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第一次月考复习测试卷
满分：120分 时间：100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 四个有理数 ， ，0，1，其中最小的是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴其中最小的是 ．
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
2. “勤洗手”是有效阻断病菌传播的良好个人卫生习惯．一双没有洗过的手，带有各种病菌约75万个，
75万用科学记数法表示为（ ）
A. 7.5×104 B. 7.5×105 C. 7.5×108 D. 7.5×109
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：75万=750000=7.5×105．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则及整式的加减法法则逐一判断即可．【详解】解：A、 ，选项错误，不符合题意；
B、 ，选项错误，不符合题意；
C、 与 不能合并同类项， ，选项错误，不符合题意；
D、 ，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的运算及整式的加减法，解题的关键是掌握有理数的运算法则及整式的加减法
法则．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 B. -（-4）和-4互为相反数
C. m+1一定比m大 D. 近似数1.21×104精确到了百分位
【答案】D
【解析】
【分析】选项A根据有理数与数轴的关系判断即可；选项B根据相反数的定义判断即可；选项C根据有理
数大小比较判断即可；选项D根据科学记数法与有效数字的定义判断即可．
【详解】A.任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意；
B.-（-4)和-4互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；
C.m +1一定比m大，说法正确，故本选项不合题意；
D.近似数1.21×104精确到了百位，故原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，数轴，科学记数法与有效数字，掌握相关定义是解答本题的关键．
5. 若a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣7的值是（ ）
.
A 2 B. ﹣5 C. ﹣7 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据a，b互为相反数，可以得到a＋b＝0，然后将所求式变形，把a＋b＝0代入计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴a＋b＝0，∴a2+ab﹣7
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，相反数的定义，解答本题的关键是求出a＋b的值．
6. 多项式 与 的差中不含 项，则m的值为（ ）
A. 9 B. 3 C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有 项的系数为0，进行求解即
可．
【详解】解：
∵多项式 与 的差中不含 项，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
7. 用 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为 ，则长方形窗框的
面积为（ ）A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是
解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算
即可求解．
【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为 ，
∴长方形窗框的竖条长度为 ，
∴长方形窗框的面积为： ，
故选∶C．
8. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的法则，求出a，b，c，d的值，进而即可求解．
【详解】∵ = ，
∴a=1，b=-3 ，c=3，d=-1，
∴ =0．
故选B．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，数量掌握运算法则，是解题的关键．9. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A. －a－c B. －a－b－c C. －a－2b－c D. a－2b＋c
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后
化简即可．
【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0
∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判
断a、b、c的正负和绝对值大小．
的
10. 在数学活动课上，同学们利用如图 程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，
下面选项一定不是该循环的是（ ）
A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1
【答案】D
【解析】
【详解】A．把x=4代入得： =2，把x=2代入得： =1，本选项不合题意；
B．把x=2代入得： =1，把x=1代入得：3+1=4，本选项不合题意；
C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，本选项不合题意；
D．把x=2代入得： =1，把x=1代入得：3+1=4，本选项符合题意，故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. -5的倒数是_______
【答案】 ##-0.2
【解析】
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【详解】解： 的倒数是 ；
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒
数．
12. 已知a与﹣1互为相反数，则式子|﹣（a﹣2）|＝__．
【答案】1
【解析】
【分析】根据相反数及绝对值的意义可进行求解．
【详解】解：∵a与﹣1互为相反数，
∴a＝1，
∴|﹣（a﹣2）|＝|﹣（1﹣2）|＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查相反数与绝对值的意义及有理数的减法，熟练掌握相反数与绝对值的意义及有理数
的减法是解题的关键．
13. 若 与 是同类项，则 的值为__________
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．根据同类项的定义（所含字母相
同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解∶∵ 与 是同类项，∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为∶3．
14. 若2a﹣b＝﹣1，则6＋8a﹣4b＝______．
【答案】2
【解析】
【分析】把2a﹣b＝﹣1直接代入6＋4(2a﹣b)，即可求得．
【详解】解： 2a﹣b＝﹣1
6＋8a﹣4b
=6＋4(2a﹣b)
=6+4×(-1)
=6-4
=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决此类题的关键．
15. 某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多16件，如果设此月人均定额是x件，那么
这4名工人此月实际人均工作量为_____件．（用含x的式子表示）
【答案】（x+4）．
【解析】
【分析】根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+16）件，
再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．
【详解】解：（4x+16）÷4=x+4（件）．
答：这4名工人此月实际人均工作量为（x+4）件．
故答案为（x+4）．
【点睛】考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、
“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
16. 若关于x的两个多项式 与 的和为三次三项式，则m 的值为
________．【答案】4
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，多项式的项数和次数．将多项式合并后，根据和为三次三项式，得到二次
项的系数为0，求解即可．
【详解】解∶
，
∵多项式 与 的和为三次三项式，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4．
17. 有理数 ， 在数轴上对应的点如图所示，若 ，且 ，则 的值是___________．
【答案】-2或-6
【解析】
【分析】先化简绝对值，再代入解方程即可．
【详解】∵ ，
∴a=2b或a=-2b，
当a=2b时，
∵ ，
∴b-2b=3，
解得b=-3，
∴a=2b= -6；
当a=-2b时，
∵ ，∴b+2b=3，
解得b=1，
∴a=-2b= -2；
故答案为：-2或-6．
【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程，分类思想，熟练进行绝对值的化简，灵活求解一元一次方程
是解题的关键．
18. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正
方形比黑色正方形多__________个（用含 n 的式子表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律，正确计算已知图形中色正方形比黑色正反向多的个数并得到规律是解题
的关键．利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色
正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，
依此类推，寻找规律．
【详解】解： 第1个图形黑、白两色正方形共 个，其中黑色1个，白色 个，
第2个图形黑、白两色正方形共 个，其中黑色2个，白色 个，
第3个图形黑、白两色正方形共 个，其中黑色3个，白色 个，
依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共 个，其中黑色n个，白色 个，
……
∴第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个，
故答案为∶ ．
三、解答题（共66分）19. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：
（1）先计算中括号内的乘方和乘法，然后计算括号内的减法，最后计算除法即可；
（2）先计算乘方，同时利用乘法的分配律计算，然后计算乘除，最后计算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解∶原式
．
20. 先化简，再求值：
（1） 其中 ；
（2） ，其中 ．
【答案】（1） ，10；
（2） ，4
【解析】
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；的
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数 性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
本题考查了整式的加减 化简求值以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的
关键．
【小问1详解】
解：
当 时，原式 ；
【小问2详解】
解：
∵
∴ ，
∴ ，
∴原式 ．
21. 规定符号 表示a，b两个数中较小的一个，规定符号 表示a，b两个数中较大的一个．例如
，
（1）计算： ；
（2）化简：【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小的比较，整式的加减运算，掌握作差法比较两数的大小是解题关键．
（1）根据负数小于正数，两个负数中绝对值大的反而小，再计算求值即可；
（2）利用作差法：括号中的前一项减去后一项，如果差为正数则前一项大，如果差为零则一样大，如果
差为负数则后一项大；再根据定义计算求值即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴
；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
．
22. 某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作 吨；当
天运出大米15吨，记作 吨.）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
（1）求 的值.
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.
【答案】（1） ；（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元.
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据装卸总费用=装卸费用×装卸总量，可得答案；
【详解】解：
（1） ，
解得 ；
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2） ，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元.
【点睛】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是解题的关键.
23. 已知一个三角形院墙，第一条边长为3a＋2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．
（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？
（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问
围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？
【答案】（1）9a＋4b；（2）22米；（3）3900元．
【解析】
【分析】（1）先求出第二边长，第三边长，然后根据三角形的周长利用整式的加法求和即可；
（2）把a＝2米，b＝1米代入代数式求值即可；
（3）把三角形的周长分成两部分20×180+2×150计算即可．
为
【详解】解：（1）∵第一条边长 3a＋2b，第二条边长为3a＋2b +a﹣b=4a＋b，第三条边长为4a＋b
-2a=2a＋b
这个三角形的周长=3a＋2b+4a＋b+2a＋b=9a＋4b；
（2）a＝2米，b＝1米时，9a＋4b=9×2+4×1=18+4=22(米)；
（3）围成这个三角形的院墙至少要花费20×180+2×150=3600+300=3900(元)．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加法，代数式的值，有理数乘法运算，掌握列代数式，整式的加法，
代数式的值，有理数乘法运算是解题关键．
24. 阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换
位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣
287＝99×（7﹣2）．
（1）小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．
（2）已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其
余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 ．（用含m，n的式子表示）
的
【答案】（1）小智 猜想是正确的，见解析
（2）9999（m﹣n）
【解析】
【分析】（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三
位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；
（2）求出原数与所得数的差即可求解．
【小问1详解】
解：小智的猜想正确．证明如下：
设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，
因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝99a﹣99c
＝99（a﹣c），
所以小智的猜想是正确的；
【小问2详解】
解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999
（m﹣n）．
故答案为：9999（m﹣n）．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．
25. 探索规律，观察下面算式，解答问题.
1＋3＝4＝22；
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
……
（1）请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝ ；
（2）请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）＝ ；
（3）试计算：101＋103＋…＋197＋199.
【答案】(1)102(2)(n＋2)2(3) 7500．
【解析】
【分析】（1）（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据
此规律进行计算即可得解；
（3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，然后利用前面结论进行计算即可得解．
【详解】（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋19
＝
＝100；
（2）1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)
＝＝(n＋2)2；
（3）101＋103＋…＋197＋199
＝(1＋3＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)
＝ －
＝1002－502
＝7500．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，
也是本题的难点．
