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专题 2 《有理数运算及应用》复习导学案及配套作业（原
卷版）
知识点一：有理数的基本计算
1．（2019•新会区一模）如图，数轴上的点 A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是
（ ）
A．a+b＜0 B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．a•b＞0
2．（如果两个有理数相加的和为正数，积为负数，那么这两个数是（ ）
A．都是正数 B．异号，并且正数的绝对值较大
C．都是负数 D．异号，并且负数的绝对值较大
3．（2021秋•兴隆台区校级月考）一个有理数的平方一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．非负数
4．（2021秋•启东市校级月考）若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×4）2，则下列大
小关系中正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
5．（2021秋•海淀区校级期中）计算（﹣2）11﹣（﹣2）10等于（ ）
A．﹣2 B．（﹣2）21 C．﹣3×210 D．﹣210
6．填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a+b 0． （2）若a＜0，b＜0，那么a+b
0．
（3）若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b 0．（4）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
那么a+b 0．
（5）如果ab＞0，a+b＞0，则a ，b ．
7．已知x2＝16，那么x＝ ；如果（﹣a）2＝（﹣5）2，那么a＝ ．
8．（2020秋•固始县期中）如果x＜0，y＞0且x2＝4，y2＝9，则x+y＝ ．
知识点二：有理数混合运算顺序
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左到右进行；
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
9．（2021秋•海门市校级月考）计算
1
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）（﹣0.5）﹣（﹣3 ）+2.75﹣（+7
4
1
）；
21 5 5 1 1 2 3 1 3
（3）1 × -（- ）×2 +（- ）÷1 ； （4）（- - + ）×（﹣
2 7 7 2 2 5 8 6 4
24）；
4 1 1 1 4
（5）﹣22÷ - [22﹣（1 - × ）]×12； （6）﹣81÷2 ×| - |﹣（﹣
3 2 3 4 9
3）3÷27．
10．（2021秋•柳城县）个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的
顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以 47元为标准价，将超过的钱数记为正，不
足的钱数记为负，则记录结果如表：
售出数量/件 7 6 3 5 4 5
售价/元 +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
请问：（1）该服装店售完这30件连衣裙的总销售额是多少？
（2）该服装店售完这30件连衣裙赚了多少钱？
11．（2017秋•鼓楼区校级期中）探究题：定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大
整数．例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4 （1）如果[a]＝﹣2，那么a可以是 ．
A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣4.5
x+1
（2）如果[ ]＝3，则整数x＝ ．
2
12．（2021秋•西城区校级期中）阅读理解题：
对于任意由0，1组成的一列数．将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称
为一次变换．如101经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题：
（1）将11变换两次后得到 ；
（2）若100101101001是由某数列两次变换后得到．则这个数列是 ；
（3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？
请证明你的结论；
（4）01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有 个．
《有理数运算及应用复习》配套作业
1．（2021秋•垦利区期末）下列各数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和322．（2021秋•青羊区校级月考）下列计算错误的有（ ）个
1 1 42 16 1 1
（1）（ ）2= （2）﹣52＝25（3） = （4）﹣（- ）2= （5）（﹣1）9＝﹣1
2 4 5 25 7 49
（6）﹣（﹣0.1）3＝0.001
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2021秋•建安区期中）一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，
如此第九次后剩下的绳子的长度为（ ）
1 1 1 1
A．( )
6m
B．( )
7m
C．( )
8m
D．( )
9m
2 2 2 2
1
4．（2019秋•眉山期中）若m为正整数，那么 [1-(-1) m ](m2-1)的值（ ）
4
A．一定是零 B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数 D．不能确定
5．（2019秋•市中区期末）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式
①a+b＜0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＞0，一定成立的有（
）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．已知实数 a、b、c 满足（a+b）（b+c）（c+a）＝0 且 abc＜0．则代数式
a b c
+ + 的值是 ．
|a| |b| |c|
7．（2021•云南模拟）观察下列算式：1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，
请你在观察规律之后并用你得到的规律填空： × + ＝502，第n个式子呢？
．
1 1
8．（2020秋•双流区校级期中）一列数a 、a 、a …其中a = ，a = （n为不小于
1 2 3 1 2 n 1-a
n-1
2的整数），则a ＝（ ）
2020
1
A． B．2 C．﹣1 D．﹣2
2
9．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，
第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100
次落下时，落点处离O点的距离是 个单位．
10．（2021秋•启东市校级月考）计算下列各题：
5 8 1 4 3
（1） -（+3.7）+（+ ）﹣（﹣1.7）； （2）（﹣72）×2 ×（- ）÷（﹣3
13 13 4 9 5
）；2 5 7 1 3 3 3
（3）（ - - + ）×（﹣24）； （4）4.61× -5.39×（- ）+3×（-
3 6 8 12 7 7 7
）；
1 3 22 8
（5）﹣32÷[（- ）2×（﹣3）3+（1﹣1 ÷ ）]；（6）﹣9 ×81（用简便方法计算）．
3 5 5 9
11．（2021秋•南安市期中）“十一”黄金周期间，某风景区在 7天假期中每天旅游的人
数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 +1.6 +0.4 ﹣0.8 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.6 ﹣1.2
单位：万人
（1）若9月30日的游客人数为2.2万人，则10月4日的游客人数为： 万人，七天
中游客人数最多的一天比最少的一天多 万人；
（2）如果每万人游客带来的经济收入约为100万元，那么黄金周七天该风景区的旅游
总收入约为多少万元？12．（2021秋•船山区校级月考）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数
a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点 A，B，分别
用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意
义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 ，数轴上表示数﹣1的点
和表示数﹣3的点之间的距离是 ；
（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为 ；
（3）数轴上点A用数a表示，
①若|a﹣3|＝5，那么a的值是 ；
②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是 ；
这样的整数a有 个；
③|a﹣3|+|a+2021|有最小值，最小值是 ；
④求|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．
