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新人教版七年级上期中质量检测卷
（原卷+答案）
［时量：120分钟 分值：120分］
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【详解】解： 的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2. 某市某天的最高气温为 ，最低气温为 ，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．
【详解】解： ．
故选：A．
3. 深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书
量800万册，其中800万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，
解题关键是确定a和n．根据科学记数法定义进行表示即可得到答案．【详解】解：∵800万 ，
∴科学记数法表示为： ，
故选：C．
4. 用四舍五入法把数 精确到十分位，所得的近似数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查近似数（即经过四舍五入，进一法或者去尾法等方法得到 的一个与原始数据相差不大的
一个数），解题的关键是掌握：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．据此解答
即可．
【详解】解：用四舍五入法把数 精确到十分位，所得的近似数是 ．
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，乘方运算，有理数乘除混合运算，掌握相关法则是解题的关键．根据合
并同类项的法则判断A；根据乘法分配律判断B；根据乘方法则判断C；根据有理数混合运算计算判断
D．
【详解】解：A、 ，本选项不符合题意；
B、 ，本选项不符合题意；
C、 ，本选项符合题意；D、 ，本选项不符合题意；
故选：C．
6. 下列各式 中，整式有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的概念，单项式和多项式统称为整式，进行判断．
【详解】解： 是整式，共4个， 是分式；
故选D.
【点睛】本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运
算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
7. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分
的面积为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，窗户的面积为 ，窗帘的面积为半圆的面积，
用窗户的总面积减去遮住的面积即可．
【详解】解：由题意可知：．
故选：D．
8. 若 ，则 的值是（ ）
A. 1 B. C. D. 无法计算
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法，有理数的乘方．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，再
代入计算即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：C．
9. 下列说法正确的是（ ）
①有理数是整数和分数 的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，
则这个数是0和 ； 的次数为4；⑤如果 ，那么a>0， ．
A. ①②⑤ B. ①④ C. ①②④ D. ③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的概念、绝对值、相反数和倒数的概念、单项式的次数的概念、有理数的乘
法．根据有理数的概念、绝对值、相反数和倒数的概念、单项式的概念、有理数的乘法法则判断．【详解】解：①有理数是整数和分数的统称，故①说法正确；
②一个数的绝对值的相反数一定是负数或0，故②说法错误；
③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ，故③说法错误；
④ 的次数为4次，故④说法正确；
⑤如果 ，那么 或 ， ，故⑤说法错误；
故①④正确．
故选：C．
10. 对于任意实数a和b，如果满足 那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为
（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（ ）
A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据（x，y）是“友好数对”得出 ，再将原式化成 ，最后整体代入求
值即可．
【详解】解：∵（x，y）是“友好数对”，
∴ ，
∴ ，
整理得： ，
∴
=
=
==-2
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，理解“友好数对”的意义是正确计算的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分）
11. －3的倒数是___________
【答案】
【解析】
【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为 （a≠0），符号一致．
【详解】∵－3的倒数是 ，
故答案为： ．
12. 点A、B在数轴上对应的数分别为 和5，则线段 的长度为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据数a、b表示的两点间的距离为 求解即可．
【详解】解：点A、B在数轴上对应的数分别为 和5，则线段 的长度为 ，
为
故答案 ：9．
13. 比较大小： ______ ．（填“>”“<”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，熟记两个负数，绝对值大的反而小是解本题的关键.
【详解】解：∵ ， ，而 ，∴ ，
故答案为：
14. 单项式 的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. ## ②. 8
【解析】
【分析】根据单项式的系数、次数定义进行解答即可．
【详解】解：单项式 的系数是 ，次数是 ．
故答案为： ；8．
【点睛】本题主要考查单项式，解题关键在于掌握其定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个
单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
15. 如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么mn=__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同类项的概念:即所含字母相同，且相同字母的次数也相等，分别求出m、n，计算即可．
【详解】解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴mn＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．
16. 多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___．
【答案】3
【解析】
【分析】先合并同类项，然后根据不含 项，即令其系数为0即可求出k的值．
【详解】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10
=∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含 项
∴
解得：
故答案为：3．
【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项问题，掌握不含哪一项，即化简后，令其系数为0是解决此
题的关键．
三、解答题（共9小题，共72分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解题的
关键．
（1）先通分计算括号内的运算，再按照运算顺序计算即可；
（2）先计算乘方运算，括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：
=
；
【小问2详解】解：
．
.
18 计算
（1） ．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项：
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）去除括号，将同类项进行合并即可得到结果；
正确计算是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】解：原式=
．
19. 已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简4A﹣6B；
（2）当x+y＝ ，xy＝﹣1，求4A﹣6B的值．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）结合题意，根据整式加减运算的性质，先去括号，再合并同类项，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy
∴
；
（2）
∵x+y＝ ，xy＝﹣1∴
．
【点睛】本题考查了整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式减减运算、代数式的性质，
从而完成求解．
20. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的
千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克） 0
箱数 1 2 4 6 2
（1）求 的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的 ，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定
降价把剩余的樱桃以原零售价的 全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或
亏损多少元．
【答案】（1） ，203千克
（2）盈利的，盈利466元
【解析】
【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出 ；根据 的值，求出20箱樱桃与标准重量的差值，再加200
千克即可；
（2）根据销售额 销售单价 总数量 销售比例计算即可．
【小问1详解】
解： （箱）；（千克）；
答：这20箱樱桃的总重量是203千克；
【小问2详解】
（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
【点睛】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是关键．
21. 理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广
泛．例如：已知 ，求代数式 的值．
我们可以将 作为一个整体代入：
．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）已知 ，求代数式 的值；
（2）已知 ，求代数式 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键．
（1）把 代入式子求值即可；
（2）将原式变形为 ，再把 代入求解即可．
【小问1详解】
解： ，
原式 ．
【小问2详解】解： ，
原式
．
22. 习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体
育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、
养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和
跳绳，足球每个140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠
方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的 付款．已知要购买足球60个，
跳绳x条（ ）．
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款
元．（用含x的代数式表示）
（2）当 时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
（3）当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1） ；
（2）在A网店购买较为合算
（3）当 时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳．共计付款12180元．
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳
的付费金额是解题的关键．
（1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可；（2）将 分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论；
（3）通过计算得出方案：先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳即可．
【小问1详解】
解：若在A网店购买，需付款： 元；
若在B网店购买，需付款： 元．
故答案为： ； ；
【小问2详解】
当 时，
（元），
（元），
，
∴在A网店购买较为合算．
【小问3详解】
当 时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳
（元）．
∴当 时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳．共计付款12180元．
23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“ ”或“ ”填空： ______0， _____0， ____0．
（2）化简： ．
【答案】（1）
（2）【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键．
（1）观察数轴可知 ，由此即可得出结论；
（2）由 结合绝对值的定义，即可得出
的值．
【小问1详解】
解：观察数轴可知： ，
故答案为： ；
【小问2详解】
∵ ，
24. 我们规定：使得 成立的一对数 a，b 为“积差等数对”，记为 ．例如：因为
， ，所以数对 都是“积差等数对”．
（1）判断下列数对是否是“积差等数对”：
① ___________（填“是”或者“否”）；
② ____________（填“是”或者“否”）；
③ ____________（填“是”或者“否”）；
（2）若数对 是“积差等数对”，求 的值；
（3）若数对 是“积差等数对”，求代数式 的值．【答案】（1）①是②否③是
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据新定义法则进行计算，从而作出判断即可；
（2）根据新定义法则列方程求解即可；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值即可．
本题属于新定义题型，考查解一元一次方程，整式的加减，化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握
解一元一次方程的步骤以及合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：①
是积差等数对
②
不是积差等数对
③
是积差等数对
【小问2详解】
解： 数对 是“积差等数对”
解得：的值为
【小问3详解】
解：
（2）①设A表示的数为 , B表示的数为 ,小火车的长度为 ,根据题意 ， ，
，建立方程计算即可．
②根据①得 ，火车完全经过点M需要2秒，点A运动路程为 单位长度，利用速度=路程÷时
间计算即可．
（3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点 的距离为 个单位长度，此时点 表示的数是
，继而得到 ，根据题意，得到点 表示的数是 ，点 表示的数是
，继而表示 ，代入 化简，令t的系数为零计算即可．
【小问1详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
设A表示的数为 , B表示的数为 ，小火车的长度为 ,根据题意，得 ， ， ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
即玩具火车长3个单位长度，
∵ ，火车完全经过点M需要2秒，
故点A运动路程为３单位长度，
∴玩具火车的速度为： （单位长度/秒）
故答案为：3， ．
【小问3详解】
存在， ， 理由如下：
设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点 的距离为 个单位长度，此时点 表示的数是 ，
∴ ，
根据题意，得到点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，
∴ ，
∴ ，
∵常数k使得 的值与它们的运动时间无关，∴ ，
解得 ，
故 ，
故当 时，常数k使得 的值与它们的运动时间无关，此时值为 ．
【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，一元
一次方程的应用，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键．
