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专题 05 整式中加减无关型的三种考法
类型一、不含某一项的问题
例．已知多项式 不含 和 的项，试写出这个多项式，再
求当 时该多项式的值．
【变式训练1】已知A、B分别是关于 ， 的多项式，一同学在计算多项式 结果的
时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道 ，
．
(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；
(2)若多项式 中不含 项，求 的值．
【变式训练2】已知关于x，y的两个多项式 与 的和中不含二次
项，则m＝ ．
【变式训练3】若关于a，b的多项式 中不含有 项，则
．
类型二、取值与字母无关例．若多项式 的值与字母x无关，试求多项式
的值．
【变式训练1】已知： ，
(1)若 ，求 的值；
(2)若代数式的 的值与 无关，求此时 的值．
【变式训练2】已知 ， ．
(1)求 ；并把化简结果按字母x升幂排列
(2)若 的值与y的取值无关，求x的值．
【变式训练3】已知 ．
(1)求 的值；
(2)若 的值与字母 的取值无关，求 的值；
(3)利用（2）中的数学方法解决问题：
经销公司计划购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，甲型号口罩每箱进价为700元，销售利
润为 ；乙型号口罩每箱进价为500元，售价为每箱750元．购进口罩后，该公司决定，
每出售一箱甲型号口罩，返还顾客现金 元，乙型号口罩售价不变．如果购进甲型号口罩
箱，那么购进乙型号口罩 箱，
①当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为多少元?（用含 的式子表示）
②若无论购进甲型号口罩是多少箱，最终获利都相同，求 的值．
类型三、问题探究型例．有这样一道题：当 ， 时，求多项式
的值，小明同学说：题中给出的条件“ ，
”是多余的．你认为他的说法有道理吗？为什么？
【变式训练1】已知 ．
(1)若 ，按要求完成下列各小题．
①化简 ；
②若 ，y为2的倒数，求 的值；
(2)若多项式 的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
【变式训练2】（1）若关于 ， 的多项式 是一次二项式，则
_________
（2）一堂数学课上，教师给学生出了一道题：
当 ， 时，求 的值．题目刚出完，小红说，
老师给的条件 ， 是多余的；小明则认为，不给这两个条件，就不能求出结
果，所以不是多余的．你认为谁说得对，请说明理由．
【变式训练3】有这样一道计算题： 的值，
其中 ， ．
(1)小明同学把“ ”错看成“ ”，但计算结果仍正确；小华同学把“ ”错
看成“ ”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明；
(2)求该多项式的值．课后训练
1．若多项式 的值与 和 无关，求
的值．
2．已知 ，当A与 的差与 的取值无关时，求代数式
的值．
3．已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式 的结果时，不小心把表示
B的多项式弄脏了，现在只知道 ， ．
(1)试求B表示的多项式．
(2)若多项式 的值与字母x的取值无关，求 的值．
4．化简求值
(1) ，其中 ， ．
(2)已知 ， ．若式子 的值与a的取值无关，
求b的值．
5．先化简，再求值．
(1)已知 ，求多项式 的值；
(2)已知 ， ，当 的值与x的取值无关时，求多项式
的值．
