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第二章 整式的加减
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．代数式 ， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（ )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．已知单项式 与 可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
3．已知 ，则 的值是（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
4．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．
在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．（2019·海南海口·七年级期末）下列计算的结果中正确的是（ ）
A．6a2﹣2a2＝4 B．a+2b＝3ab
C．2xy3﹣2y3x＝0D．3y2+2y2＝5y4
6．当x＝2时， ，则当x＝－2时，求多项式 的值为（ ）
A．－5 B．－2 C．2 D．5
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（2021·广东广雅中学七年级阶段练习）如果多项式 中不含 的项，则k的值
为______
8．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式： ， ， ， ， ，…，则第20个单项式是
_____．
9．（2020·江苏苏州·中考真题）若单项式 与单项式 是同类项，则 ___________．
10．（2022·河北·中考真题）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；
（2）设甲盒中都是黑子，共 个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出 个黑子
放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到
甲盒，其中含有 个白子，此时乙盒中有y个黑子，则 的值为______．
11．若实数 ， 满足 ， ，则 ________．
12．（2021·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）图形是用等长的木棒搭成的，请观察填表：
三角形个数 1 2 3 4 … n
需木棒总数 3 5 …
当三角形的个数是n时，需木棒的总数是________．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．化简：
（1）
（2）
14．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2＋y3）＋（﹣x3＋3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝ ”错抄成了“x＝﹣ ”，但他的计算结果竟然正确，请你
说明原因，并计算出正确结果．
15．（1）先化简，再求值： ，其中 ， ；
（2）设 ， ．当a，b互为倒数时，求 的值．
16．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：
解：原式＝█
．
(1)求污损部分的整式；
(2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．
17．如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点
C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
(1)求AB、AC的长；
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以
每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？
若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．（2020·浙江·七年级期中）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程
（记向东为正）记录如下表所示 （单位：如 ）．
第一
第二次 第三次 第四次
次
x
（1）填空；这辆出租车第三次行驶的方向是______、第四次行驶方向是______；
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．19．已知多项式 ， ，若 的结果中不含有 项以及 项，求
的值．
20．（2021·辽宁丹东·七年级期中）某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上
订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、
B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和
跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元
（用含x的代数式表示）
（2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．已知： ， ．
(1)计算：A－3B；
(2)若 ，求A－3B的值；
(3)若A－3B的值与y的取值无关，求x的值．
22．（2022·重庆·中考真题）若一个四位数 的个位数字与十位数字的平方和恰好是 去掉个位与十位数
字后得到的两位数，则这个四位数 为“勾股和数”．
例如： ，∵ ，∴2543是“勾股和数”；
又如： ，∵ ， ，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数” 的千位数字为 ，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ，记 ，
．当 ， 均是整数时，求出所有满足条件的 ．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为
例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和 ，即 ；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和 ，即 ；
步骤3：计算 与 的和 ，即 ；
步骤4：取大于或等于 且为10的整数倍的最小数 ，即 ；
步骤5：计算 与 的差就是校验码 ，即 ．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753 ，则“步骤3”中的 的值为______，校验码 的值为______．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为 ，你能用只含有 的代数式表示上
述步骤中的 吗？从而求出 的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出
结果．
