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第二章 整式的加减 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·广西防城港·七年级期末）下列各式书写规范的是（ ）
A． B．1xy C． D．x3
2．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题
为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价
为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
3．（2022·湖南衡阳·七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式
C．2ab2是二次单项式 D．﹣xy2的系数是﹣1
4．（2021·河北承德·七年级期末）下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·湖北咸宁·七年级期中）已知a=2019x+2019，b=2021x+2021，c=2020x+2020，则(2c﹣a﹣b) 等
于（ ）
A．0 B．4 C．1 D．2
6．（2022·河南信阳·七年级期末）按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是
32，则满足条件的x值为（ ）
A．11 B．4 C．11或4 D．无法确定7．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知：关于 ， 的多项式
不含二次项，则 的值是（ ）
A．－3 B．2 C．－17 D．18
8．（2022·四川广安·七年级期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下
层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除
外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（ ）个
A．3031 B．3032 C．3033 D．3034
A B C D A
9．（2021·河南七年级期末）如图，直线上的四个点 ， ， ， 分别代表四个小区，其中 小区和
B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30
人，B小区有5人．C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作
为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A B C D
A． 小区 B． 小区 C． 小区 D． 小区
10．（2022·重庆巴南·八年级期末）如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，
第2个图有8条线段，第3个图有15条段线，则第7个图中线段的条数为( )
A．35 B．48 C．63 D．65
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·江苏·七年级）在代数式a， ， ab，a﹣b， ，x2+x+1，5，2a， 中，整式有__ 个；
π
单项式有__ 个，次数为2的单项式是_ ；系数为1的单项式是_ ．
12．（2022·四川宜宾·七年级期末）把多项式2x－5+7x3－x2按x的降幂排列为________．
13．（2022·山西临汾·七年级期末）若整式 与 是同类项，则 的值是___________．
14．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学）数学兴趣小组的同学，经过探究发现：12+22+22＝32；22+32+62
＝72；32+42+122＝132．…请你根据上述的规律，写出第n个式子：___．
15．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式 是五次多项式，单项式
与该多项式的次数相同，则 __________， _________．
16.（2021·江苏七年级期末）如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C 的等边三角形卡纸，把图①的
1
卡纸剪去一个边长为 的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为 的等边三角
形后得到图③，依次剪去一个边长为 、 、 …的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n
（n≥3）中的卡纸的周长为C ，则C ﹣C ＝_____．
n n n﹣1
17．（2022·山东青岛·七年级期末）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里
面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数 ，计算 得 ；
第二步：计算出 的各位数字之和得 ，再计算 得 ；
第三步：计算出 的各位数字之和得 ，再计算 得 ；
……依此类推，则 _______．
18．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若 ，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3
与 是关于 的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1） 与 是关于
________的“平衡数”．（2）现有 与 （k为常数），且a与b始
终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，则 ________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）化简： ，若 ，请给a取
一个非零有理数代入化简后的式子中求值．
21．（2022·江西抚州·七年级阶段练习）已知 ，求代数式 的值.小明
的解法如下：
原式 （第一步）
（第二步）
，（第三步）
由 得 ，（第四步）
所以原式 .（第五步）
根据小明的解法解答下列问题：
(1)小明的解答过程在______步上开始出现了错误，错误的原因是______.
(2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程.21．（2021·湖南邵阳·七年级期中）若 是有理数，已知 ， ，比较 、
的大小关系．
22．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）某快递公司寄件的收费标准如下表：
寄往省内 寄往省外
首重 续重 首重 续重
10元/千克 8元/千克 15元/千克 12元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格＋续重×续重费用．
③首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克计量单位（不足1千克按1千克计算）．
例如：寄往省内一件1.8千克的物品，运费总额为 元．
寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为 元．
(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？
(2)小军同时寄往省内、省外各一件 千克的物品，已知x超过2，且 的整数部分为a，小数部分大于0，
请用含a的代数式分别表示这两笔运费．
23．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）观察下列三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
－1，5，－7，17，－31，65，…；②
，1，－2，4，－8，16，…．③
(1)直接写出第②行第七个数是_________，第③行第七个数是________．
(2)取每行的第8个数，计算这三个数的和．24．（2022·山东济南·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧
与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）
(1)BC＝________（用含x的代数式表示）；(2)用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
(3)当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
25．（2022·河南南阳·七年级期末）25×11=275，13×11=143，48×11=528，74×11=814．观察上面的算式我
们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．请根据上面的速算方法，回答下列
问题．(1)填空：①54×11= ；②87×11= ；③95×(－11)= ；
(2)已知一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，将这个两位数乘11．若
①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 、 、 ，这个三位数可表示为
．
②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．
(3)若 ，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．26．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图1，是 （n为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x的
次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两
端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，
各项的系数与图2中某行的数一一对应．
当 时， ，其中 表示的是 项的系数 ， 是
常数项．如 ，其中 ．所以， 展开
后的系数和为 ．也可令
．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)写出 去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式；
(2)若 ，求 的值；
(3)已知 ，其中t为常数．若 ，求的值．
