文档内容
2.1《整式》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·上海市实验学校二模）下列代数式中，为单项式的是（ ）
A． B．a C． D．
2．（2021·四川绵阳·中考真题）整式 的系数是（ ）
A．-3 B．3 C． D．
3．（2022·河北保定·七年级期末）多项式 的次数是（ ）
A．4 B．5 C．3 D．2
4．（2022·广西河池·七年级期末）单项式 系数与次数分别是（ ）．
A．2，2 B．2，3 C．-2，3 D．-2，2
5．下列说法正确的是（ ）
A． 的系数是3 B． 的次数是3
C． 的系数是 D． 的次数是2
6．（2022·广西贺州·七年级期末）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．（2a-b）2 B．2（a-b）2 C．2a-b2 D．（a-2b）2
7．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校
园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙
种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
8．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x ，9x ，……，第n个单项式
是（ ）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)二、填空题
9．（2022·广西梧州·中考真题）若 ，则 ________．
10．（2022·广东·中考真题）单项式 的系数为___________．
11．（2022·云南红河·七年级期末）单项式 的系数是________，次数是_______．
12．（2022·湖北鄂州·七年级期末）a表示一个一位数，b表示一个两位数，如果把a放在b的右边组成
一个三位数，则这个三位数是_________．
13．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式： ， ， ， ， ，…，则第20个单项
式是_____．
14．（2021·贵州铜仁·中考真题）观察下列各项： ， ， ， ，…，则第 项是
______________．
15．（2022·河南平顶山·七年级期末）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月
用水不超过17吨的按每吨a元计费，超过17吨而未超过30吨的部分按每吨b元计费，超过30吨的部
分按每吨c元计费，某户居民上月用水35吨，应缴水费________元．
16．（2022·青海·中考真题）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第 个图中共有木
料______根.
三、解答题
17．若 是关于 ， 的五次单项式且系数为6，试求 ， 的值．
18．（2021·广东茂名·七年级阶段练习）若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的
值？
19．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．
现购进 本甲种书和 本乙种书，共付款 元．
（1）用含 ， 的代数式表示 ；（2）若共购进 本甲种书及 本乙种书，用科学记数法表示 的值．
20．（2021·湖北黄冈·七年级期中）若单项式3a3bnc2与单项式﹣5amb4c2的差是单项式，求mn的值．
21．（2021·湖南·长沙市南雅中学七年级期中）已知单项式 与 的次数相同，求 的
值．
22．（2021·吉林·长春外国语学校七年级期中）已知多项式 是关于x的四次二
项式，求 的值．
23．（2021·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）用代数式表示
（1）a与b的和减去2倍的c．
（2）某学校初一学生有40人，初二学生人数比初一学生人数 多4人，初二学生有多少人？
（3）一个三角形的底边长为b，三角形的两条腰长为c，底边上的高为3，则这个三角形的周长及面积
是多少？
24．某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按
原价打8折）．
（1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？
（2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付
的门票费用．
提升篇
25．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
26．（2021·广东汕头·七年级期末）观察下列算式，解答问题：
（1）请猜想 __________；
（2）请利用上题猜想结果，计算 的值（要有计算过程）27．观察下列等式：
， ， ．
将以上三个等式的两边分别相加，得：
．
（1）直接写出计算结果： ＝________．
（2）计算： ．
（3）猜想并直接写出： ＝________．（n为正整数）
28．（2022·安徽·三模）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉
三角”：
仔细观察上表，根据你发现的规律，解答下列问题：
(1)从上往下数第6行，左边第二个数是__________，右边最后一个数是__________；
(2)该数表中是否存在数255？并说明理由．
29．（2020·四川·成都七中七年级期中）图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层
有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．
（1）如图1所示，第100层有 个小圆圈，从第1层到第n层共有 个小圆圈；
（2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是 ；
（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和 ．
30．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答
下列问题：
(1)请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A
以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速
度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为
AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
31．（2021·山东·青岛大学附属中学一模）探究一，模型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个
部分？
如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分
割成2个部分；
如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把
新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2条直线最
多可以把平面分割成4个部分；
如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会
把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＝7个部分，所以，3条
直线最多可以把平面分割成7个部分；
平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的
这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＋4＝11个部分，所以，4条直线
最多可以把平面分割成11个部分；……
探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1个圆最多可以把平面分割成2
个部分；
如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增
的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把
平面分割成4个部分；
如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增
的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＝8个部分，……
平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆
分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＋6＝14个部分，……
(1)5条直线最多可以把平面分割成______个部分；
(2)m条直线最多可以把平面分割成______个部分（用m的代数式表示）；
(3)5个圆最多可以把平面分割成______个部分；
(4)n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用n的代数式表示）；
(5)如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；
(6)5条直线和1个圆最多可以把平面分割成______个部分；
(7)m条直线和n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用m、n的代数式表示）．
