文档内容
【冲刺高分】2021—2022 学年人教版七年级数学上册培优
拔高必刷卷
【期中测试】夯实基础过关卷
（考试范围：第一、二章）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·广州市天河中学七年级期中）火星白天地面温度零上5℃记作＋5℃，夜间温
度零下123℃记作（ ）．
A．＋123℃ B．－6℃ C．＋6℃ D．－123℃
【答案】D
【分析】根据具有相反意义的量的表示方法即可求得．
【详解】火星白天地面温度零上5℃记作＋5℃，夜间温度零下123℃记作 ．
故选D．
【点睛】本题考查了正负数的表示具有相反意义的量，理解具有相反意义的量的表示方法
是解题的关键．
2．（2020·广州市天河中学七年级期中）在－1，2.5，－314，0， ， 中，负数有
（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据负数的定义找出负数即可，负数：比0小的数叫做负数，负数与正数表示意
义相反的量，负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记．
【详解】解：－1，2.5，－314，0， ， 中，负数有－1，－314， ，根据3个，
故选C．【点睛】本题考查了负数的定义，理解负数的定义是解题的关键．
3．（2020·广东越秀·广州市第二中学七年级期中）已知 的值是 ，则
的值是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】先化简多项式，再变形已知条件，最后整体代入求值．
【详解】解：
，
的值是 ，
．
即 ．
原式 ．
故选： ．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键．
4．（2020·南通市新桥中学七年级期中）当t =1时，多项式xt3－yt＋1的值为2，则当t
=－1时，多项式xt3－yt－2的值为（ ）
A．0 B．－3 C．－1 D．1
【答案】B
【分析】把t=1代入多项式，使其值为2，求出x-y的值，即可确定出所求．
【详解】解：把t=1代入多项式得：x-y+1=2，即x-y=1，
把t=-1代入多项式得：-x+y-2=-（x-y）-2=-1-2=-3，
故选B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本
题的关键．5．（2020·浙江）多项式 的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3， B．2， C．5， D．2，3
【答案】A
【分析】根据多项式的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求
解．
【详解】解：多项式1+2x−3xy2的次数为3，最高次项的系数是-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中
的最高次数，就是这个多项式的次数．
6．（2021·阿荣旗孤山学校）下列选项中，不是同类项的是（ ）
A．42和π3 B．n3和33n3 C．3xy和﹣xy D．﹣2x2y和xy2
【答案】D
【分析】同类项是指字母相同，字母的指数相同的代数式，由此判断即可．
【详解】
A、42和π3均为常数，所以它们是同类项，不符合题意；
B、n3和33n3是同类项，不符合题意；
C、3xy和﹣xy是同类项，不符合题意；
D、﹣2x2y和xy2的字母相同，但是字母的指数不相同，则它们不是同类项，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键．
7．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）若 与 可以合并，那么
的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【分析】利用3an+2b3与4bm-1a4可以合并得出关于m，n的方程，进而得出m，n的值，然后
代值计算即可得出答案．【详解】解：∵-3an+2b3与4bm-1a4可以合并，
∴ ，
解得： ，
∴m-2n=4-2×2=0．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
8．（2020·北京市第三中学七年级期中）有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．
把 ， ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．
【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴0＜−a＜b，
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数
的大小是解题的关键．
二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。
9．（2021·宁波市第七中学七年级期中）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足
a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．
【答案】81
【分析】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，
a≤89，
再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．【详解】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，
∴d4＜90，则d＝2或3，
c3＜90，则c＝1，2，3或4，
b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
a＜90，则a＝1，2，3，…，89，
∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，
∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，
∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，
故答案为：81．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键．
10．（2021·湖北东西湖·）月球表面白天的温度是零上 ，记作 ，夜间平均
温度是零下 ，则记作______．
【答案】-150℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度
就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：零下150℃，记作-150℃．
故答案为：-150℃．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一
个为正，则和它意义相反的就为负．
11．（2021·河北海港·七年级期中） 的绝对值是________； 的倒数是________；
的相反数是________．
【答案】 2
【分析】根据倒数，相反数，绝对值的定义解题．【详解】解： 的绝对值是 ， 的倒数是 ， 的相反数是2，
故答案为： ， ，2．
【点睛】本题主要考查倒数，相反数和绝对值的概念，本题中要注意“-”，在倒数中符号
不变．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：
两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是
它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．（2020·浙江台州·七年级期中）若代数式 ；则代数式
的值为____________．
【答案】13
【分析】给所求代数式添括号适当变形后，将 整体代入即可．
【详解】解：因为 ，
所以 ．
故答案为：13．
【点睛】本题考查代数式求值和添括号．掌握整体思想和添括号法则是解题关键．
13．（2020·浙江七年级期中）若多项式 不含 和x项，则
的值为_______．
【答案】3
【分析】根据题意可得x3项和x项的系数等于0，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．
【详解】解：x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5
=x4+（1-a）x3+3x2+（b-2）x-5，
∵多项式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x项，
∴1-a=0，b-2=0，
解得a=1，b=2，
∴a+b=1+2=3．故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含哪一项，哪一项的系数为0．
14．（2021·常州市同济中学）如图，在笔直的道路上，A、B两点相距100米．甲、乙两
人分别从A、B两点出发，相向而行，速度分别为x米/秒和y米/秒．当运动时间为20秒
时2人第一次相距a米，那么两人第二次相距a米的运动时间为__________________秒
（用仅含x、y的代数式表示）．
【答案】（ ﹣20）
【分析】由当运动时间为20秒时2人第一次相距a米，可知相遇之前两人行走20秒的路
程和为（100﹣a）米；求两人第二次相距a米时是在相遇之后，此时两人共走（100+a）米，
根据时间＝路程÷速度列式即可求解．
【详解】解：由题意可得再，20（x+y）＝100﹣a，
∴a＝100﹣20（x+y），
∴ ＝ ＝ ﹣20（秒）．
即两人第二次相距a米的运动时间为（ ﹣20）秒．
故答案为：（ ﹣20）．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意掌握路程、速度和时间之间的关系是解题的关键．
三、解答题：本题共8个小题，15-20每题5分，21-22每题10分，共50分。
15．（2021·河南舞阳·七年级期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，
计算 ，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下
小明：原式
小军：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算
【答案】（1）小军；（2） ；（3）
【分析】
（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把 写成 ，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把 写成 ，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；
（2）还有更好的解法，
；
（3）．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转
化是解题的关键．
16．（2021·陕西长安·七年级期中）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每
股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一
天下跌，单位：元，注：股票周末休市）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2.8 +2.9 4.1 +2 1.5
（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）到周五收盘，王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何？
【答案】（1）19.6元；（2）股票星期二价格最高为23.7元，星期三价格最低是19.6元；
（3）盈利2100元
【分析】
（1）根据表格列出算式，即可得到结果；
（2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：（1）星期三收盘时，该股票每股价格为：
元．
（2）星期一该股票的价格是 元，
星期二该股票的价格是 元，
星期三该股票的价格是 元，
星期四该股票的价格是 元，星期五该股票的价格是 元，
所以该股票星期二价格最高为23.7元，星期三价格最低是19.6元．
（3）这一周每股利润 元，
所以王先生那1000股在这一周的盈利 元．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
17．（2020·四川金牛·成都外国语学校七年级期中）唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天
街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》
中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相
聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能
掌握世界尺度．已知P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点的距离表示为
．
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）若数轴上表示x与3的两点之间的距离是4，则 ___________．
（2）当x的取值范围是多少时，代数式 有最小值，最小值是多少？
（3）若未知数x，y满足 ，求代数式 的最大值，最
小值分别是多少？
【答案】（1） 或7；（2） ，5；（3）最大8，最小值1
【分析】
（1）由距离的表示方法得出 ，求解即可；
（2）根据若代数式 有最小值，表示在数轴上找一点x，使其到 与3的距离
之和最小，据此求解；
（3）由（2）分别求出 与 有最小值时x，y的取值范围，进而求解．
【详解】解：（1）由题意知， ，
解得 或 ，
故答案为： 或7；（2）若代数式 有最小值，表示在数轴上找一点x，使其到 与3的距离之和
最小，显然这个点x在 与3之间（包括 与3），
所以x的取值范围是 ，且最小值为5，
故答案为： ，5；
（3）∵ ，
由（2）知 的最小值为2，其有最小值的取值范围为 ，
的最小值为3，其有最小值的取值范围为 ，
∴ 的最大值为 ，最小值为 ，
即 的最大值为8，最小值为1．
【点睛】本题考查数轴，绝对值的几何意义，利用数形结合思想，理解绝对值的几何意义
是解题的关键．
18．（2020·广东越秀·广州市第二中学七年级期中）小丽暑假期间参加社会实践活动，
从某批发市场以每个 元的价格购进50个手机充电宝，然后每个加价 元到市场出售．
（以下结果用含 ， 的式子表示）
（1）全部售出50个手机充电宝的总销售额为多少元？
（2）由于开学临近，小丽在成功售出30充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，
并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②如果不采取降价销售，并且全部售出这50个充电宝，小丽将比实际销售多盈利多少元？
【答案】（1）全部售出50个手机充电宝的总销售额为50（a+b） 元（2）①她的总销售
额是（46a+46b）元；②小丽将比实际销售多盈利（4a+4b）元．
【分析】
（1）根据总销售额=销售单价×数量列出式子即可．
（2）①总销售额等于未打折的30个充电宝的销售额+（50-30）个打8折的充电宝的销售
额，列出算式并化简即可；
②用（1）中的销售额减去（2）①中的销售额，计算即可．【详解】解：（1）由题意可知，每个手机充电宝的售价为（a+b）元，
∴全部售出50个手机充电宝的总销售额为：50（a+b） 元．
（2）①由题意得：
30（a+b）+（50-30）（a+b）×0.8
=30a+30b+16a+16b
=（46a+46b）元，
∴她的总销售额是（46a+46b）元；
②由题意得：50（a+b）-46（a+b）=（4a+4b）元，
∴小丽将比实际销售多盈利（4a+4b）元．
【点睛】
本题考查了列代数式在成本利润问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系是解题
的关键．
19．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）某中学准备召开新生入学会议，会议之
前需要印刷一批宣传彩页．经招标， 印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供主办
方选择：
方案一：每份彩页收印刷费1元．
方案二：印数在100份以内时，每份彩页收印刷费1.2元，超过100份时，超过部分按每
份0.7元收费．
（1）若需要印刷彩页的份数为 （份），写出方案二的收费的关系式．
（2）若预计要印刷500份的宣传彩页，哪种方案更优惠？
【答案】（1）当x≤100时，费用为1.2x元，当x＞100时，费用为（0.7x+50）元；
（2）方案二更优惠
【分析】
（1）根据方案二的收费方式，分两种情况得出关系式；
（2）当x=500时，代入相应的关系式可求出答案．
【详解】解：（1）当x≤100时，费用为1.2x元，
当x＞100时，费用为1.2×100+0.7（x-100），即（0.7x+50）（元），答：当x≤100时，费用为1.2x元，当x＞100时，费用为（0.7x+50）元；
（2）当x=500时，
方案一费用：500（元），
方案二费用：0.7x+50=0.7×500+50=400（元），
∵500＞400，
∴方案二比较合算，
答：印刷500份的宣传彩页，方案二更优惠．
【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，分情况列出代数式是正确解答的关键．
20．（2021·河南舞阳·七年级期中）如图1．在数轴上点 表示的数为 ，点 表示的
数为 ，点 到点 的距离记为 ．我们规定: 的大小可以用位于右边的点表示的
数减去左边的点表示的数表示，即 ．
请用上面的知识解答下面的问题:
如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b,点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c
满足 与 互为相反数．
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数 表示的点重合；
（3）点 开始在数轴上运动，若点 以每秒 个单位长度的速度向左运动，同时，点
和点 分别以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，
①请问， 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请
求其值；
②探究，若点 向右运动，点 向左运动，速度保持不变， 的值是否随着时间
的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）-3，-1，5；（2）3；（3）①不变，14；②见解析
【分析】（1）利用|a+3|+（c-5）2=0，得a+3=0，c-5=0，解得a，c的值，由b是最大的负整数，
可得b=-1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）①由 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+2）求解即可；
②由3BC-4AB=3（4t+6）-4|3t-2|．求解即可．
【详解】解：（1）∵|a+3|+（c-5）2=0，
∴a+3=0，c-5=0，
解得a=-3，c=5，
∵b是最大的负整数，
∴b=-1．
故答案为：-3，-1，5．
（2）（5-3）÷2=1，
对称点为1-（-1）=2，1+2=3．
故答案为：3．
（3）①AB=2t+t+2=3t+2，
BC=3t-t+6=2t+6，
3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+2）=14．
故3BC-2AB的值不随着时间t的变化而改变；
②AB=|2t+t-2|=|3t-2|，
BC=3t+t+6=4t+6，
3BC-4AB=3（4t+6）-4|3t-2|．
当3t-2＜0时，即 ＜ ＜
原式=24t+10，3BC-4AB的值随着时间t的变化而改变；
当3t-2 0时，即 时，原式=26，3BC-4AB的值不随着时间t的变化而改变．
【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点
间的距离．
21．（2021·广东越秀·铁一中学七年级期中）已知： 是最小的正整数，且 、 、 满
足 ，请回答问题：
（1）请直接写出 、 、 的值， __________， __________， __________．
（2） 、 、 所对应的点分别为 、 、 ，点 为一动点，其对应的数为 ，点 在0
到2之间运动时（即 时），请化简式子： （请写出化简过
程）．
（3）在（1）（2）的条件下，点 、 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒1个单位长
度的速度向左运动，同时，点 和点 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向
右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表
示为 ．请问： 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不
变，请求其值．
【答案】（1） ，1，5；（1）当 时， ；当 时， ；（3）不变，
理由见解析
【分析】
（1）根据 是最小的正整数，即可确定 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和
是0，则每个数是0，即可求得 ， ， 的值；
（2）根据 的范围，确定 ， ， 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出 ， ，从而得出 ．
【详解】解：（1） 是最小的正整数， ．
根据题意得： 且 ，
， ， ．
故答案是： ；1；5；（2）当 时， ， ， ，
则：
；
当 时， ， ， ．
；
（3）不变．理由如下：
秒时，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ．
， ，
，
即 值的不随着时间 的变化而改变．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解题的关键是通过数轴把数和点对应起来，也就是把
“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问
题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
22．（2020·浙江）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段
以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/米
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/米
超出10立方米的部分 8元/米注：水费按月结算
（1）若某户居民7月份用水9立方米，求该用户7月份应交水费．
（2）若某户居民8月份用水a立方米 ，则该用户8月份应交水费多少元（用含
a的整式表示，结果要化成最简形式）？
（3）若某户居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），设9月份用
水x立方米．
①该用户9月，10月共交水费最多可能达到几元？最少呢？简要说明你的想法．
②求该户居民9，10月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【答案】（1）7月份应交水费24元；（2）8月份应交水费（4a-12）元；（3）①最多为
68元，最少为36元，理由见解析；②当 ，共交水费（-6x+68）元， ，共
交水费（-2x+48）元，当 时，共交水费36元．
【分析】
（1）由题意可知：9立方米超过了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的单价收费，
3立方米需按每立方米4元的单价收费；
（2）由题意可知：a立方米超过了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的单价收费，
a-6立方米需按每立方米4元的单价收费；
（3）①根据图表可知，超出10立方米的部分最多，水费越大，若不超过10立方米，且6
立方米内的越多，水费越少，据此作答；②根据10月份用水量超过了9月份，得到9月份
用水量少于7.5m3，分9月份得用水量少于5m3时，10月份用水量超过10m3；9月份用水量
不低于5m3，但不超过6m3时，10月份用水量不少于9m3，但不超过10m3；9月份用水量超过
6m3，但少于7.5m2时，10月份用水量超过7.5m3但少于9m3三种情况分别求出水费即可．
【详解】解：（1）根据题意得：6×2+3×4=24元，
故该用户7月份应交水费24元；
（2）根据题意得：4（a-6）+6×2=（4a-12）元
该用户8月份应交水费（4a-12）元；
（3）①若要使9月，10月共交水费最多，则超出10立方米的部分最多，
即当9月份用水0立方米,10月份用水15立方米时，费用最多为：元，
若要使9月，10月共交水费最少，则不超过10立方米，且6立方米内的越多，水费越少，
即当9月份用水6立方米,10月份用水9立方米或9月份用水7立方米,10月份用水8立方
米时，费用最少为： 元；
②根据10月份用水量超过了9月份，得到9月份用水量少于7.5m3，
当9月份得用水量少于5m3时，10月份用水量超过10m3，
此时共交水费：2x+8（15-x-10）+4×4+6×2=（-6x+68）元；
9月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，10月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，
此时共交水费：2x+6×2+4（15-x-6）=（-2x+48）元；
当9月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，10月份用水量超过7.5m3但少于9m3，
则共交水费：4（x-6）+6×2+4（15-x-6）+6×2=36（元）．
综上所述，当 ，共交水费（-6x+68）元， ，共交水费（-2x+48）元，当
时，共交水费36元．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加减的应用，找出题目蕴含的数量关系，能分段计算
是解决问题的关键．
