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整式的加减复习课学案及配套作业（解析版）
知识点一：整式，单项式，单项式的次数，单项式的系数 ；多项式，多项式的项、项数，
多项式的次数，多项式的降（升）幂排列．
1
1．已知三个单项式①﹣38x3；② x8y2 ；③x8．按次数从大到小的排列是（ ）
9
A．①②③ B．②③① C．①③② D．②①③
思路引领：根据单项式次数的定义分别求各单项式的次数，再按次数从大到小的排列即
可．
解：∵①﹣38x3的次数是3；
1
②
x8y2
的次数是8+2＝10；
9
③x8的次数是8．
∴按次数从大到小的排列是②③①．
故选：B．
解题秘籍：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的
次数．
确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的
次数的关键．
1 2 1 5 x+ y+z
2．在代数式 x﹣y，5a，x2﹣y+ ， ，xyz，- ， 中，有（ ）
2 3 π y 3
A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式
D．6个整式，单项式与多项式的个数相同
思路引领：根据整式、单项式、多项式的概念即可判断．
1 2 1 x+ y+z
解： x﹣y，5a，x2﹣y + ， ，xyz， 是整式，
2 3 π 3
1 2 x+ y+z
其中整式 x﹣y，x2﹣y + ， 是多项式，
2 3 3
1
5a， ，xyz是单项式，
π
故选：D．
解题秘籍：本题考查整式的概念与分类，属于基础题型．
3．多项式72x2﹣x是（ ）
A．一次二项式 B．二次二项式 C．四次二项式 D．五次二项式
思路引领：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据定义即可判断多项式是几次
几项式．解：多项式72x2﹣x是二次二项式．故选：B．
解题秘籍：本题考查多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高
的项的次数．易错点是在计算72x2的次数时认为是2+2＝4．
4．下列说法正确的是（ ）
A．a是单项式，它的系数为0
3
B． +3xy﹣3y2+5是一个多项式
x
C．多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和
D．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3
思路引领：根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
解：A．a是单项式，它的系数为1，故本选项不合题意；
3
B. +3xy﹣3y2+5不是整式，故本选项不合题意；
x
C．多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、﹣2xy、y2的和，故本选项不合题意；
D．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3，正确，
故本选项符合题意．
故选：D．
解题秘籍：此题考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式
的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的
次数．
知识点二：同类项，合并同类项．
5．下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc
思路引领：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，
可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
解：A．所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意；
D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：C．
解题秘籍：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相
同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字
母的顺序无关；②与系数无关．
6．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab思路引领：根据合并同类项法则即可求出答案．
解：A、原式＝8a，故A不符合题意．
B、原式＝2y，故B不符合题意．
C、原式＝x2y，故C符合题意．
D、3a与2b不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．
故选：C．
解题秘籍：本题考查合并同类，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础
题型．
知识点三：去括号法则，添括号法则．
7．下列添括号正确的是（ ）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
思路引领：直接利用去括号法则以及添括号法则分别判断得出答案．
解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；
B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；
C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；
D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；
故选：C．
解题秘籍：此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．把多项式：x5﹣（﹣4x4y+5xy4）﹣6（﹣x3y2+x2y3）+（﹣3y5）去括号后按字母x的降幂
排列为 ．
思路引领：根据括号前是正号，去掉括号和前面的正号，各项都不变，括号前是负号，
去掉括号及负号，各项都变号，可取括号．
解：x5﹣（﹣4x4y+5xy4）﹣6（﹣x3y2+x2y3）+（﹣3y5）
＝x5+4x4y﹣5xy4+6x3y2﹣6x2y3﹣3y5
＝x5+4x4y+6x3y2﹣6x2y3﹣5xy4﹣3y5．
解题秘籍：本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号和前面的正号，各项
都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，再按字母x的降幂排列．
知识点四：整式的加减
9．化简（求值）：
（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；
（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．
思路引领：（1）去括号，合并同类项即可得出答案；
（2）去括号，合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．
解：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）
＝m+2n﹣m+2n
＝4n；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）
＝3a2+4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2
＝a2﹣3，
当a＝2时，原式＝22﹣3＝1．
解题秘籍：本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解
决问题的关键．
5 3 1
10．已知 （a﹣5）4+ | b﹣1|＝0，化简代数式 a3﹣{a3﹣[7a2b+4ab2﹣（5ab2﹣
2 4 2
2b3+5ba2）]}并求值．
思路引领：利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并即可代入计算即可求出
值．
5 3 1
解：∵ （a﹣5）4+ | b﹣1|＝0
2 4 2
1
∴a﹣5＝0， b＝1，
2
解得：a＝5，b＝2，
原式＝a3﹣a3+7a2b+4ab2﹣5ab2+2b3﹣5a2b
＝2a2b﹣ab2+2b3，
当a＝5，b＝2时，
原式＝2×52×2﹣5×22+2×23
＝100﹣20+16
＝96．
解题秘籍：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则
是解本题的关键．
知识点四：综合运用
2
11．若 （x﹣5）2+5|m|＝0，且﹣2a2by+1与3a2b3是同类项，求代数式 0.375x2y+5m2x﹣{
3
7 1 3
- x2y+[- xy2+（- x2y﹣3.475xy2）]﹣6.275xy2}的值．
16 4 16
思路引领：由题意得出x＝5，m＝0，y＝2，把整式去括号，合并同类项化简后代入计
算，即可得出答案．
2
解：∵ （x﹣5）2+5|m|＝0，且﹣2a2by+1与3a2b3是同类项，
3
∴x﹣5＝0，m＝0，y+1＝3，
∴x＝5，m＝0，y＝2，
7 1 3
∴0.375x2y+5m2x﹣{- x2y+[- xy2+（- x2y﹣3.475xy2）]﹣6.275xy2}
16 4 167 1 3
＝0.375x2y﹣{- x2y+[- xy2+（- x2y﹣3.475xy2）]﹣6.275xy2}
16 4 16
7 1 3
＝0.375x2y+ x2y﹣[- xy2+（- x2y﹣3.475xy2）]+6.275xy2
16 4 16
7 1 3
＝0.375x2y+ x2y+ xy2﹣（- x2y﹣3.475xy2）+6.275xy2
16 4 16
7 1 3
＝0.375x2y+ x2y+ xy2+ x2y+3.475xy2+6.275xy2
16 4 16
＝x2y+10xy2
＝52×2+10×5×22
＝25×2+10×5×4
＝50+200
＝250．
解题秘籍：本题考查了整式的加减，把整式去括号，合并同类项正确化简是解决问题的
关键．
12．已知有理数a、b、c在数轴上如图所示，化简代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义
化简，去括号合并即可得到结果．
解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|a|＞|c|．
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
则原式＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．
解题秘籍：此题主要考查了整式的加减运算和绝对值的性质，正确去绝对值是解题关键．
1
13．已知：关于x的多项式（a﹣6）x4+2x- xb-a是一个二次三项式，求：当x＝﹣2时，
2
这个二次三项式的值．
思路引领：利用多项式的次数与系数确定方法得出a，b的值，进而得出答案．
{a-6=0
解：根据题意得： ，
b=2
{a=6
解得： ，
b=2
1
则原式＝2x- x2﹣6，
2
当x＝﹣2时，原式＝﹣4﹣2﹣6＝﹣12．
解题秘籍：此题主要考查了多项式，正确得出a，b的值是解题关键．
14．已知：A＝x3+2x﹣1，B＝2x3﹣xy+2．
（1）当x＝1，y＝﹣3时，求B的值；（2）用含x，y的代数式表示4A﹣2B；
（3）若4A﹣2B的值与x无关，求y的值．
思路引领：（1）把x、y的值代入B中求值即可；
（2）把A、B表示的代数式代入4A﹣2B计算即可；
（3）根据与x无关，得到关于y的方程，求解即可．
解：（1）当x＝1，y＝﹣3时，
B＝2x3﹣xy+2
＝2×13﹣1×（﹣3）+2
＝2+3+2
＝7；
（2）4A﹣2B
＝4×（x3+2x﹣1）﹣2×（2x3﹣xy+2）
＝4x3+8x﹣4﹣4x3+2xy﹣4
＝8x+2xy﹣8；
（3）4A﹣2B＝8x+2xy﹣8
＝（8+2y）﹣8，
∵4A﹣2B的值与x无关，
∴8+2y＝0．
∴y＝﹣4．
解题秘籍：本题考查了整式的运算和求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本
题的关键．
15．先化简，再求值：
1
已知：A＝x2﹣3xy+y2，B＝4x2﹣13xy+4y2，求5A- （﹣6A+4B）的值，其中x，y满足
2
（y﹣1）2+|x+3|＝0．
思路引领：利用非负数的意义求得x，y的值，先化简，然后将x，y的值代入计算即可．
解：∵（y﹣1）2+|x+3|＝0，（y﹣1）2≥0，|x+3|≥0，
∴y﹣1＝0，x+3＝0，
∴x＝﹣3，y＝1．
原式＝5A+3A﹣2B
＝8A﹣2B
＝8（x2﹣3xy+y2）﹣2（4x2﹣13xy+4y2）
＝8x2﹣24xy+8y2﹣8x2+26xy﹣8y2
＝2xy；
当x＝﹣3，y＝1时，
原式＝2×（﹣3）×1＝﹣6．
解题秘籍：本题主要考查了非负数的意义，整式的加减与化简求值，正确使用去括号的
法则是解题的关键．
《整式的加减复习》课后作业
8 x
1．式子ab，2m﹣n， ，﹣4， 中，整式有（ ）
t π
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
思路引领：单项式和多项式统称为整式，根据整式的概念解答即可．
8 x
解：式子ab，2m﹣n， ，﹣4， 中，
t π
x
整式是ab，2m﹣n，﹣4， ，共4个．
π
故选：C．
解题秘籍：本题考查了整式，对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于
整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或
“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式x的系数是0，次数是0
B．单项式﹣3a的系数是﹣3，次数是0
C．单项式﹣3×102a2b3的系数是﹣3，次数是7
D．单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4
思路引领：根据单项式系数和次数的解答即可，单项式中的数字因数是单项式的系数，
单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．
解：A、单项式x的系数是1，次数是1；故A错误．
B、单项式﹣3a的系数是﹣3，次数是1；故B错误．
C、单项式﹣3×102a2b3的系数是﹣3×102，次数是5；故C错误．
D、单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4；故D正确．
故选：D．
解题秘籍：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，
是找准单项式的系数和次数的关键．
3．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3a2b与﹣3ab2 B．3ab与﹣2ba
C．3a与3a2 D．3ab与3bc
思路引领：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，
可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
解：A．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意；C．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：B．
解题秘籍：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相
同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字
母的顺序无关；②与系数无关．
4．下列各题去括号错误的是（ ）
A．x﹣（3y﹣0.5）＝x﹣3y+0.5
B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b
C．﹣0.5（4x﹣6y+3）＝﹣2x+3y+3
1 2 1 2
D．（a+0.5b）﹣（- c+ ）＝a+0.5b+ c-
3 7 3 7
思路引领：根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．
解：A、x﹣（3y﹣0.5）＝x﹣3y+0.5，正确；
B、m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b，正确；
C、﹣0.5（4x﹣6y+3）＝﹣2x+3y﹣1.5，故错误；
1 2 1 2
D、（a+0.5b）﹣（- c+ ）＝a+0.5b+ c- ，正确．
3 7 3 7
故选：C．
解题秘籍：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字
与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；
括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
5．两个三次多项式的和的次数一定是（ ）
A．3 B．6 C．大于3 D．不大于3
思路引领：当两个三次多项式的三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，否则，
和的次数等于三次．
解：两个三次多项式的三次项系数可能互为相反数，也可能不互为相反数，
三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，
三次项系数不互为相反数时，和的次数等于三次．
即和的次数不大于3．
故选：D．
解题秘籍：本题考查了整式的加减运算．解决此类题目的关键是熟练掌握合并同类项的
法则，分类讨论．
6．已知3y2n﹣1x3m与﹣2yx3是同类项，则m+n的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．3
思路引领：直接利用同类项的定义分析得出答案．
解：∵3y2n﹣1x3m与﹣2yx3是同类项，∴1＝2n﹣1，3m＝3，
解得n＝1，m＝1．
则m+n的值是：2．
故选：A．
解题秘籍：此题主要考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，
这样的项叫做同类项．
7．一个多项式与3（a2﹣2ab）的差为﹣3a2+5ab+3b，则这个多项式为（ ）
A．﹣ab+3b B．ab+3b C．6a2+5ab+6b D．6a2+5ab﹣3b
思路引领：先列出算式，再去括号，合并同类项．
解：根据题意得：
这个多项式为﹣3a2+5ab+3b+3（a2﹣2ab）
＝﹣3a2+5ab+3b+3a2﹣6ab
＝﹣ab+3b．
故选：A．
解题秘籍：本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
8．商场七月份售出一种新款书包a只，每只b元，营业额c元．八月份采取促销活动，优
惠广大学子，售出该款书包3a只，每只打八折．那么八月份该款书包的营业额比七月
份增加（ ）
A．1.4c元 B．2.4c元 C．3.4c元 D．4.4c元
思路引领：先由总价＝单价×数量，可知七月份的营业额为ab＝c，且八月份的营业额为
3a•0.8b＝2.4ab＝2.4c，再用八月份的营业额﹣七月份的营业额即可．
解：∵该款书包七月份的营业额为ab＝c，
八月份的营业额为3a•0.8b＝2.4ab＝2.4c，
∴八月份该款书包的营业额比七月份增加：2.4c﹣c＝1.4c元．
故选：A．
解题秘籍：考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
注意每只打八折就是指现在每只价格是原价的80%．
1
9．若（a﹣1）x2yb是关于x、y的五次单项式，且系数为- ，则a＝ ，b＝ ．
2
思路引领：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
1
解：∵（a﹣1）x2yb是关于x、y的五次单项式，且系数为- ，
2
1
∴2+b＝5，a﹣1=- ，
2
1
解得：b＝3，a= ．
21
故答案为： ，3．
2
解题秘籍：本题考查了单项式，定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因
数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的
符号．
1
10．多项式3x2y﹣7x4y2- xy3+27是 次 项式，最高次项是 ，按y的升幂
3
排列为 ．
思路引领：找出多项式中最高次项即可；找出最高项的次数即可得答案；再按照y升幂
排列即可．
1
解：多项式3x2y﹣7x4y2- xy3+27的最高次项是﹣7x4y2；
3
最高次项的次数是6，故是六次四项式，
1
把多项式按字母y的升幂排列为27+3x2y﹣7x4y2- xy3，
3
1
故答案为：六，四；﹣7x4y2；27+3x2y﹣7x4y2- xy3．
3
解题秘籍：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项
的次数．
11．如果代数式x2+3x的值是4，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于 ．
思路引领：先把代数式变形，利用整体代入法求解．
解：∵x2+3x＝4，
∴3﹣2x2﹣6x
＝3﹣2（x2+3x）
＝3﹣8
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
解题秘籍：本题考查了代数式的求值，代数式变形是解题的关键．
12．若2x﹣3y＝1，则﹣4x+6y+5的值为 ．
思路引领：把2x﹣3y＝1整体代入求值即可．
解：∵2x﹣3y＝1，
∴原式＝﹣2（2x﹣3y）+5
＝﹣2×1+5
＝﹣2+5
＝3．
故答案为：3．
解题秘籍：本题考查了代数式求值，体现了整体思想，把2x﹣3y＝1整体代入求值是解题的关键．
3 5
13．两个单项式 a5b2m与- anb6的和是一个单项式，那么m＝ ，n＝ ．
2 4
思路引领：直接利用同类项的概念进行解答即可得出答案．
3 5
解：∵单项式 a5b2m与- anb6的和是一个单项式，
2 4
∴n＝5，2m＝6，
∴m＝3．
故答案为：3，5．
解题秘籍：此题主要考查了合并同类项的运算，熟练掌握同类项的概念是解题关键．
14．已知关于x的多项式ax﹣bx合并后结果为0，则a与b的关系是 ．
思路引领：根据题意先合并同类项，即ax﹣bx＝（a﹣b）x，再利用合并后结果为0这
一条件，从而得出答案．
解：∵ax﹣bx＝（a﹣b）x＝0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
故答案为a＝b．
解题秘籍：本题考查合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变．
15．若多项式11x5+16x2﹣1与多项式3x3+4mx2﹣15x+13的和不含二次项，则m等于 ．
思路引领：根据整式的加法法则可得：11x5+3x3+（16+4m）x2﹣15x+12；结合题意要使
11x5+3x3+（16+4m）x2﹣15x+12不含二次项，相当于16+4m＝0，解此方程便能得到m
的值．
解：将两个多项式相加，得：
11x5+3x3+（16+4m）x2﹣15x+12，
要使此多项式不含二次项，那么16+4m＝0，
解得：m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
解题秘籍：本题考查的是多项式，解题的关键是掌握整式的加法法则．
16．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是
ykm/h，轮船共航行 千米．
思路引领：分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，
则总航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝4.5a+1.5y．
故答案为：（4.5a+1.5y）．
解题秘籍：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握
去括号法则和合并同类项法则．
17 ． 给 出 下 列 程 序 ：， 已
1
知当输入x值为1时，输出值为1；输入x值为﹣1时．输出值为﹣3．当输入值为 时．
2
输出值为（ ）
3 3
A．- B． C．0 D．1
4 4
思路引领：根据题意先把x＝1和x＝﹣1代入运算程序，可得13×k+b＝1，（﹣1）3×k+b
1
＝﹣3，即可算出k，b的值，再把当x= 代入程序即可得出答案．
2
解：根据题意可得，
13×k+b＝1，（﹣1）3×k+b＝﹣3，
解得：k＝2，b＝﹣1，
1
当x= 时，
2
1 3
（ ）3×2+（﹣1）=- ．
2 4
故选：B．
解题秘籍：本题主要考查了代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握代数式求值及有
理数的混合运算法则进行求解是解决本题的关键．
18．化简：
（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；
1
（2）（2a+3b）- （6a﹣12b）．
3
思路引领：（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝（2﹣4）xy2+（﹣3+7）x2y
＝﹣2xy2+4x2y；
（2）原式＝2a+3b﹣2a+4b
＝7b．
解题秘籍：本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项
的能力是解题的关键．
19．化简：
（1）5（mn﹣2m）+3（4m﹣2mn）；
1
（2）﹣3（x+2y﹣1）- （﹣6y﹣4x+2）．
2
思路引领：（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）5（mn﹣2m）+3（4m﹣2mn）
＝5mn﹣10m+12m﹣6mn
＝﹣mn+2m；
1
（2）﹣3（x+2y﹣1）- （﹣6y﹣4x+2）
2
＝﹣3x﹣6y+3+3y+2x﹣1
＝﹣x﹣3y+2．
解题秘籍：本题主要考查整式的加减，解答的关键是去括号时注意符号的变化．
20．用式子表示十位上的数字x，个位上的数字是y的两位数，再把这个两位数的十位上的
数字与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的差，这个数能被9整除吗？
思路引领：根据题意列出代数式解答即可．
解：根据题意可得：10y+x﹣（10x+y）＝9y﹣9x＝9（y﹣x），
所以这个数能被9整除．
解题秘籍：本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
件，找出合适的数量关系．
21．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的
值．
思路引领：先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有x2项和y项，即含x2项和y项
的系数为0，求得m，n的值，再代入nm+mn求值即可．
解：3x2+my﹣8﹣（﹣nx2+2y+7）
＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
＝（3+n） x2+（m﹣2）y﹣15
因为不含x2，y项
所以3+n＝0，得：n＝﹣3，m﹣2＝0，得：m＝2，
所以nm+mn＝（﹣3）2+2×（﹣3）＝3．
解题秘籍：本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系
数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
22．某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池．
（1）有建议改为图（2）所示的形状，且外直径不变，只是担心原来准备好的材料不够，
请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？
（2）若将三个小圆改成n个小圆，结论是否成立？请说明．思路引领：（1）设大圆的半径为R，利用圆的周长公式得到图（1）中两个圆的周长为
4 R；同样设图（2）三个小圆的半径分别为 r 、r 、r ，则三个小圆的周长为 2
1 2 3
（ πr 1 +r 2 +r 3 ），由于r 1 +r 2 +r 3 ＝R，则三个小圆的周长＝2 R，所以图（2）中所有圆的周 π
长为4 R，于是可判断两种方案需要的材料一样多；
π
（2）设n个小圆的半径分别为r 、r 、…，r ，与（1）一样可得n个小圆的周长为2
π 1 2 n
（r 1 +r 2 +…+r n ），而r 1 +r 2 +…+r n ＝R，则n个小圆的周长＝2 R，所以所有圆的周长为 π
4 R，于是可判断（1）中的结论仍然成立．
π
解：（1）设大圆的半径为R，则图（1）中两个圆的周长＝2•2 R＝4 R，
π
设图（2）三个小圆的半径分别为r 、r 、r ，则三个小圆的周长＝2 r +2 r +2 r ＝2
1 2 3 π π 1 2 3
（r 1 +r 2 +r 3 ）， π π π π
因为r +r +r ＝R，
1 2 3
所以三个小圆的周长＝2 R，
所以图（2）中所有圆的周长＝2 R+2 R＝4 R，
π
所以两种方案需要的材料一样多；
π π π
（2）将三个小圆改成n个小圆，结论成立．理由如下：
设n个小圆的半径分别为r 、r 、…，r ，则n个小圆的周长＝2 r +2 r +…+2 r ＝2
1 2 n 1 2 n
（r 1 +r 2 +…+r n ）， π π π π
因为r +r +…+r ＝R，
1 2 n
所以n个小圆的周长＝2 R，
所以所有圆的周长＝2 R+2 R＝4 R，
π
所以两种方案需要的材料一样多．
π π π
解题秘籍：本题考查了圆的认识：圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长r的点的集
合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
