2017年上海高考数学真题试题及答案_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高考真题_2.上海高考数学2023-2014

上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 1、考生注意 2、1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在 答题纸指定位置. 4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作 答一律不得分. 5、4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合A{1,2,3,4}，集合B {3,4,5}，则AB  2. 若排列数Pm 654，则m 6 x1 3. 不等式 1的解集为 x 4. 已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于 3 5. 已知复数z满足z 0，则|z|  z x2 y2 6. 设双曲线  1(b0)的焦点为F 、F ，P为该 9 b2 1 2 双曲线上的一点，若|PF | 5，则|PF |  1 2 7. 如图，以长方体ABCDABC D 的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐 1 1 1 1   标轴，建立空间直角坐标系，若DB 的坐标为(4,3,2)，则AC 的坐标为 1 1 3x 1, x0 8. 定义在(0,)上的函数y  f(x)的反函数为y  f 1(x)，若g(x) 为 f(x), x 0 奇函数，则 f 1(x)2的解为 1 1 9. 已知四个函数：① y x；② y  ；③ y  x3；④ y  x2. 从中任选2个，则事 x 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{a }和{b }，其中a n2，nN*，{b }的项是互不相等的正整数，若对于 n n n n lg(bb bb ) 任意nN*，{b }的第a 项等于{a }的第b 项，则 1 4 9 16  n n n n lg(bb bb ) 1 2 3 4 1 1 11. 设a 、a R，且   2，则|10  |的最小值等于 1 2 2sin 2sin(2) 1 2 1 2上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P、P 、P、P 以及四个标记为“”的 1 2 3 4 点在正方形的顶点处，设集合{P,P,P,P}，点 1 2 3 4 P，过P作直线l ，使得不在l 上的“”的点 P P 分布在l 的两侧. 用D (l )和D (l )分别表示l 一侧 P 1 P 2 P P 和另一侧的“”的点到l 的距离之和. 若过P的直 P 线l 中有且只有一条满足D (l )D (l )，则中 P 1 P 2 P 所有这样的P为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） x5y 0 13. 关于x、y的二元一次方程组 的系数行列式D为（ ） 2x3y 4 0 5 1 0 1 5 6 0 A. B. C. D. 4 3 2 4 2 3 5 4 1 14. 在数列{a }中，a ( )n，nN*，则lima （ ） n n 2 n n 1 1 A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在 2 2 15. 已知a、b、c为实常数，数列{x }的通项x an2 bnc，nN*，则“存在kN*， n n 使得x 、x 、x 成等差数列”的一个必要条件是（ ） 100k 200k 300k A. a0 B. b0 C. c 0 D. a2bc 0 x2 y2 y2 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C :  1和C :x2  1. P为C 上的动 1 36 4 2 9 1   点，Q为C 上的动点，w是OPOQ的最大值. 记{(P,Q)|P在C 上，Q在C 上，且 2 1 2   OPOQ w}，则中元素个数为（ ） A.2个 B.4个 C.8个 D. 无穷个 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，直三棱柱ABCABC 的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4 1 1 1 和2，侧棱AA 的长为5. 1 （1）求三棱柱ABCABC 的体积； 1 1 1 （2）设M是BC中点，求直线AM 1 与平面ABC所成角的大小.上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 1 18. 已知函数 f(x)cos2xsin2x ，x(0,). 2 （1）求 f(x)的单调递增区间； （2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a  19 ，角B所对边b5，若 f(A)0，求 △ABC的面积. 19. 根据预测，某地第n (nN*)个月共享单车的投放量和损失量分别为a 和b（单位：辆）， n n 5n4 15, 1n3 其中a  ，b n5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的 n  10n470, n4 n 累计投放量与累计损失量的差. （1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量； （2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S 4(n46)28800（单位：辆）. n 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？ x2 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆:  y2 1，A为的上顶点，P为上异于 4 上、下顶点的动点，M 为x正半轴上的动点. （1）若P在第一象限，且|OP|  2 ，求P的坐标； 8 3 （2）设P( , )，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标； 5 5     （3）若|MA|  |MP|，直线AQ与交于另一点C，且AQ 2AC，PQ 4PM ， 求直线AQ的方程. 21. 设定义在 R 上的函数 f(x) 满足：对于任意的 x 、 x R ，当 x  x 时，都有 1 2 1 2 f(x ) f(x ). 1 2 （1）若 f(x)ax31，求a的取值范围； （2）若 f(x)为周期函数，证明： f(x)是常值函数；上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） （3）设 f(x)恒大于零，g(x)是定义在R 上、恒大于零的周期函数，M 是g(x)的最大值. 函数h(x) f(x)g(x). 证明：“h(x)是周期函数”的充要条件是“ f(x)是常值函数”.上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题 纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律 不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合A  1,2,3,4  ,B  3,4,5  ,则AB . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】  3,4  2.若排列数Pm 654,则m. 6 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 x1 3.不等式 1的解集为. x 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】,0  4.已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于. 4 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念， R3 36 R 3, 3 所以S R2 9，属于基础题 【答案】9 3 5.已知复数z 满足z 0，则 z . z 3 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，z 0 z2 3设z abi， z 则a2 b2 2abi 3a 0,b 3i, z  a2 b2 ，属于基础题 【答案】 3 x2 y2 6.设双曲线  1  b0 的焦点为F、F , P 为该双曲线上的一点.若 PF 5,则 9 b2 1 2 1上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） PF . 2 【 解 析 】 本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 和 性 质 ， PF  PF 2a 6 （ 舍 ）， 1 2 PF  PF 2a 6 PF 11 2 1 2 【答案】11 7.如图，以长方体ABCDABC D 的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐 1 1 1 1   标轴，建立空间直角坐标系.若DB 的坐标为(4,3,2),则AC 的坐标是. 1 1  【解析】本题考查空间向量，可得A(4，0，0)，C (0，3,2) AC (4，3，2),属于基础题 1 1 【答案】(4，3，2) 3x 1,x0, 8.定义在(0,)上的函数 y  f(x) 的反函数 y  f -1(x).若 g(x) 为奇函  f(x),x0 数，则 f -1(x)=2的解为. 【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题 1 1 x0,x0,g(x)3x 1g(x) g(x)1 ,所以 f(x)1 , 3x 3x 8 8 当x2时， f(x) ,所以 f 1( )2 9 9 8 【答案】x  9 1 1 9.已知四个函数：① y x；②y  ；③ y  x3；④ y x2.从中任选2个，则事件“所 x 选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为. 【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 总的情况有：C2 6种，符合题意的就两种：①和③，①和④ 4 1 【答案】 3 10.已知数列  a 和  b  ,其中a n2,nN，  b 的项是互不相等的正整数.若对于任意 n n n n   lg bb bb nN， b 中的第a 项等于  a 中的第b 项，则 1 4 9 16 . n n n n lg  bb bb  1 2 3 4 【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题 由题意可得：b a b (b )2 b b2,b b 2,b b2,b b 2， a n b n n2 n 1 1 4 2 9 3 16 4    2 lg bb bb lg bb bb 所以 1 4 9 16  1 2 3 4 =2     lg bb bb lg bb bb 1 2 3 4 1 2 3 4 【答案】2 1 1 11.设， R,且   2，则10 的最小值等于. 1 2 2sin 2sin(2) 1 2 1 2 1 1  1 1  【解析】考查三角函数的性质和值域，  ,1 ，  ,1     2sin 3  2sin(2) 3  1 2 ，  1    =1   2k 1 1  2sin   1 2 1 要使   2 则 1  ,k ,k Z 2sin 2sin(2) 1  1 2 1 2 ，  =1    k  2sin(2)  2 4 2 2 3  10   10 (2k k )  当2k k =11时成立 1 2 min 4 1 2 4 , 1 2 min  【答案】 4 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P,P,P,P 以及四个标记为“▲”的点在 1 2 3 4 正方形的顶点处.设集合=  P,P,P,P ，点P.过P作直线l ，使得不在l 上的“▲” 1 2 3 4 P P 的点分布在l 的两侧.用D (l )和D (l )分别表示l 一侧和另一侧的“▲”的点到l 的距 P 1 P 2 P P P 离之和.若过P的直线l 中有且只有一条满足D (l )=D (l ) ，则中所有这样的P为. P 1 P 2 P上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。四个标记为“▲”的 点的坐标分别为(0,3),(1,0),(4,4),(7,1),设过P点的直线为：axbyc 0, 3bc ac 4a4bc 7abc 此时有向距离d  ，d  ,d  ,d  1 2 3 4 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 且由d +d +d +d 12a8b4c 03a2bc 0 1 2 3 4  2 a b 则 过 P 的 直 线 满 足 4bc0 ; 此 时  3 , 直 线 为 ： 1   c4b 2 2  bxby4b0b( x y4)0： 3 3 2 所以此时满足题意的直线为： x y4=0 3 则过P 的直线满足3a2bc0;此时有无数组解，例如：直线x3，直线y 2等都满 2 足题意.  a0 则过P 的直线满足4a2bc0;此时 ，直线为：by2b0b(y2)0, 3 c2b 所以此时满足题意的直线为： y2=0.  4 a b 则 过 P 的 直 线 满 足 6a6bc0 ; 此 时  3 , 直 线 为 ： 4   c2b 4 4  bxby2b0b( x y2)0： 3 3 4 所以此时满足题意的直线为： x y20 3 【答案】P,P,P 1 3 4上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只 有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小 方格涂黑. x5y 0， 13.关于x、y的二元一次方程组 的系数行列式D为（） 2x3y 4 0 5 1 0 1 5 6 0 A． B． C． D． 4 3 2 4 2 3 5 4 【答案】C n 14.在数列  a ，a     1  ,nN,则lima （）. n n  2 n n 1 1 A．等于 B．等于0C．等于 D．不存在 2 2 【答案】B 15．已知a、b、c为实常数，数列  x 的通项x an2 bnc,nN*，则“存在kN*, n n 使得x ,x ,x 成等差数列”的一个必要条件是（） 100k 200k 300k A．a0 B．b0C．c0D．a2bc0 【答案】A x2 y2 y2 16．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C :  1和C :x2+ 1.P为C 上的 1 36 4 2 9 1   动点，Q为C 上的动点，是OPOQ的最大值.记=  P,Q  | P在C 上，Q在C 上， 2 1 2    且OPOQ= ，则中（） A．元素个数为2 B．元素个数为4 C．元素个数为8 D．含有无穷个元 素 【答案】D 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在 答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 如图，直三棱柱ABCABC 的底面为直角三角形，两直角边 AB和AC的长分别为4和 1 1 1 2，侧棱AA 的长为5. 1 （1）求三棱柱ABCABC 的体积； 1 1 1 （2）设M 是BC中点，求直线AM 与平面ABC所成角的大小。 1 1  【答案】（1）V   24 520 ABCA 1 B 1 C 1 2  （2）arctan 5 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 1 已知函数 f  x cos2 xsin2 x ,x 0,. 2 （1）求 f  x 的单调递增区间； （2）设ABC为锐角三角形，角A所对的边a  19 ，角B所对的边b5.若 f  A 0， 求ABC的面积.   【答案】（1）  ,  2  15 3 （2）S  ABC 4 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）   根据预测，某地第n nN* 个月共享单车的投放量和损失量分别为a 和b （单位：辆）， n n 5n4 15,1n3, 其中a  b n5.第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累 n 10n470,n4, n 计投放量与累计损失量的差.上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） （1）求该地第4个月底的共享单车的保有量； （2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S 4  n46 2 8800（单位： n 辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容 纳量？ 【答案】（1）935 14,n1  102,n2   （2）Q 514,n3 ，所以当n42时Q取最大值，为8782  11 919  n2  n815,n 4  2 2 此时S 4  4246 2 8800=87368782，所以当Q取最大值时，停放点不 42 能容纳 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分） x2 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆:  y2 1，A为的上顶点，P为上异于上、 4 下顶点的动点.M 为x正半轴上的动点. （1）若P在第一象限，且 OP  2 ，求P的坐标； 8 3 （2）设P , .若以A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标； 5 5     （3）若 MA  MP ,直线AQ与交于另一点C，且AQ 2AC，PQ4PM ，求直线AQ 的方程. 2 3 6  【答案】（1）P , ；    3 3  29  3  （2）M  ,0 或M  ,0 或M  1,0 ； 20  5  5 （3） y  x1 10 解析（3）∵点P是上一动点，设P  2cos,sin，M  t,0 ，t 0，Q  x ,y  ， q q C  x ,y ，且A  0,1 。 c c上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师）  sin1 记线段AP中点为点N  x ,y ，则Ncos,  n n  2   4 2cos t  3 x   4t6cos q 4  1    3  3 ∵ PQ4PM ， ∴ PQ QM ， ∴  ， 4 4  sin 0  3 y  3sin  q 4  1  3 Q  4t6cos,3sin；      1 3  又AQ 2AC，∴AC CQ，∴C是AQ中点，∴C2t3cos,  sin   2 2  又∵C是上的一点，  2t3cos2  13sin2 ∴  1 2t236tcos3sin 0 4 4   ∵ MA  MP ，∴MAP为等腰三角形，N 为底边AP中点，∴MN  AP   sin1  ∵MN  cost,  ，AP  2cos,sin1 ，  2    1 ∴MNAP 2cos cost   sin1  sin1 0 2 4cos cost cos20cos 4cos4tcos0 （1）若cos0，则P  0,sin，由P不在上顶点可知，sin1，P为下顶点， sin1，P  0,1  ∴2t2 36t031 0t2 3，无解； 3 （2）cos0，则3cos4t 0t  cos0，∴cos0 4 2 3  3 ∴2 cos  36 coscos3sin09sin28sin10 4  4 1 4 5 3 4 5 5 ∴sin 或1（舍），∴cos ，∴t    9 9 4 9 3上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 1 1  4 5 1 3 5 5 ∴Q , ，∴k   ，∴直线AQ方程 y  x1   3 3   AQ 4 5 10 10 0   3  21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 设定义在R 上的函数 f  x 满足：对于任意的x，x R，当x  x 时，都有 1 2 1 2 f  x  f  x  . 1 2 （1）若 f  x ax31，求a的取值范围； （2）若 f  x 是周期函数，求证： f  x 是常值函数； （3）若 f  x 恒大于零.g  x 是定义在R 上的、恒大于零的周期函数，M 是g  x 的最大 值.函数h  x  f  x  g  x ，证明：“h  x 是周期函数”的充要条件是“ f  x 是常值函数”. 【答案】（1）记x  x ，若 f  x  f  x ， f  x ax31 1 2 1 2 则 f  x  f  x a  x3 x3  0，∵x  x ，∴x3 x3 0，∴a0 1 2 1 2 1 2 1 2 （2）若 f  x 是周期函数，记其周期为T ，任取x R，则有 f  x  f  x T  k 0 0 0 k 又由题意，对任意x x ,x T  , f  x  f  x  f  x T ，∴ 0 0 k 0 0 k f  x  f  x  f  x T  0 0 k 又∵ f  x  f  x nT  ,nZ，并且 0 0 k ...  x 3T ,x 2T    x 2T ,x T    x T ,x    x ,x T    x T ,x 2T  ... R 0 k 0 k 0 k 0 k 0 k 0 0 0 k 0 k 0 k 所以对任意xR， f  x  f  x C，为常数，证毕。 0 （3）充分性：若 f  x 是常值函数，记 f  x c ，设g  x 的一个周期为T ，则 1 g h  x c g  x ，则对任意x R，h  x T  c g  x T  c g  x h  x ，故 1 0 0 g 1 0 g 1 0 0 h  x 是周期函数成立。 必要性：若h  x 是周期函数，记其一个周期为T 。集合A  x|g  x m  h 任取x A，则必存在N N ，使得x N T  x T ，即 0 2 0 2 h 0 g x T ,x  x N T ,x ，   0 g 0 0 2 h 0 ...  x 3T ,x 2T    x 2T ,x T    x T ,x    x ,x T    x T ,x 2T  ... R 0 g 0 g 0 g 0 g 0 g 0 0 0 g 0 g 0 g上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） ∴ ...  x 2N T ,x N T    x N T ,x    x ,x N T    x N T ,x 2N T  ... R 0 2 h 0 2 h 0 2 h 0 0 0 2 h 0 2 h 0 2 h h  x  g  x  f  x  =h  x N T  g  x N T  f  x N T  0 0 0 0 2 h 0 2 h 0 2 h 因为g  x M  g  x N T 0， f  x  f  x N T 0，因此若 0 0 2 h 0 0 2 h h  x h  x N T  0 0 2 h 必有g  x M  g  x N T ，且 f  x  =f  x N T c，而由第（2）问证明可知 0 0 2 h 0 0 2 h 对任意xR， f  x  f  x C，为常数。必要性证毕。 0