专题01计算重难题型分类练（五大考点）（期末真题精选）（原卷版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_6期中期末复习专题

专题 01 计算重难题型分类练（五大考点） 实战训练 一．易错计算强化 1．计算： 1 5 1 （1）( − + )×(−36)； 3 2 6 1 1 （2）(−1) 2022×3−23+(− ) 2÷|− |． 4 25 2．计算： 1 1 1 3 （1）−14−(−2) 3× −16×( − + )． 4 2 4 8 1 （2）−22−2×[(−3) 2−3÷ ]． 2 3．计算： （1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|； 7 11 1 （2）[50−( − + )×(−6) 2 ]÷(−7) 2． 9 12 61 1 3 1 4．计算：（1）（− ）﹣（﹣3 ）+（+2 ）﹣（+5 ）； 2 4 4 2 （2）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|； 2 3 （3）42×（− ）﹣（− ）÷（﹣0•25）； 3 4 3 7 7 7 8 （4）（1 − − ）÷（− ）+（− ）； 4 8 12 8 3 5．计算下列各题： 5 ①−14÷(−5) 2×(− )+|0.8−1| 3 3 ②−52−[(−2) 3+(1−0.8× )÷(−22 )×(−2)]． 4 二．二进制与十进制的转化 6．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可 以互相换算，如将（101） ，（1011） 换算成十进制数为： 2 2 （101） ＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5；（1011） ＝1×23+0×22+1×21+1＝11； 2 2 两个二进制数可以相加减，相加减时，将对应数位上的数相加减．与十进制中的“逢十进一”、 “退一还十”相类似，应用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则，如：（101） +（11） ＝ 2 2 （1000） ；（110） ﹣（11） ＝（11） ，用竖式运算如右侧所示． 2 2 2 2 （1）按此方式，将二进制（1001） 换算成十进制数的结果是 ． 2 （2）计算：（10101） +（111） ＝ （结果仍用二进制数表示）；（110010） ﹣ 2 2 2 （1111） ＝ （结果用十进制数表示）． 2 7．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可 以互相换算，如将（101） ，（1011） 换算成十进制数应为：（101） ＝1×22+0×21+1×20＝ 2 2 2 4+0+1＝5；（1011） ＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11． 2 按此方式，将二进制（1001） 换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（ 2） A．9，（1101） B．9，（1110） C．17，（1101） D．17，（1110） 2 2 2 2 8．计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，二进制数与常用的十 进制数之间可以互相换算，如将（10） ，（1011） 换算成十进制数应为：（10） ＝1×21+0×20 2 2 2 ＝2，（1011） ＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11．按此方式，则（101） +（1101） ＝ ． 2 2 2 三．数值转化机 9．按如图所示的程序运算：当输入的数据为﹣1时，则输出的数据是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．下图是计算机计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 ． 11．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为 ． 四．类比推理--规律类的钥匙 12．观察下列各式： 1 1 1 1 1 1 1 2 + =（ − ）+（ − ）＝1− = ． 1×2 2×3 1 2 2 3 3 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 + + =（ − ）+（ − ）+（ − ）＝1− = ． 1×2 2×3 3×4 1 2 2 3 3 4 4 4 … 1 1 1 1 （1）试求 + + + 的值． 1×2 2×3 3×4 4×5 1 1 1 1 （2）试计算 + + +⋯+ （n为正整数）的值． 1×2 2×3 3×4 n×(n+1) 13．阅读下面的文字，完成后面的问题． 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 我们知道， =1− ， = − ， = − ，那么 = ， = 1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4 4×5 2005×2006 ． （1）用含有n的式子表示你发现的规律 ； （2）依上述方法将计算： 1 1 1 1 + + +⋯+ = 1×3 3×5 5×7 2003×2005 1 （3）如果n，k均为正整数，那么 = ． n(n+k) 14．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也 可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加 1 1 3 2 3−2 1 减 ， 例 如 ： − = − = = ， 我 们 将 上 述 计 算 过 程 倒 过 来 ， 得 到 2 3 2×3 3×2 6 6 1 1 1 1 1 = = − ，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于 可以用裂项的方 6 2×3 2 3 4×6 1 1 1 1 法变形为： = ( − )．类比上述方法，解决以下问题． 4×6 2 4 6 1 【类比探究】（1）猜想并写出： = ； n×(n+1) 1 1 1 1 【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算： + + +⋯+ ； 1×2 2×3 3×4 99×100 1 1 1 1 1 【迁移应用】（3）探究并计算： + + + +⋯+ ． −1×3 −3×5 −5×7 −7×9 −2021×2023 15．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图 ① ， 可 以 把 算 式 1+3+5+7+9+11 转 化 为 62 ＝ 36 ． 请 你 观 察 图 ② ， 可 以 把 算 式1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + 转化为 ． 2 4 8 16 32 64 128 16．观察下列等式： 1 1 第1个等式：a = =1− ； 1 1×2 2 1 1 1 第2个等式：a = = − ； 2 2×3 2 3 1 1 1 第3个等式：a = = − ； 3 3×4 3 4 1 1 1 第4个等式：a = = − ⋯ 4 4×5 4 5 请解答下列问题： （1）按以上规律写出：第n个等式a ＝ （n为正整数）； n （2）求a +a +a +a +…+a 的值； 1 2 3 4 100 1 1 1 1 （3）探究计算： + + +⋯+ ． 1×4 4×7 7×10 2020×2023 五．阅读类--化归思想 1 1 1 17．阅读下列材料：计算5÷（ − + ） 3 4 12 1 1 1 解法一：原式＝5÷ −5÷ +5÷ 3 4 12 ＝5×3﹣5×4+5×12 ＝55 4 3 1 解法二：原式＝5÷（ − + ） 12 12 12 1 ＝5÷ 6＝5×6 ＝30 1 1 1 解法三：原式的倒数＝（ − + ）÷5 3 4 12 1 1 1 1 ＝（ − + ）× 3 4 12 5 1 1 1 1 1 1 = × − × + × 3 5 4 5 12 5 1 = 30 ∴原式＝30 （1）上述的三种解法中有错误的解法，你认为解法 是错误的 1 1 3 2 3 （2）通过上述解题过程，请你根据解法三计算（− ）÷（ − − + ） 42 6 14 3 7 18．先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 3 3 3 3 下列等式：4− =4× +1，7− =7× +1，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这 5 5 4 4 3 3 一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：（4， ）、（7， ）都是 5 4 “共生有理数对”． 【任务】 1 （1）在两个数对（﹣2，1）、（2， ）中，“共生有理数对”是 ； 3 （2）请再写出一对“共生有理数对” ；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对” 重复） （3）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值； （4）若（m，n）是“共生有理数对”，判断（﹣n，﹣m） “共生有理数对”．（填 “是”或“不是”） 19．阅读材料，解决下列问题： 【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为an．若10n＝m（n＞0，m≠1，m＞ 0），则n叫做以10为底m的对数，记作：lgm＝n．如：104＝10000，此时，4叫做以10为底 10000的对数，记作：lg10000＝lg104＝4，（规定lg10＝1）．【解决问题】 （1）计算：lg100＝ ；lg1000＝ ；lg100000＝ ；lg1020＝ ； （2）计算：lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010； 【拓展应用】 （3）由（1）知：lg100+lg1000与lg100000之间的数量关系为： ； 猜想：lga+lgb＝ （a＞0，b＞0）． 20．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4… 回答下列三个问题： 1 1 （1）验证：（2× ）100＝ ，2100×（ ）100＝ ； 2 2 （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝ ； （abc）n＝ ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．