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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题15 三元一次方程组的实际应用
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2022春·四川内江·七年级校考阶段练习）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若
购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，
那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
2．(本题2分)（2022春·湖南·七年级校联考期中）小李在某电商平台上选择了甲，乙，丙三种商品，
当购物车内选 件甲， 件乙， 件丙时显示价格为 元；当选 件甲， 件乙， 件丙时显示价格为
元，那么购买甲，乙，丙各一件时显示价格为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
3．(本题2分)（2022秋·安徽·七年级周测）6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成
了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3
件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买
甲、乙、丙各两件时应该付款（ ）
A．200元 B．400元 C．500元 D．600元
4．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，
B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，
4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒成
本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之
和），则C盒的成本为（ ）
A．150元 B．155元 C．165元 D．170元
5．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、
图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( )A．3个球 B．4个球
C．5个球 D．6个球
6．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校
计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超
过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种 B．14种 C．15种 D．16种
7．(本题2分)（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房
供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（
）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
8．(本题2分)（2022春·四川内江·七年级校考阶段练习）利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌
子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高
度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
9．(本题2分)（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个
整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（ ）
3 a b c 0 2 …
A．3 B．2 C．0 D．
10．(本题2分)（2019春·湖南长沙·七年级统考期中）已知方程组 （xyz≠0），则x：
y：z等于（ ）
A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2评卷人 得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、
乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、
丙种3根，共长______米．
12．(本题2分)（2022·全国·七年级专题练习）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每
包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月
份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每
包麻花的成本之比为_________．
13．(本题2分)（2022春·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）在平面直角坐标系 中，点
，且a，b，c满足 ．将线段 进行平移得到线段 ，点A的对应点为
点 ，点B的对应点为点D，且点D的纵坐标为 ，且 ，则 ___________．
14．(本题2分)（2022春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）用“ ”“ ”“
”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么
“？”处应放“■”的个数为______．
15．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同
一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了 ，小
轿车追上了客车；又过了 ；小轿车追上了货车；再过了________ 客车追上了货车．
16．(本题2分)（2022秋·黑龙江绥化·七年级期末）2021新春佳节之际，某商家推出收费印制巴蜀中学
logo的新春礼品，礼品主要包含三种：对联，门神和红包，如果印制对联3副、门神2副、红包5个，需
付人民币31.5元；如果印制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元，某人想印制16副对联、10副门神、22个红包共需付人民币______元．
17．(本题2分)（2021春·重庆沙坪坝·七年级统考期末）端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋
黄粽、豆沙粽的数量之比为 ．为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒．礼盒A有2个肉
粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽．则礼盒
A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为______．
18．(本题2分)（2022春·重庆·七年级重庆一中校考期中）重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了
知识竞答挑战赛．比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同．参赛选
手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分．甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A、B、C三
个关中回答正确的问题数目之比为 ，在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正
确的问题数目之比为 ，在B关的得分占乙总得分的 ；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A
关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少 ，
丙与甲在C关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为 ，则乙、丙两人的总得分之比为
______．
19．(本题2分)（2022春·重庆·七年级统考期末）甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面
分别写有正整数a、b、c的卡片，且 ．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片
上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、
发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最
后一次游戏中得到 颗糖果．请问：丙在第一次游戏中得到的榶果的准确数量是______颗．
20．(本题2分)（2022春·重庆九龙坡·七年级统考期末）小明参加班上玩“套小玩具”的套圈游戏，小
玩具分别是小鸡，小猴，小狗．其中套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．
小明共套10次，每次都套中了一件小玩具，且每个小玩具都至少被套中了一次.小明套10次共得61分，
问：小鸡被套中______次．
评卷人 得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)（2022春·江苏·七年级专题练习）在学习绝对值后，我们知道，| |表示数 在数轴上
的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5－0|，即|5－0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5－3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3
两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示数x的点与有理数3的点之间
的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数 、 ，那么A、B之间的距离可表示为 ．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示数a的点与表示－2的点之间的距离表示为
；
（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ；
（3） 在数轴上的位置如下图所示，若 =12， =7， =9，则 等于 ；
22．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）例3．林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品，林芳
说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，
10本练习本共用了20元，”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的
价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．
23．(本题8分)（2022秋·安徽·七年级周测）小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，
平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么
小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？24．(本题8分)（2022春·湖北宜昌·七年级统考期中）已知 且当 时， ，当
时， ；当 时， ，求 ， ， 的值．
25．(本题8分)（2022春·山东烟台·七年级统考期中）【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数 、 满足 ①， ②，求 和 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 、 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路
运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代
数式的值，如由①-②可得 ，由 可得 ．这样的解题思想就是通常所说的
“整体思想”．
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组 ，求 和 的值．
(2)初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共
需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多
少元？
(3)对于实数 、 ，定义新运算： ，其中 、 、 是常数，等式右边是通常的加法和乘
法运算．已知 ， ，求 的值．26．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运
算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数
式的值，如由 可得 ，由 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整
体思想”.
解决问题：
(1)已知二元一次方程组 ，则 ___________；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、
3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需___________元.
(3)对于实数x、y，定义新运算： ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法
运算，已知 ， ，那么 ___________.27．(本题8分)（2023春·七年级课时练习）在求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．
例如1：已知： ， ，求： 的值．
解：令 ……①
……②
①＋②得 ，所以 ，
已知 ，求 的值．
解：①×2得： ……③
②－③得： ．
利用材料中提供的方法，解决下列问题：
(1)已知：关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，求 的值；
(2)某步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别 ， ， 盆．甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25
朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、7朵黄
花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
28．(本题8分)（2023春·七年级单元测试）在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 ，求 的值．
解：① 得： ③
② ③得：
∴ 的值为2．
(1)已知 ，求 的值；
(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买 本笔记本、
支签字笔、 支记号笔需要 元．通过还价，班委购买了 本笔记本、 支签字笔、 支记号笔，只
花了 元，请问比原价购买节省了多少钱？
