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专题06 整式（专题测试）
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2021秋•麦积区期末）整式﹣2x5y3，0， ，ab﹣ ，﹣46中是单项式的个
数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
【答案】B
【解答】解：整式﹣2x5y3，0， ，ab﹣ ，﹣46中，
是单项式的为：﹣2x5y3，0，﹣46，
共有3个，
故选：B．
2．（2022•南宁模拟）某种苹果的售价是m元/kg（m＜20），现用100元买5kg这种苹果，
应找回（ ）
A．5m元 B．（100﹣5m）元 C．（5m﹣100）元 D．（5m+100）元
【答案】B
【解答】解：由题意得：应找回：（100﹣5m）元，
故选：B．
3．（2022•陵水县一模）当x＝2时，代数式3x﹣1的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．4
【答案】A
【解答】解：当x＝2时，则3x﹣1＝2×3﹣1＝5．
故选：A．
4．（2021秋•昆明期末）单项式﹣ x2yz2的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，5 B． ，5 C． ，2 D． ，2
【答案】B
【解答】解：单项式﹣ x2yz2的系数和次数分别是﹣ ，5，
故选：B．
5．（2022秋•东坡区校级月考）下列说法正确的是（ ）A．单项式﹣ xy的系数是﹣3
B．单项式2 a3的次数是4
C．多项式x2 πy2﹣2x2+3是四次三项式
D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、3
【答案】C
【解答】解：CA．单项式﹣ xy的系数是 ，选项错误；
B．单项式2 a3的次数是3，选项错误；
C．多项式xπ 2y2﹣2x2+3是四次三项式，选项正确；
D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，选项错误；
故选：C．
6．（2022春•南岗区校级期中）下列式子中：﹣a， ，x﹣y， ，8x3﹣7x2+2，整
式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解答】解：下列式子中：﹣a， ，x﹣y， ，8x3﹣7x2+2，整式有：﹣a，
，x﹣y，8x3﹣7x2+2共4个．
故选：C．
7．（2021秋•天津期末）多项式x2﹣2x2y+3y2各项系数和是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：多项式的各项系数是：1，﹣2，3，
故系数和＝1+（﹣2）+3＝2．
故选：B．
8．（2021秋•海阳市期末）多项式3x3y2+26的次数和项数分别为（ ）
A．5，2 B．6，2 C．3，2 D．2，2
【答案】A
【解答】解：多项式3x3y2+26的次数和项数分别为5，2．故选：A．
9．（2021秋•营山县期中）若多项式2x2y|m|+（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则
m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【答案】B
【解答】解：∵多项式2x2y|m|+（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，
∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
10．（2022•昆明期末）按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，
11a8b2，…，第8个单项式是（ ）
A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b2
【答案】A
【解答】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，
单项式中a的指数偶数，b的指数不变，
所以第8个单项式是：17a14b2．
故选：A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2021秋•潍坊期末）请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式：
．
【答案】 3 a 2 b 2 （答案不唯一）
【解答】解：一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式：3a2b2，
故答案为：3a2b2（答案不唯一）．
12．（2020秋•河西区期末）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速
度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行 千米．
【答案】 （ 4. 5 a +1. 5 y ）
【解答】解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，
则总航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝4.5a+1.5y．
故答案为：（4.5a+1.5y）．
13．（2022春•朝阳区校级期中）已知，方程3x﹣4y＝1，用含x的代数式表示y，就是y＝
．答案】
【
【解答】解：移项，得﹣4y＝﹣3x+1，
系数化为1，得y＝ ，
故答案为：y＝ ．
14．（2020秋•镇原县期末）多项式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣1化简后不含xy项，则k＝ ．
【答案】3
【解答】解：∵多项式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣1＝x2﹣（2k﹣6）xy﹣3y2﹣1化简后不含xy
项，
∴2k﹣6＝0，
解得：k＝3．
故答案为：3．
15．（2020秋•罗庄区期末）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法
计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 ．
【答案】 x 2 ﹣ 15 x +9
【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9．
原来的多项式是x2﹣15x+9．
三．解答题（共55分）
16．（7分）（2020秋•南开区校级月考）多项式A：4xy2﹣5x3y4+（m﹣5）x5y3﹣2与多项
式B：﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高次项的系数也相同，求mn的值．
【解答】解：∵4xy2﹣5x3y4+（m﹣5）x5y3﹣2的次数为8，
∴n+4＝8．
∴n＝4．
∵4xy2﹣5x3y4+（m﹣5）x5y3﹣2的最高次项的系数为m﹣5，﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7最高次
项的系数为﹣2，
∴m﹣5＝﹣2．
∴m＝3．
∴mn＝34＝81．
17.（8分）（2021秋•德保县期中）已知多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式2x2ny的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，
∴2+m﹣1＝5，
∴m＝4．
∵单项式2x2ny的次数与该多项式的次数相同，
∴2n+1＝5，
∴n＝2．
（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．
18．（8分）（东方期末）商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个38元，乙种书包每个
26元，现已售出甲种书包a个，乙种书包b个．
（1）用代数式表示销售这两种书包的总金额；
（2）当a＝2，b＝10时，求销售总金额．
【答案】（1） 38a+26b （2）336
【解答】解：（1）销售这两种书包的总金额为（38a+26b）元；
（2）当a＝2，b＝10时，38a+26b＝38×2+26×10＝336，
所以销售总金额为336元．
19．（10分）（2021秋•信都区月考）今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组
织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划 10辆车都要装运，每辆汽车只
能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信
息，解答以下问题：
土特产种类 甲 乙
每辆汽车运载量 4 3
（吨）
每吨土特产利润 100 90
（元）
（1）装运乙种土特产的车辆数为 辆（用含有x的式子表示）；
（2）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）．
【解答】解：（1）由题意得，
装运乙种土特产的车辆数为：10﹣x（辆），故答案为：（10﹣x）；
（2）根据题意得，4x+3 （10﹣x）＝4x+30﹣3x＝30+x；
∴这10辆汽车共装运土特产的数量为（30+x）吨；
（3）根据题意得，100×4x+90×3（10﹣x）＝400x+2700﹣270x＝130x+2700；
∴销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（130x+2700）元
20．（10分）（2022春•南岗区校级期中）芳芳房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个
四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留 ）： ；
π
（2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留 ）： a b ﹣ ；
π
（3）若a＝2， ，请求出窗户能射进阳光的面积（ 取3）．
π
【解答】解：（1）根据题意得，装饰物的面积为：
．
故答案为： ；
解：（2）射进阳光的部分面积为： ．
故答案为： ；
（3）当a＝2， 时，
原式＝ ．
21．（12分）（2022春•裕安区校级期中）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）
叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 ；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项
式的乘积；
（3）有序实数对（2，1，1）的特征多项式与有序实数对（a，﹣2，4）的特征多项式
的乘积不含x2项，求a的值．
【解答】解：（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 （3，2，﹣1），
故答案为：（3，2，﹣1）；
（2）∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，
有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式为：x2﹣4x+4，
∴（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）
＝x4﹣4x3+4x2+4x3﹣16x2+16x+4x2﹣16x+16
＝x4﹣8x2+16；
（3）∵有序实数对（2，1，1）的特征多项式为：2x2+x+1，
有序实数对（a，﹣2，4）的特征多项式为：ax2﹣2x+4，
∴（2x2+x+1）（ax2﹣2x+4）
＝2ax4﹣4x3+8x2+ax3﹣2x2+4x+ax2﹣2x+4
＝2ax4+（a﹣4）x3+（a+6）x2+2x+4，
∵有序实数对（2，1，1）的特征多项式与有序实数对（a，﹣2，4）的特征多项式的乘
积不含x2项，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6．
