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专题 04 整式及整式的加减之十大题型
列代数式
例题：（2023上·浙江温州·七年级统考期末）“ 的 倍与 的 的差”用代数式表示为 ．
【答案】
【分析】根据题意直接列代数式即可．
【详解】解：“ 的 倍与 的 的差”用代数式表示为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合题意正确列出代数式．
【变式训练】
1．（2023上·河北邢台·七年级校联考期末）某景区门票的价格为成人票每张 元，儿童票每张
元．若购买 张成人票和 张儿童票，则共需花费 元．（用式子表示）
【答案】 /
【分析】根据单价 数量 总价，用代数式表示结果即可．
【详解】解：根据单价 数量 总价得，共需花费 元，
故答案为： ．【点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式
是多项式且后面带单位时，代数式要加括号．
2．（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）已知a是一位数，b是两位数，若将a放在b的左边，所
得到的三位数是 ．
【答案】 /
【分析】三位数即个位，十位，百位．百位就是100，百位上是几就意味着有几个100，因此三位
数表示为 ．
【详解】解：根据题意可得所成的三位数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式．重点是对个位，十位，百位的理解．
单项式、系数、次数
例题：（2023下·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）单项式 的次数为 ．
【答案】
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得到答案．
【详解】解：单项式 的次数为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查单项式次数的概念，关键是掌握单项式次数的定义．
【变式训练】
1．（2023上·甘肃天水·七年级校考期末）单项式 的系数是 ，次数是
次．
【答案】 6
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式 的系数和次数分别是： ， ．
故答案为： ，6．【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．
2．（2023上·四川成都·七年级统考期末）单项式 的系数是 ，次数是 ．
【答案】 5
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单
项式系数、次数的定义即可得到答案．
【详解】解：单项式 的系数是 ，次数是 ，
故答案为： ； ．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握它们的定义是解题关键．
多项式、项、系数、次数
例题：（2023上·河北唐山·七年级统考期末）多项式 的最高次项的系数是 ．
【答案】
【分析】由题意直接根据多项式的概念进行分析求解即可．
【详解】解：多项式 中最高次项为： ，系数为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查多项式的概念，注意掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项
式的项．
【变式训练】
1．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）多项式 的一次项是 ．
【答案】
【分析】根据多项式的项即可回答．
【详解】解：多项式 由三个项组成，分别是二次项 ，一次项 及常数项1，所以
一次项为 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式的项，组成多项式的每一个单项式称为多项式的项，该项的次数是几称为几次项，掌握多项式及单项式的相关概念是解题的关键．
2．（2023上·河北邢台·七年级统考期末）多项式 的次数是 ．
【答案】4
【分析】根据多项式次数的定义即可进行解答．
【详解】解：多项式 的次数是4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查多项式相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的
次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
3．（2023上·山东潍坊·八年级校考期末）单项式 的系数是 ；若
是三次二项式，则 等于 ．
【答案】
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义以及多项式的定义得出答案，单项式中的数字因数叫
做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．一个多项式中，次数最高
的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
【详解】单项式 的系数是 ；.
若 是三次二项式，
∴ 且
，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了单项式与多项式的相关定义，熟练掌握单项式的系数以及多项式的定义是解题
的关键．同类型的判断
例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）下列各式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可解答．
【详解】解：A、 与 是同类项，故A符合题意；
B、 与 不是同类项，故B不符合题意；
C、 与 不是同类项，故C不符合题意；
D、 与 不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·四川凉山·七年级统考期末）下列各组是同类项的一组是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】D
【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也
相同的项，叫做同类项．
【详解】A． 与 所含字母不同，故不是同类项；
B． 与 相同字母的指数不同，故不是同类项；
C． 与 所含字母不同，故不是同类项；
D． 与 是同类项．
故选D．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．2．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】C
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行
分析即可．
【详解】解：A． 与 所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B． 与 所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C． 与 是同类项，故此选项符合题意；
D．m与n所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项定义：一是所含字母相同，二是相同字
母的指数也相同，两者缺一不可．
已知同类型求指数中字母或者代数式的值
例题：（2023上·云南红河·七年级统考期末）若 与 是同类项，则 （ ）
A．1 B．3 C． D．5
【答案】B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
∴ ．
故选：B
【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·湖南益阳·七年级统考期末）若单项式 与 是同类项．则 的值是
．【答案】2
【分析】先根据同类项的定义求得m和n，然后计算即可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项．
2．（2023上·湖南益阳·七年级校考期末）如果单项式 与 是同类项，那么
．
【答案】1
【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可进行
解答．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字
母的指数也相同的单项式是同类项．
整式的加减运算
例题：（2023上·江苏常州·七年级统考期末）化简：
(1) ； (2) ．【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）计算：
(1) ． (2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．2．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接合并同类项即可得出结果；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查整式加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
整式的加减中的化简求值
例题：（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）先化简，再求值： ，
其中 ．
【答案】 ，
【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将 代入计算即可．
【详解】原式当 时，原式 ．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．
【变式训练】
1．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）求 的值，其中 ，
．
【答案】
【分析】去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式 ，
当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的化简，是解题的关键．
2．（2023上·天津东丽·七年级统考期末）先化简，再求值： ，其中
， ．
【答案】 ， ．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
= ；
当 时，原式 ．
【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式的加减中的无关型问题
例题：（2023上·新疆伊犁·七年级校考期末）若多项式 是常数）中不
含 项，则 的值为 ．
【答案】
【分析】先合并同类项得到结果为 ，再根据 项的系数为0可得答案．
【详解】解：
，
∵多项式 是常数）中不含 项，
∴ ，
解得： ；
故答案为：
【点睛】本题考查的是合并同类项以及多项式不含某项的含义，理解题意熟练的合并同类项是解本
题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·河南漯河·七年级校考期末）若关于x，y的多项式 不含二次
项，则 的值为 ．
【答案】
【分析】先对多项式 去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求
解 、 的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
∵多项式不含二次项，∴ ，解得： ，
∴
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
2．（2023上·四川眉山·七年级统考期末）已知： ， ．
(1)计算 的表达式；
(2)若代数式 的值与字母 的取值无关，求代数式 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式 的
值与字母 的取值无关”可求出 的值，从而得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
代数式 的值与字母 的取值无关，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌
握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．已知式子的值，求代数式的值
例题：（2023下·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式 的值为3，则代数式
的值是 ．
【答案】
【分析】由 ，可得 ，即 ，再整体代入求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）已知整式 的值为7，则 的值为
．
【答案】
【分析】由整式 的值为7，求得 ，把 变形为 进而求解．
【详解】解： 整式 的值为7，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查代数式求值，将求值式子变形后进行整体代入是解题的关键．2．（2023上·陕西商洛·七年级统考期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，
它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把 看成一个整体，则
，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把 看成一个整体，合并 ；
(2)已知 ，求 的值；
(3)已知 ， ， ，求 的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接把同类项的系数相加减即可；
（2）把 化为 ，再整体代入计算即可；
（3）由已知条件先求解 ， ，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵ ，
∴ ；
（3）∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴；
【点睛】本题考查的是合并同类项，整体代入法求解代数式的值，熟练的构造整体是解本题的关键．
整式加减的应用
例题：（2023上·河南漯河·七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：
m)．
(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若 ，求草坪的面积．
【答案】(1) 平方米
(2)440平方米
【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出草坪的面积；
（2）将 代入（1）中的代数式，即可解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，
草坪的面积是： (平方米)，
答：草坪的面积是 平方米；
（2）当 时， (平方米)，
∴草坪的面积是440平方米．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、求出
相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答．
【变式训练】
1．（2023下·山东济南·六年级统考期末）如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中
为正整数）．(1)有一正方形的周长与甲的周长相等，用含 的代数式表示正方形的边长 ；
(2)在（1）的条件下，试探究：该正方形面积 与图中乙的面积 的差（即 是否是一个常
数，若是，请求出这个常数，若不是，请说明理由．
【答案】(1)
(2)是，理由见解析
【分析】（1）根据正方形的周长及长方形的周长公式即可得出答案；
（2）先分别表示出面积再相减化简即可得出答案
【详解】（1） ，
．
答：正方形的边长为 ．
（2） 是一个常数．
理由：
．
故 是一个常数．
【点睛】本题考查了列代数式及整式加减的应用，熟练掌握正方形和长方形的周长及面积公式是解
题的关键．
2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们购房趋势．
小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．(1)这套住房的建筑总面积是________平方米．（用含 、 的式子表示）
(2)已知 ，且客厅面积是卧室①面积的 倍，求小王家这套住房的建筑总面积．
(3)在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品
牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，书房和两个卧室地面200
元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用．
【答案】(1)
(2)101平方米
(3)20320元
【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；
（2）客厅面积是卧室①面积的 倍求出b的值，然后再代入（1）中的代数式即可求得小王家这
套住房的总面积；
（3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出总费用即可．
【详解】（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
平方米，
即这套住房的建筑总面积是 平方米．
故答案为： ．
（2）解：由题意可得： ，
，
总面积 （平方米）．
（3）解：总费用
（元）．答：小王铺地砖的总费用是20320元．
【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，明确题意，列出相应的代数式是解题的
关键．
一、单选题
1．（2023上·云南红河·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可．
【详解】解：A、 ，故A正确，符合题意；
B、 ，故B不正确，不符合题意；
C、 ，故C不正确，不符合题意；
D、 和 不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；
合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减．2．（2023上·云南红河·七年级统考期末）关于x、y的多项式 中不含三次项，则
n的值是（ ）
A．0 B．4 C． D．
【答案】D
【分析】先合并同类项，再根据多项式 中不含三次项，可得 ，即可求解．
【详解】解： ，
∵多项式 中不含三次项，
∴ ，
解得： ．
故选：D
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是正确理解题意，确定n的值．
3．（2023上·云南红河·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式 的系数是
C．多项式 的常数项是2 D． 是四次三项式
【答案】C
【分析】根据单项式和多项式的相关定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：多项式 的常数项是 ，故C错误，符合题意；
A、B、D均正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、
次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常
系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的
项数就是多项式中包含的单项式的个数．
4．（2023下·湖北荆州·七年级统考期末）实数 、 、 在数轴上对应的点的位置如图，则
化简的结果是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据数轴得出 ，进而判断出 ，再化简绝对值即
可．
【详解】由数轴得 ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，熟练掌握正数的绝对值是其本身，负数的绝
对值是其相反数是解题的关键．
5．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）完全相同的 4 个白色小长方形如图所示放置，形成了一
个长、宽分别为 的大长方形则图中阴影部分的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设白色小长方形的长为 ，宽为 ，则 ，分别表示出左边阴影部分的长为
，宽为 ，右边阴影部分的长为 ，宽为 ，则阴影部分的周长
，进行化简即可得到答案．
【详解】解：设白色小长方形的长为 ，宽为 ，
根据题意得： ，
大长方形的长、宽分别为 ，左边阴影部分的长为 ，宽为 ，右边阴影部分的长为 ，宽为 ，
阴影部分的周长
，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
6．（2023上·甘肃酒泉·七年级统考期末）单项式 的次数是 ．
【答案】4
【分析】根据单项式的次数的定义得出即可．
【详解】解：单项式 的次数是 ，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注
意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．
7．（2023上·山西临汾·七年级山西省临汾市第三中学校校考期末）合并同类项：
．
【答案】
【分析】根据合并同类项的法则计算即可
【详解】解： ，故答案为： ．
【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．
8．（2023上·四川眉山·七年级统考期末） ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性即可求得 ， 的值，即可求解．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
即 ， ，
故 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对的非负性，偶次方的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非
负性是解题的关键．
9．（2023上·四川成都·七年级统考期末）若关于 、 的多项式
中不含二次项，则 ．
【答案】2
【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，求得m、n的值，然后代入计算即可得出答案．
【详解】解： ，
且关于 、 的多项式 不含二次项，
， ，
解得： ， ，
则 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了合并同类项，多项式，代数式求值，正确求出m、n的值是解题关键．
10．（2023上·安徽蚌埠·七年级统考期末）自2022年12月1日起，乘坐某市的出租车白天起步价
是7元（ 千米及 千米以内为起步价），以后每千米收费是 元．已知小明周日上午乘出租车到达目的地行驶的路程为 ，则需要付费为 元．
【答案】
【分析】根据收费规则，列出代数式即可．
【详解】解：由题意，得：需要付费 （元）；
故答案为： ．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握收费规则，正确的进行求解．
三、解答题
11．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）先化简，再求值： ，
其中 ， ．
【答案】 ，
【分析】去括号，计算加减法，再将字母的值代入计算．
【详解】解：原式
当 ， 时，原式 ．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．
12．（2023上·陕西商洛·七年级统考期末）先化简，再求值
(1) ，其中 ， ；
(2)已知 ， ，求 的值，其中 ， ．
【答案】(1) ；
(2) ；
【分析】（1）去括号根据多项式加减法则化到最简，代入求解即可得到答案；
（2）先将 化到最简，然后代入求解即可得到答案．【详解】（1）解：
当 ， 时，原式
（2）解：
当 ， 时，
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值及去括号，解题的关键是化简过程中注意符号选取．
13．（2023下·云南昭通·七年级校联考期末）计算：
(1)
(2)
(3)先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到结果；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到结果；
（3）先去括号，再合并同类项得到化简结果，然后把a的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：
；（2）解：
；
（3）
，
原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值，熟记合并同类项的法则是解题关键．
14．（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知代数式 ， ．
(1)当 ， 时，求 的值；
(2)若 的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式加减法则化简 ，再代入求解即可得到答案；
（2）将与x有关的式子合并提取x，根据与x无关列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
，
当 ， 时，
；
（2）解：由题意可得，
，∵ 的值与x的取值无关，
∴ ，
解得： ；
【点睛】本题考查整式化简求值及无关型求值，解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，
令与其相乘的因式为0．
15．（2023上·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）小齐同学在做一道改编自课本上的习题时，
解答过程如下：
先化简，再求值： ，其中 ．
解：原式 第一步
第二步
第三步
． 第四步
当 时，
．
(1)上述计算过程中，第一步运算的理论依据是_________；
(2)已知小齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第_________步，错误原因是_________；
(3)请写出正确的解答过程．
【答案】(1)去括号的法则
(2)二， 中括号前为负数，去括号后没有变号
(3) ，14
【分析】（1）根据去括号的法则即可进行解答；
（2）根据去括号得法则即可进行解答；
（3）先将整式进行化简，再代入求值即可．
【详解】（1）解：第一步运算的理论依据是：去括号的法则；
故答案为：去括号的法则．
（2）解：根据题意得：他开始出现错误是在第二步，错误原因是： 中括号前为负数，去括号后没有变号．
故答案为：二， 中括号前为负数，去括号后没有变号．
（3）原式
，
当 时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的
加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号．
16．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割成7部分，除
阴影图形 外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形 ，其中小长方形 的宽为4．
(1)计算小长方形 的周长（用含 的式子表示）；
(2)小明发现阴影图形 与阴影图形 的周长之和与 值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解
释．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）由图形求得阴影 的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论；
（2）由图形求得阴影 的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
【详解】（1）解： 小长方形 的宽为4，
小长方形 的长为 ，小长方形 的周长 ；
（2）解：由图可知：
阴影 的较长边为 ，较短边为 ，
阴影 的较长边为12，较短边为 ，
阴影图形 与阴影图形 的周长之和
，
阴影图形 与阴影图形 的周长之和与 值无关，小明的发现是正确的．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影 的长与宽
是解题的关键．
17．（2023上·河南南阳·七年级校联考期末）疫情肆虐，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决
定生产 、 两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共 个，两种口罩的成本和售价如下表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 0.5 1
B 2.5 4
设每天生产 种口罩 个．
(1)① 每天生产 种口罩__________________个；
② 用含 的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；
(2)用含 的代数式表示该工厂每天获得的利润（利润=售价-成本），并将所列代数式进行化简；
(3)当 时，求每天获得的利润．
【答案】(1)① ② 元
(2)（ 元
(3)55000 元
【分析】（1）①根据每天两种口罩的生产量共50000个，即可得出答案；
②由题意A种口罩成本为0.5元/个，B种口罩的成本为2.5元/个，列代数式即可得出答案；
（2）由题意A种口罩利润为0.5元/个，B种口罩的利润为1.5元/个，列代数式即可得出答案；
（3）根据（2）所得结果即可得出答案．
【详解】（1）①若设每天生产A种口罩x个，则每天生产B种口罩 个．故答案为： ．
②根据题意可得，该工厂每天的生产成本为：
（元）；
（2）根据题意可得，该工厂每天获得的利润为：
（元）；
（3）当 时， （元）．
所以当 时，每天获得的利润为55000元．
【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键．
18．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要
的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广
泛，
例：化简 ．
解：原式
参照本题阅读材料的做法进行解答：
(1)若把 看成一个整体，合并 的结果是________；
(2)已知 ，求 的值；
(3)已知 ， ， ，求 的值．
【答案】(1)
(2)
(3)6
【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；
（2）把 变形为，再代入求值即可；
（3）利用已知条件求出 的值，再代入计算即可．【详解】（1）解：
，
故答案为： ；
（2）解：∵ ，
∴
；
（3）解： ， ， ，
，
，
∴
．
【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．
