数都是1C． 是五次单项式 D．多项式 的常数项是1
【答案】B
【分析】根据单项式的次数：所有字母的指数和，系数：单项式中的数字因式，多项式的常数项：
不含字母因式的单项式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、 的次数为0， 的次数为1， 与 的次数不相同，故选项A错误；
B、 的系数和指数都是1，故选项B正确；
C、 是三次单项式，故选项C错误；
D、多项式 的常数项是 ，故选项D错误；
故选B．
【点睛】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项．解题的关键是熟练掌握相关定义．
13．如果多项式 是关于x的四次三项式，那么 的值为（ ）
A． B．4 C．5 D．
【答案】A
【分析】根据多项式的定义，每个单项式叫做多项式的项，次数最好的项次数叫做多项式的次数，
多项式含有几项，就叫做几项式，多项式的次数是几就叫做几次式，由题意可求出a，b的值，即
可求出 的值．
【详解】∵多项式是关于x的四次三项式，
∴ ， ，
即 ， ，
得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查多项式的定义，几次几项式定义的由来，根据定义和题意，解决问题．
数多项式排列
14．将多项式 按 的降幕排列为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】由多项式按某一字母降幂排列的概念，即可解决问题．
【详解】解：多项式 按 的降幂排列为： ，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的有关概念，关键是掌握：把一个多项式按某一字母的指数从高到低的顺
序排列起来，叫把多项式按这个字母降幂排列．
15．把多项式 按m的升幂排列为
．
【答案】
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式按升幂排列的定义排列．
【详解】解：多项式 按m的升幂排列为 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺
序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
16．多项式 按字母 的降幂排列是 ．
【答案】
【分析】按照字母a的次数由高到低进行排列即可．
【详解】把多项式 按照字母a降幂排列得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式及多项式中各个单项式的次数，看清a的次数是解题的关键．
同类项
17．下列各对单项式（1）2与3；（2） 与 ；（3） 与 ；（4） 与 中，是
同类项的对数是（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】B
【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类
项，进而分析得出答案．
【详解】解：（1）2与3，所有常数项都是同类项，是同类项；
（2） 与 ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
（3） 与 ，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；
（4） 与 ，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．
同类项的对数是2对．故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同
字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数
无关
18．已知单项式 与 是同类项，那么 ．
【答案】13
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代
数式计算即可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：13．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，
因此成了中考的常考点．
19．若 与 的和仍是单项式，则 ．
【答案】8
【分析】根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们是同类项，再由同类项的定义得出方程求解即
可．【详解】解：∵ 与 的和仍是单项式，即 与 是同类项，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了整式加减以及同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
整式加减
20．化简：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
21．已知代数式 ．
(1)当 时，求 的值；
(2)若 的值与 的取值无关，求 的值．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据整式的运算法则计算出 的值，再代入 进行计算即可；
（2）先根据整式的运算法则计算出 的值，再根据 的值与 的取值无关可得 ，
进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
当 时，原式 ；
（2）解：
，
的值与 的取值无关，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式加减—化简求值，整式的加减—无关型问题，熟练掌握整式的混合运
算法则是解题的关键．
22．先化简，后求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【分析】先按照整式混合运算顺序和运算法则，以及去括号法则，将整式化简，再将x和y的值代
入进行即可．
【详解】解：；
当 时，
原式 ，
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算
法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．
23．已知两个整式 ， ，用整式 与整式 求和后得到整式 ，整式
与整式 作差后得到整式 ，整式 与整式 求和后得到新的整式 ，整式
与整式 作差后得到新的整式 ，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列
说法：①当 时， ；②整式 与整式 结果相同；③ ；④
．正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意依次计算出 ， ， ， ，
， ， ， ， ，
， ， ， ， ，，
根据观察可发现每 个一循环，将 代入 中可判断①；根据上述即可判断②； ，
再代入计算即可判断③；先计算出 ，则
，以此可判断④．
【详解】解：由题意计算可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
以此类推，每 个一循环，
当 时， ，故①说法正确；
由上述可知，整式 与整式 结果不相等，故②说法错误；
， ，
，故③说法正确；
，
，故④说法正确．
正确的结论有①③④，共 个．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减、规律型：数字的变化类，解题关键是根据题意进行正确的计算，
认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者前后
数字进行简单运算，从而得出规律．
24．有自左向右依次排列的三个整式， ， ， ，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等
于在两个整式中间，可以产生一个整式串； ， ， ， ， ，这称为第1次“加法
操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次
“加法操作”后的整式串；…，以此类推，下列说法：
①当 时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；
②第 次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为 ；
③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为 ．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】当 ，可得 ， ， ， ，再根据乘法的特点即可判断①；
整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和倒数第二个整式的和，由此可得第 次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为 ，即可判断②；根据题意求出第4次操作后的整
式串，然后求和即可判断③．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∴第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为正数，故①错误；
∵整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和倒数第二个整式的和，
∴第1次操作后倒数第二个整式为 ，
第2次操作后倒数第二个整式为 ，
第3次操作后倒数第二个整式为 ，
…
∴第 次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为 ，故②正确；
第2次“加法操作”后的整式串为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
第3次“加法操作”后的整式串为 ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ，
第4次“加法操作”后的整式串为 ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ，
；
；
；
；
；
；
，故③错误，
故选B．
【点睛】本题考查整式的加减计算，正确理解题意并掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
