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专题 04 整式及整式的加减之十大题型
列代数式
例题：（2023上·浙江温州·七年级统考期末）“ 的 倍与 的 的差”用代数式表示为 ．
【变式训练】
1．（2023上·河北邢台·七年级校联考期末）某景区门票的价格为成人票每张 元，儿童票每张
元．若购买 张成人票和 张儿童票，则共需花费 元．（用式子表示）
2．（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）已知a是一位数，b是两位数，若将a放在b的左边，所
得到的三位数是 ．
单项式、系数、次数
例题：（2023下·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）单项式 的次数为 ．
【变式训练】
1．（2023上·甘肃天水·七年级校考期末）单项式 的系数是 ，次数是
次．
2．（2023上·四川成都·七年级统考期末）单项式 的系数是 ，次数是 ．多项式、项、系数、次数
例题：（2023上·河北唐山·七年级统考期末）多项式 的最高次项的系数是 ．
【变式训练】
1．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）多项式 的一次项是 ．
2．（2023上·河北邢台·七年级统考期末）多项式 的次数是 ．
3．（2023上·山东潍坊·八年级校考期末）单项式 的系数是 ；若
是三次二项式，则 等于 ．
同类型的判断
例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）下列各式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023上·四川凉山·七年级统考期末）下列各组是同类项的一组是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
2．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
已知同类型求指数中字母或者代数式的值
例题：（2023上·云南红河·七年级统考期末）若 与 是同类项，则 （ ）A．1 B．3 C． D．5
【变式训练】
1．（2023上·湖南益阳·七年级统考期末）若单项式 与 是同类项．则 的值是
．
2．（2023上·湖南益阳·七年级校考期末）如果单项式 与 是同类项，那么
．
整式的加减运算
例题：（2023上·江苏常州·七年级统考期末）化简：
(1) ； (2) ．
【变式训练】
1．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）计算：
(1) ． (2) ．
2．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）计算：
(1) (2)
整式的加减中的化简求值
例题：（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【变式训练】
1．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）求 的值，其中 ，
．
2．（2023上·天津东丽·七年级统考期末）先化简，再求值： ，其中
， ．
整式的加减中的无关型问题
例题：（2023上·新疆伊犁·七年级校考期末）若多项式 是常数）中不
含 项，则 的值为 ．
【变式训练】
1．（2023上·河南漯河·七年级校考期末）若关于x，y的多项式 不含二次
项，则 的值为 ．
2．（2023上·四川眉山·七年级统考期末）已知： ， ．
(1)计算 的表达式；
(2)若代数式 的值与字母 的取值无关，求代数式 的值．已知式子的值，求代数式的值
例题：（2023下·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式 的值为3，则代数式
的值是 ．
【变式训练】
1．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）已知整式 的值为7，则 的值为
．
2．（2023上·陕西商洛·七年级统考期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，
它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把 看成一个整体，则
，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把 看成一个整体，合并 ；
(2)已知 ，求 的值；
(3)已知 ， ， ，求 的值．
整式加减的应用
例题：（2023上·河南漯河·七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：
m)．(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若 ，求草坪的面积．
【变式训练】
1．（2023下·山东济南·六年级统考期末）如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中
为正整数）．
(1)有一正方形的周长与甲的周长相等，用含 的代数式表示正方形的边长 ；
(2)在（1）的条件下，试探究：该正方形面积 与图中乙的面积 的差（即 是否是一个常
数，若是，请求出这个常数，若不是，请说明理由．
2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们购房趋势．
小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
(1)这套住房的建筑总面积是________平方米．（用含 、 的式子表示）
(2)已知 ，且客厅面积是卧室①面积的 倍，求小王家这套住房的建筑总面积．(3)在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品
牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，书房和两个卧室地面200
元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用．
一、单选题
1．（2023上·云南红河·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023上·云南红河·七年级统考期末）关于x、y的多项式 中不含三次项，则
n的值是（ ）
A．0 B．4 C． D．
3．（2023上·云南红河·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（ ）A．数字0也是单项式 B．单项式 的系数是
C．多项式 的常数项是2 D． 是四次三项式
4．（2023下·湖北荆州·七年级统考期末）实数 、 、 在数轴上对应的点的位置如图，则
化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）完全相同的 4 个白色小长方形如图所示放置，形成了一
个长、宽分别为 的大长方形则图中阴影部分的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023上·甘肃酒泉·七年级统考期末）单项式 的次数是 ．
7．（2023上·山西临汾·七年级山西省临汾市第三中学校校考期末）合并同类项：
．
8．（2023上·四川眉山·七年级统考期末） ，则 的值为 ．
9．（2023上·四川成都·七年级统考期末）若关于 、 的多项式
中不含二次项，则 ．
10．（2023上·安徽蚌埠·七年级统考期末）自2022年12月1日起，乘坐某市的出租车白天起步价
是7元（ 千米及 千米以内为起步价），以后每千米收费是 元．已知小明周日上午乘出租
车到达目的地行驶的路程为 ，则需要付费为 元．三、解答题
11．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）先化简，再求值： ，
其中 ， ．
12．（2023上·陕西商洛·七年级统考期末）先化简，再求值
(1) ，其中 ， ；
(2)已知 ， ，求 的值，其中 ， ．
13．（2023下·云南昭通·七年级校联考期末）计算：
(1)
(2)
(3)先化简，再求值： ，其中 ．
14．（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知代数式 ， ．
(1)当 ， 时，求 的值；
(2)若 的值与x的取值无关，求y的值．
15．（2023上·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）小齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
先化简，再求值： ，其中 ．
解：原式 第一步
第二步
第三步
． 第四步
当 时，
．
(1)上述计算过程中，第一步运算的理论依据是_________；
(2)已知小齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第_________步，错误原因是_________；
(3)请写出正确的解答过程．
16．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割成7部分，除
阴影图形 外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形 ，其中小长方形 的宽为4．
(1)计算小长方形 的周长（用含 的式子表示）；
(2)小明发现阴影图形 与阴影图形 的周长之和与 值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解
释．
17．（2023上·河南南阳·七年级校联考期末）疫情肆虐，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决
定生产 、 两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共 个，两种口罩的成本和售价如下表：
成本（元/个） 售价（元/个）A 0.5 1
B 2.5 4
设每天生产 种口罩 个．
(1)① 每天生产 种口罩__________________个；
② 用含 的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；
(2)用含 的代数式表示该工厂每天获得的利润（利润=售价-成本），并将所列代数式进行化简；
(3)当 时，求每天获得的利润．
18．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要
的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广
泛，
例：化简 ．
解：原式
参照本题阅读材料的做法进行解答：
(1)若把 看成一个整体，合并 的结果是________；
(2)已知 ，求 的值；
(3)已知 ， ， ，求 的值．
