文档内容
2017 年上海市闵行区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a2•a3=a6
C．a5÷a3=a2 D．（a+2a）2=4a2
2．（4分）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）已知a＞b，且c为非零实数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc2
4．（4分）某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，
不同节水量的户数统计如下表所示：
节水量（立方米） 1 2 3
户数 20 120 60
那么3月份平均每户节水量是（ ）
A．1.9立方米 B．2.2立方米
C．33.33立方米 D．66.67立方米
5．（4分）如图，已知向量 ， ， ，那么下列结论正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
6．（4分）下列关于圆的切线的说法正确的是（ ）
A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B．与圆只有一个公共点的射线是圆的切线
C．经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线
D．如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7．（4分）|2﹣ |= ．
第1页（共24页）8．（4分）在实数范围内分解因式a2﹣12= ．
9．（4分）函数 的定义域是 ．
10．（4分）方程 =1的解是 ．
11．（4分）如果关于x的方程x2﹣2（m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m
的取值范围是 ．
12．（4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
13．（4分）将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡
片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是 ．
14．（4分）某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现
其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，
对于“创全”了解的比较全面的约有 人．
15．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是边AB，CD的中点，如果AD=6，
EF=10，那么BC= ．
16．（4分）如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，如果OC=13，
AB=24，那么OD= ．
17．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠ACB，如果S =4，
△ABD
S =5，CD=5，那么AB= 米．
△BCD
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D，E分别在边AB，AC上，
将△ADE沿直线DE翻折，点A的对应点在边AB上，联结A′C，如果A′C=A′A，那
么BD= ．
第2页（共24页）三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（10分）计算： ﹣ + ﹣4 ．
20．（10分）解方程： ．
21．（10分）在直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图象上点A的纵坐标是横
坐标的3倍．
（1）求点A的坐标；
（2）设一次函数y=kx+b（b≠0）的图象经过点A，且与y轴相交于点B，如果
OA=AB，求这个一次函数的解析式．
22．（10分）小明与班级数学兴趣小组的同学在学校操场上测得旗杆BC在地面上
的影长AB为12米，同一时刻，测得小明在地面的影长为2.4米，小明的身高
为1.6米．
（1）求旗杆BC的高度；
（2）兴趣小组活动一段时间后，小明站在A，B两点之间的D处（A，D，B三点在一
条直线上），测得旗杆BC的顶端C的仰角为α，且tanα=0.8，求此时小明与旗
杆之间的距离．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，
过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，联结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
第3页（共24页）（2）当∠ADF=∠BDF时，求证：BD•BC=2BE2．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（1﹣m）x+3m经过点
A（﹣1，0），且与y轴相交于点B．
（1）求这条抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）设点C是所求抛物线上一点，线段BC与x轴正半轴相交于点D，如果 = ，
求点C的坐标；
（3）在（2）条件下，联结AC，求∠ABC的度数．
25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4，BC=9，AD=6，点E，F
分别在边AD，BC上，且BF=2DE，联结FE，FE的延长线于CD的延长线相交于点
P，设DE=x， =y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切时，求x的值；
（3）当△AEF∽△PED时，求x的值．
第4页（共24页）第5页（共24页）2017 年上海市闵行区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a2•a3=a6
C．a5÷a3=a2 D．（a+2a）2=4a2
【考点】4I：整式的混合运算．
菁优网版权所有
【分析】A、根据幂的乘方，底数不数，指数相乘的法则进行计算；
B、根据同底数幂的乘法法则进行计算；
C、根据同底数幂的除法法则进行计算；
D、先合并同类项，再根据积的乘方法则进行计算．
【解答】解：A、（a2）3=a5，所以此选项不正确；
B、a2•a3=a5，所以此选项不正确；
C、a5÷a3=a2，所以此选项正确；
D、（a+2a）2=（3a）2=9a2，所以此选项不正确；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘、除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握运算法则
是解题的关键．
2．（4分）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】77：同类二次根式．
菁优网版权所有
【分析】根据同类二次根式的意义，可得答案．
【解答】解： = 与 是同类二次根式，故A符合题意；
B、 =2，故B不符合题意；
C、 =2 ，故C不符合题意；
D、 =2 故D不符合题意；
故选：A．
第6页（共24页）【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，
被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
3．（4分）已知a＞b，且c为非零实数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc2
【考点】C2：不等式的性质．
菁优网版权所有
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；
B、c2＞0，∴ac2＞bc2，故B不符合题意；
C、c＜0时，ac＜bc，故C不符合题意；
D、c2＞0，∴ac2＞bc2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解
是解题关键．
4．（4分）某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，
不同节水量的户数统计如下表所示：
节水量（立方米） 1 2 3
户数 20 120 60
那么3月份平均每户节水量是（ ）
A．1.9立方米 B．2.2立方米
C．33.33立方米 D．66.67立方米
【考点】W2：加权平均数．
菁优网版权所有
【分析】直接利用加权平均数的计算公式计算即可确定正确的选项．
【解答】解：平均节水量= =2.2立方米，
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数的计算方法，牢记加权平均数的计算公式是解答
本题的关键，难度不大．
5．（4分）如图，已知向量 ， ， ，那么下列结论正确的是（ ）
第7页（共24页）A． = B． = C． = D． =
【考点】LM：*平面向量．
菁优网版权所有
【分析】首先观察图形，然后由平面向量的三角形法则，可得 + =﹣ 或 + =﹣
或 + =﹣ ．继而求得答案．
【解答】解：如图所示， + =﹣ 或 + =﹣ 或 + =﹣ ．故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．
6．（4分）下列关于圆的切线的说法正确的是（ ）
A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B．与圆只有一个公共点的射线是圆的切线
C．经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线
D．如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线
【考点】ME：切线的判定与性质．
菁优网版权所有
【分析】根据切线的判定和性质定理进行判断即可．
【解答】解：A、经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误；
B、与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，故原命题错误；
C、经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误；
D、如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了切线的判定和性质定理熟练掌握切线的判定和性质定理是解
题的关键．
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
第8页（共24页）7．（4分）|2﹣ |= 2﹣ ．
【考点】15：绝对值；28：实数的性质．
菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】判断2和 的大小，再去绝对值符号即可．
【解答】解：|2﹣ |=2﹣ ．
故答案为：2﹣ ．
【点评】本题考查了实数的性质，绝对值的应用，再判断2﹣ 的正负是解此题的
关键．
8．（4分）在实数范围内分解因式a2﹣12= ．
【考点】58：实数范围内分解因式．
菁优网版权所有
【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：a2﹣12=a2﹣（2 ）2，
= ；
故答案为： ．
【点评】本题考查平方差公式分解因式，把12写成 （2 ）2是利用平方差公式的
关键．
9．（4分）函数 的定义域是 x ≥ ．
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥ ．
故答案为x≥ ．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个
方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
第9页（共24页）10．（4分）方程 =1的解是 x=1 ．
【考点】AG：无理方程．
菁优网版权所有
【分析】两边平方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解： =1，
两边平方得：4﹣3x=1，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的解，
故答案为：x=1．
【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程变成有理方程是解此题的关键．
11．（4分）如果关于x的方程x2﹣2（m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m
的取值范围是 m ＞ ﹣ ．
【考点】AA：根的判别式．
菁优网版权所有
【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=24m+36＞0，
解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣2（m+3）]2﹣4m2=24m+36＞0，
解得：m＞﹣ ．
故答案为：m＞﹣ ．
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实
数根”是解题的关键．
12．（4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 y= x 2 + x﹣
2 ．
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
菁优网版权所有
【分析】根据向下平移，纵坐标要减去2，即可得到答案．
【解答】解：∵抛物线y=x2+x向下平移2个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2，
故答案为y=x2+x﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标
第10页（共24页）要减|a|．
13．（4分）将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡
片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是 ．
【考点】X6：列表法与树状图法．
菁优网版权所有
【分析】根据题意画出三张卡片排列的所有等可能结果，再由树状图确定恰好排
列成“创建文明城市”的结果数，依据概率公式可得答案．
【解答】解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能排列的方式，其中恰好排列成“创建文明城市”
的只有1种，
∴恰好排列成“创建文明城市”的概率是 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法列举出所有可
能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
14．（4分）某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现
其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，
对于“创全”了解的比较全面的约有 1425 人．
【考点】V5：用样本估计总体．
菁优网版权所有
【分析】首先计算调查的80人中了解的比较全面的所占的百分比．再进一步估算
全校1500名学生中了解的比较全面的人数即可．
【解答】解：根据题意知，全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的
约有 ×1500=1425（人），
故答案为：1425．
第11页（共24页）【点评】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，
我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布
直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
15．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是边AB，CD的中点，如果AD=6，
EF=10，那么BC= 1 4 ．
【考点】LL：梯形中位线定理．
菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】根据梯形中位线定理得到EF= （AD+BC），然后把AD=6，EF=10代入可求
出BC的长．
【解答】解：∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF= （AD+BC），
即10= （6+BC），
∴BC=14．
故答案为14．
【点评】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和
的一半．
16．（4分）如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，如果OC=13，
AB=24，那么OD= 5 ．
【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．
菁优网版权所有
【分析】根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长即可．
【解答】解：∵OC⊥AB，AB=24，
∴AD= AB=12，
第12页（共24页）在Rt△AOD中，OD= =5．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．
17．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠ACB，如果S =4，
△ABD
S =5，CD=5，那么AB= 6 米．
△BCD
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
菁优网版权所有
【分析】由已知先证△ABC∽△ADB，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对
应边成比例，即可求出AB的值．
【解答】解：∵∠A=∠A，
∠ABD=∠C，
∴△ABC∽△ADB，
∴ = = ，
∴AB= AC，AD= AB，
∴AD= AC，
∵CD=5，
∴AC=9，
∴AB=6．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义
第13页（共24页）外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据
图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D，E分别在边AB，AC上，
将△ADE沿直线DE翻折，点A的对应点在边AB上，联结A′C，如果A′C=A′A，那
么BD= ．
【考点】KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）．
菁优网版权所有
【分析】根据勾股定理得到AB=10，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠A′CA，根据
余角的性质得到∠B=∠BCA′，得到 AA′=A′B= AB=5，根据折叠的性质得到
A′D=AD= ，于是得到结论．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵A′C=A′A，
∴∠A=∠A′CA，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=∠BCA′+∠A′CA=90°，
∴∠B=∠BCA′，
∴AA′=A′B= AB=5，
∵将△ADE沿直线DE翻折，
∴A′D=AD= ，
∴BD=A′B+A′D= ，
第14页（共24页）故答案为： ．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、等腰三
角形的性质；本题有一定难度．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（10分）计算： ﹣ + ﹣4 ．
【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂．
菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】首先计算乘方和开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式
的值是多少即可．
【解答】解： ﹣ + ﹣4
=3 ﹣3+3﹣2 ﹣
=0
【点评】此题主要考查了实数的运算，分数指数幂的运算方法，要熟练掌握，解答
此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低
级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，
同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍
然适用．
20．（10分）解方程： ．
【考点】AF：高次方程．
菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】首先把原来的方程组化成二元一次方程组，然后应用加减法，求出方程组
的解是多少即可．
第15页（共24页）【解答】解：∵ ，
∴ 或
解得 或 ．
【点评】此题主要考查了高次方程的求解方法，要熟练掌握，注意解高次方程一般
要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．
21．（10分）在直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图象上点A的纵坐标是横
坐标的3倍．
（1）求点A的坐标；
（2）设一次函数y=kx+b（b≠0）的图象经过点A，且与y轴相交于点B，如果
OA=AB，求这个一次函数的解析式．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
菁优网版权所有
【分析】（1）根据A点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出A
的坐标；
（2）设点B的坐标为（0，m），根据OA=AB列出关于m的方程，解方程求出B点坐
标，进而求出解析式即可．
【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a＞0，
∵点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，得：3a= ，
解得a =2，a =﹣2，
1 2
经检验a =2，a =﹣2是原方程的根，但a =﹣2不符合题意，舍去，
1 2 2
∴点A的坐标为（2，6）；
（2）设点B的坐标为（0，m），
∵点B在y轴上，OA=AB，
∴（6﹣m）2+2 2=62+2 2，
解得m=0或12，
∵一次函数y=kx+b中，b≠0，
第16页（共24页）∴m=0舍去，
∴m=12，
∴点B的坐标为（0，12），
则一次函数的解析式为y=kx+12，由于这个一次函数图象过点A（2，6），
∴6=2k+12，
解得k=﹣3，
∴所求一次函数的解析式为y=﹣3x+12．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数求函数解析式，试
题的特色和亮点：注重基础和计算能力的考查．
22．（10分）小明与班级数学兴趣小组的同学在学校操场上测得旗杆BC在地面上
的影长AB为12米，同一时刻，测得小明在地面的影长为2.4米，小明的身高
为1.6米．
（1）求旗杆BC的高度；
（2）兴趣小组活动一段时间后，小明站在A，B两点之间的D处（A，D，B三点在一
条直线上），测得旗杆BC的顶端C的仰角为α，且tanα=0.8，求此时小明与旗
杆之间的距离．
【考点】SA：相似三角形的应用；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
菁优网版权所有
【分析】（1）根据相似三角形的性质可求旗杆BC的高度；
（2）在Rt△CFE中利用tan∠CEF求得EF的长，即可得到BD的长．
【解答】解：（1）依题意有：
= ，即 = ，
解得BC=8．
故旗杆BC的高度是8米；
（2）如图，
第17页（共24页）在Rt△CFE中，tan∠CEF= = =0.8，
解得EF=8，
则BD=8．
故此时小明与旗杆之间的距离是8米．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是从
题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，
过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，联结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当∠ADF=∠BDF时，求证：BD•BC=2BE2．
【考点】L7：平行四边形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．
菁优网版权所有
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到
AF=BD，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到 ▱ADBF是菱形，根据菱形的性质得到AB⊥DF，根据相似三
角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠BDE，
在△AEF与△BED中， ，
第18页（共24页）∴△AEF≌△BED，
∴AF=BD，
∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形；
（2）解：∵∠ADF=∠BDF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AD=AF，
∴ ▱ADBF是菱形，
∴AB⊥DF，
∴∠C=∠BED=90°，
∵∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE，
∴ ，
∵AB=2BE，
∴BD•BC=2BE2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和
性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（1﹣m）x+3m经过点
A（﹣1，0），且与y轴相交于点B．
（1）求这条抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）设点C是所求抛物线上一点，线段BC与x轴正半轴相交于点D，如果 = ，
求点C的坐标；
（3）在（2）条件下，联结AC，求∠ABC的度数．
第19页（共24页）【考点】SO：相似形综合题．
菁优网版权所有
【分析】（1）把A（﹣1，0）代入y=x2﹣（1﹣m）x+3m得到m=﹣1，于是得到结论；
（2）过C作CE⊥x轴于E，则CE∥y轴，根据相似三角形的性质得到 = = ，得
到CE=5，把y=5代入y=x2﹣2x﹣3即可得到结论；
（3）解方程x2﹣2x﹣3=0得到x =﹣1，x =3，根据勾股定理得到AC2=（4+1）2+52=50，
1 2
DE= ，DC= = ，BC= =4 ，根据相似三角形的性质
即可得到结论．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y=x2﹣（1﹣m）x+3m得：0=（﹣1）2+（1﹣m）
+3m，
解得：m=﹣1，
∴抛物线的表达式y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，
∴B的坐标为（0，﹣3）；
（2）过C作CE⊥x轴于E，则CE∥y轴，
∴△BDO∽△CDE，
∴ = = ，即 = = ，
∴CE=5，
把y=5代入y=x2﹣2x﹣3得：x =﹣2（舍去），x =4，
1 2
∴C（4，5）；
（3）解方程x2﹣2x﹣3=0得：x =﹣1，x =3，
1 2
∴A（﹣1，0），
∵B（0，﹣3），C（4，5），
∴AC2=（4+1）2+52=50，
∵ = ，OD+DE=4，
∴DE= ，
∴DC= = ，BC= =4 ，
第20页（共24页）∴DC•BC=50，
∴AC2=DC•BC，
∵∠ACD=∠BCA，
∴△CDA∽△CBA，
∴∠ABC=∠CAD，
∵CE=AE=5，
∴∠CAD=45°，
∴∠ABC=45°．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法确定函数关
系式，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4，BC=9，AD=6，点E，F
分别在边AD，BC上，且BF=2DE，联结FE，FE的延长线于CD的延长线相交于点
P，设DE=x， =y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切时，求x的值；
（3）当△AEF∽△PED时，求x的值．
第21页（共24页）【考点】MR：圆的综合题．
菁优网版权所有
【分析】（1）根据已知条件得到BF=2x，CF=9﹣2x，根据相似三角形的性质即可的
结论；
（2）根据相切两圆的性质得到x+2x=EF，过E作EG⊥BC于G，根据勾股定理即可
得到结论；
（3）①当∠EAF=∠EDP时，有 ，于是得到结论；②当∠EFA=∠EDP时，过E
作EG∥PC交BC于G，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BF=2DE，DE=x，
∴BF=2x，
∵BC=9，
∴CF=9﹣2x，
∵AD∥BC，
∴△PDE∽△PCF，
∴ ，
∵ =y，
∴y= ，
∴y= （0＜x＜3）；
（2）∵⊙E的半径=x，⊙F的半径=2x，
∵以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切，
∴x+2x=EF，
过E作EG⊥BC于G，
第22页（共24页）∴EG=AB=4，FG=6﹣3x，
∴EF= = ，
∴x+2x= ，
解得x= ；
（3）当△AEF∽△PED时，
①当∠EAF=∠EDP时，有 ，
即 ，
解得：x= ；
②当∠EFA=∠EDP时，过E作EG∥PC交BC于G，
则CG=ED=x，EG=9﹣3x，
∵△EFA∽△FGE，
∴ ，
∴EF2=FG•EA，即42+（6﹣3x）2=（9﹣3x）（6﹣x），
∴x= ．
第23页（共24页）【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，正确的
作出辅助线是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2018/12/24 0:10:29；用户：初中数学；邮箱：xdjysx000@xyh.com；学号：25920570
第24页（共24页）
