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专题 04 整式中加减无关型的三种考法
类型一、不含某一项
例.已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一
次项时，求m+n的值．
【变式训练1】若多项式 不含 和x项，则 的值为_______．
【变式训练2】若多项式 与多项式 相减后不含二次项，则 的值为
______ ．
【变式训练3】．先化简再求值：
（1） ，其中 ．
（2）已知整式 与整式 的差不含x和 项，试求出 的值．
【变式训练4】若要使多项式 化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．1 B． C．5 D．类型二、与某一项的取值无关
例1.已知 ， ，且多项式 的值与字母 取值无关，求 的值．
【变式训练1】已知代数式 的值与x的取值无关，则 ________．
【变式训练2】定义：若 ，则称x与y是关于m的相关数．
(1)若5与a是关于2的相关数，则 _____．
(2)若A与B是关于m的相关数， ，B的值与m无关，求B的值．
【变式训练3】（1）化简求值 ，其中 ．
（2）已知 ，若多项式 的值与字母 的取值无关，求 的值．
【变式训练4】定义：若 ，则称 与 是关于 的关联数．例如：若 ，则称 与 是关
于2的关联数；
(1)若3与 是关于 的关联数，则 __________．
(2)若 与 是关于-2的关联数，求 的值．
(3)若 与 是关于 的关联数， ， 的值与 无关，求 的值．类型三、问题探究
例1.有这样一道题：计算 的值，其中 ， 小明把
抄成 ．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果．
【变式训练1】李老师写出了一个整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同
学赋予a，b不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；
(2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值．
【变式训练2】有这样一道题：“当 ， 时，求多项式
值．”小明认为：本题中 ， 是多余的条件．
小强反对说：“这不可能，多项式中含有 和 ，不给出 、 的值，就不能求出多项式的值．”你同意谁
的观点？请说明理由．
【变式训练3】有这样一道题“当 时，求多项式
的值”，小马虎做题时把 错抄成， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果．
【变式训练4】已知 ，小红错将“ ”看成了“ ”，算得结果为 ．
(1)求 ；(2)小军跟小红说：“ 的大小与 取值无关”，小军的说法对吗？为什么？
课后作业
1．若多项式 是关于x的二次多项式，则k的值为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．以上都不正确
2．整式 的值（ ）．
A．与x、y、z的值都有关 B．只与x的值有关 C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关
3．多项式 与 相加后不含二次项，则常数m的值是（ ）
A． B．3 C． D．
4．（1）已知 时，多项式 的值是1，当 时，求 的值．
（2）如果关于字母 的二次多项式 的值与 的取值无关，求 的值．
5.已知关于 的代数式 和 的值都与字母x的取值无关．
(1)求 ， 的值；(2)若A＝4a2－ab－4b2，B＝3a2－ab－3b2，求 的值．
6．已知：代数式 ，代数式 ，代数式 ．
(1)化简 所表示的代数式；
(2)若代数式 的值与x的取值无关，求出a、b的值．
7．对于多项式 ，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项
式中不含 项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果 ， ，多项式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把 ，错看成 ，可是他得到的最后结果却是正确的，你知
道这是为什么吗？
8．李老师写出了一个式子 ，其中a、b为常数，且表示系数．然后让同学赋予
a、b不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了 ， ．请按照甲同学给出的数值化简原式；
(2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为 ，求乙同学给出的a、b的值；(3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算结果．
