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专题09 期末复习（二）整式的加减（原卷版）
第一部分 整式加减教学案
知识点一 代数式
1．（2022秋•朝阳区月考）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
1
A．x×5 B．1 xy C．2.5t D．x﹣1÷y
2
2．（2012秋•华容县期末）m与n的3倍的和可以表示为（ ）
A．3m+n B．3（m+n） C．m+3n D．3m+3n+3
3．（2021春•和平区月考）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这件商品的成
本为 元．
知识点二 整式的相关概念
4．把下列各式填在相应的大括号里：
1 2 3 s 1 x y x m-1
x﹣7， x，4ab， ，5- ，y， ，x+ ， + ，x2+ +1， ，8a3x，﹣1
3 3a x t 3 7 7 2 m+1
单项式集合{ …}；
多项式集合{ …}；
整式集合{ …}．
5．（2021秋•常宁市期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式
C．2ab2是二次单项式 D．﹣xy2的系数是﹣1
6．（2021秋•晋江市校级期中）将多项式2x2﹣4+3x按x的降幂排列为 ．
1
7．（2011 秋•洛宁县期中）若﹣3xm﹣2nyn﹣2和 x5y4﹣m是同类项，求（m﹣2n）2﹣5
3
（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n的值．
知识点三 添括号与去括号
8．（2020秋•兴业县期末）下列去括号正确的是（ ）
A．x﹣（5y﹣3x）＝x﹣5y﹣3x B．5x﹣[2y﹣（x﹣z）]＝5x﹣2y+x﹣z
C．2x+（﹣3y+7）＝2x﹣3y﹣7 D．a﹣3（b﹣c+d）＝a﹣3b﹣3c﹣3d
12．（2021秋•蒙自市期末）下列添括号的变形中，正确的是（ ）
A．a+b﹣c＝a+（b﹣c） B．a﹣b+c＝a+（b+c）
C．a+b﹣c＝a﹣（b+c） D．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c）
知识点四 整式的化简9．（2021秋•江都区校级月考）化简：
（1）2x+3y﹣（3x﹣y）； （2）4（m2+n）+2（n﹣2m2）．
10．先化简，再求值．
1
（1）3（2x2y﹣3xy2）﹣（xy2﹣3x2y），其中x = ，y＝﹣1；
2
（2）3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a＝﹣1，b＝3．
知识点五 求代数式的值与整体思想
11．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式
ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
12．若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e＝ ．
知识点六 整式“缺项”及与字母取值无关的问题
13．已知关于x，y的多项式ax2+2bxy+x2﹣x﹣2xy+y不含二次项，求a，b的值．
14．（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．知识点七 整式的实际应用
15．（2021秋•曲阳县期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠
的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡
片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m+n）16．（2022春•南岸区期末）如图1，是（x+y）n（n为非负整数）去掉括号后，每一项按
照字母x的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其
规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数
之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对
应．
当y＝1时，（x+y）n＝（x+1）n＝a n xn+a n﹣1 xn﹣1+⋯+a 1 x+a 0 ，其中a i 表示的是xi项的系
数（i＝1，2，⋯，n），a
0
是常数项．
如（x+1）3＝a x3+a x2+a x+a ＝x3+3x2+3x+1，其中a ＝1，a ＝a ＝3，a ＝1．所以，
3 2 1 0 3 2 1 0
（x+1）3展开后的系数和为a +a +a +a ＝1+3+3+1＝8．
3 2 1 0
也可令x＝1，（x+1）3＝a ×13+a ×12+a ×1+a ＝a +a +a +a ＝23＝8．
3 2 1 0 3 2 1 0
根据以上材料，解决下列问题：
（1）写出（x﹣1）6去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式；
（2）若（2x+1）4＝a x4+a x3+a x2+a x+a ，求a +a +a 的值；
4 3 2 1 0 4 2 0
（3）已知（x+t）5＝a x5+a x4+a x3+a x2+a x+a ，其中 t 为常数．若 a ＝90，求
5 4 3 2 1 0 3
a +a +a +a +a +a 的值．
5 4 3 2 1 0
a +a +a +a +a +a ＝（﹣2）5＝﹣32．
5 4 3 2 1 0第二部分 整式加减复习晚上作业
1．（2014春•沛县期中）如果两块面积为a公顷、b公顷的棉田，分别产棉花m千克、n千
克，那么这两块棉田的平均产量为（ ）
m n
A． 千克/公顷 B． 千克/公顷
a b
m+n m n
C． 千克/公顷 D． + 千克/公顷
a+b a b
2．（2022•南京模拟）如果整式xn﹣2+5x﹣2是三次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
1
3．（2021秋•建华区期中）已知单项式2a6bn+1与 a3mb3的和仍然是单项式，则式子9m2﹣
3
mn﹣36的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
4．（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5
D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a
5．（2018秋•大丰区期中）下列添括号错误的是（ ）
A．﹣x+5＝﹣（x+5） B．﹣7m﹣2n＝﹣（7m+2n）
C．a2﹣3＝+（a2﹣3） D．2x﹣y＝﹣（y﹣2x）
6．（2020秋•婺城区校级期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图
①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），
盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是
（ ）
A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm
7．（2021春•拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值
为 ．
8．（2021秋•丹江口市期中）化简：（1）2x+3y﹣（3x﹣y）；
1 5
（2） (3a2b-ab2 )- (-ab2+a2b)．
2 2
9．先化简，再求值：
1
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（- ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3；
12
（2）10a﹣[﹣2b+3（4a﹣b）]，其中a＝﹣1，b＝﹣3．
3 5
10．（2021秋•旌阳区校级月考）已知A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2- x- y﹣3．
2 2
（1）求3A﹣（﹣2B+4A）；
1 5 5
（2）当x取任意值，A﹣2B的值是一个定值时，求( a+ A)-(2b+ B)的值．
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