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1.3.1《有理数的加法》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·天津·中考真题）计算 的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
【答案】A
【分析】
直接计算得到答案．
【详解】
=
=
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．
2．（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术
注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．
如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．【详解】
解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．
3．（2021·山东滨州·中考真题）在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位
长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．-6 B．-4 C．2 D．4
【答案】C
【分析】
根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数
为-2+4，然后计算即可．
【详解】
解：由题意可得，
点B表示的数为-2+4=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数
值变大．
4．（2021·河北·中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次
为 ， ， ， ， ，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据题目中的条件，可以把 ， ， ， ， 分别求出来，即可判断．【详解】
解：根据题意可求出：
A， ，故选项错误，不符合题意；
B， ，故选项错误，不符合题意；
C， ，故选项正确，符合题意；
D， ，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出 ， ， ， ，
的值即可判断．
5．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背
诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：
，0， ， ， ，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个 B．36个 C．34个 D．30个
【答案】A
【分析】
总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．
【详解】
解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故选A.
【点睛】
本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．
6．（2010·江苏宿迁·中考真题）有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则 的值（ ）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于
【答案】A
【分析】
先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理
数的加法法则得出结果．
【详解】
根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，
所以a+b＞0．
故选A．
【点睛】
此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现
了数形结合的优点．
二、填空题
7．（2022·湖南株洲·中考真题）计算：3+（﹣2）＝_____．
【答案】1
【分析】
根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
3+(﹣2)
＝+(3﹣2)
＝1，
故答案为1
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．
8．（2019·四川成都·中考真题）若 与 互为相反数，则 的值为_______.
【答案】1.
【分析】
根据相反数的性质即可求解.
【详解】
m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【点睛】
此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
9．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），
（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有_____人．
【答案】12
【分析】
根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），
故答案为：12
【点睛】
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．，理解正负数的意义是解题的关键．
10．比﹣4大而比5小的所有整数的和为_____．
【答案】4
【分析】
先列举出所有的整数，再求它们的和．
【详解】
解：大于﹣4而小于5的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查有理数大小的比较，正确地列举出所有符合条件的整数是解题关键．
11．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习） 的绝对值的相反数加 的相反数的和为
________．
【答案】-4
【分析】
的绝对值的相反数为 ， 的相反数为 ，进而求和即可．
【详解】
解：由题意，得+（ ）=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了绝对值，相反数以及有理数的加法运算，弄清题意是解决问题的关键．
12．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以10千克为基准，超过的
千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是____________千克.
【答案】40.1
【分析】
根据题意列出运算式子，计算有理数的加法即可得．
【详解】
解： （千克），
即这4筐杨梅的总质量是40.1千克，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了有理数加法的实际应用，正确列出运算式子是解题关键．
三、解答题
13．（2019·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校一模）已知：有10袋玉米，每袋玉米的标准重理是80千克，
设超过的重量记为正，不足的重量记为负，统计的重量如下：
+1， +1， +1.5，－1， +1.2， +1.3，－1.3，－1.2， +1.8， +1.1
问：（1）与标准重量比较，10袋玉米总计超过多少千克？（2）10袋玉米的总重量是多少？
【答案】（1）5.4KG （2）805.4KG
【分析】
（1）求出所有记录的和，然后根据正数和负数的意义解答；
（2）用超出的质量加上标注质量，计算即可得解．
【详解】
解：（1）（+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2）+（+1.8）+
（+1.1），=5.4千克；
（2）10×80+5.4=805.4千克．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反
意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．计算：19+(﹣6)+(﹣5)+(﹣3)
【答案】5
【分析】
先将负数结合，根据同号两数相加法则计算，再根据异号两数相加的法则计算即可．
【详解】
解：19+（﹣6）+（﹣5）+（﹣3）
＝19+[（﹣6）+（﹣5）+（﹣3）]
＝19+[﹣(6+5+3)]
=19+(-14)
=19-14
＝5．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法计算，掌握有理数加法运算法则是解题的关键．
15．计算：
【答案】-1
【分析】
根据加法的交换律和结合律计算即可．
【详解】
解：原式=
=0+(-1)
=-1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．
16．（2021·广东潮州·七年级期中）台风过后，电力检修小组乘一辆检修车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+14，﹣2，+6，﹣1，+9，﹣3，﹣
2，+13，+3，﹣5，+7，求：
（1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若检修车耗油1.2升/每千米，开工时储存90升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少
加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？
【答案】（1）收工时在A地的正东方向，距A地39km；（2）不需要加油，还剩12升汽油．
【分析】
（1）根据题意：将各数直接相加即可得；
（2）求汽车的路程，将各数的绝对值相加，然后根据题意，每千米耗油1.2升，求出总消耗油量，求
解即可．
【详解】
解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“-”，
则收工时距离：
．
故收工时在A地的正东方向，距A地39km；
（2）从A地出发到收工时，
汽车共走了 km；
从A地出发到收工时耗油量为 （升）．
(升)，
故到收工时中途不需要加油，还剩油量为12升．
【点睛】
题目主要考查有理数的实际运用，理解正负数在题中的应用是解题关键．
17．（2021·广西·环江毛南族自治县教研室七年级期中）某校七年级6个班计划采购课外书，每班1000
本．现规定实际购买1100本，记作 ；购买900本，记作 ，依此类推，各班购买课外书的情况
记录如下：
学校 一班 二班 三班 四班 五班 六班
差值/本 0
（1）购买课外书最多的班和最少的班各是多少本？相差多少本？（2）这6个班共采购课外书多少本？
【答案】（1）购书最多的四班是1200本，购书最少的六班是870本，购书最多的班比购书最少的班多
330本；（2）这6个班共购买课外书6120本
【分析】
（1）根据题意找到最多和最少的班级，列式计算求解即可；
（2）根据有理数的加法列式计算求解即可．
【详解】
解：（1）购书最多的班是四班1000+200=1200（本）
购书最少的班是六班 （本）
（本）
或 （本），
购书最多的班比购书最少的班多330本
（2）
购书总数为
（本）
答：这6个班共购买课外书6120本
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反
意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
18．若 ，且 ，求 的值．
【答案】-2或-8
【分析】
由a大于b，利用绝对值的代数意义化简，计算即可确定出a+b的值．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=5，且a＞b，
∴a=3，b=-5；a=-3，b=-5，
则a+b=-2或-8．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．提升篇
19．体课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一组8名女生的成绩记录，其中，
“+”号表示成绩大于18秒，“﹣”号表示成绩小于18秒．
﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6
(1)这个小组女生的达标率是_____．
(2)求出这个小组的平均成绩．
【答案】(1)75%
(2)17.8秒
【分析】
（1）根据8名同学的成绩确定达标人数，计算出达标率；
（2）用达标成绩加上所记录8名学生的平均成绩即可．
(1)
解：由题意得，成绩为﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6的这6位同学达标，
∴这个小组女生的达标率为： ．
故答案为：75%；
(2)
解：18+（﹣1+0.8+0﹣1.2﹣0.1+0+0.5﹣0.6）÷8
＝18+（﹣1.6）÷8
＝18﹣0.2
＝17.8（秒），
∴这个小组的平均成绩是17.8秒．
【点睛】
本题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解正负数的意义，并结合实际问题列式
计算．
20．（2022·河北·威县第三中学一模）在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中 ，
B，C是AD的三等分点，如图所示．(1) ______；
(2)若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；
(3)若点C所对应的数为 ，求出点A，B，D所对应数的和．
【答案】(1)2
(2)点A，C，D分别对应-2，2，4，和为4
(3)-34
【分析】
（1）由AD=6，B，C是AD的三等分点，直接解答；
（2）分别解得AB，BC，BD的长，再根据数轴与实数的对应关系解答；
（3）由实数与数轴的对应关系，结合 ，分别解得点A，B，D所对应数，再
求和．
(1)
解： AD=6，B，C是AD的三等分点，
故答案为：2；
(2)
由（1）知，
若B为原点，则点A，C，D分别对应-2，2，4，和为： ；
(3)
当点C所对应的数为 时，
点A，B，D所对应数分别为：-14，-12，-8
．
【点睛】
本题考查数轴、有理数的加法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
21．（2022·山东临沂·七年级期末）某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元．
(1)如果把7~10月平均每月的盈利额记为+2.5万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为______万
元；
(2)请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况．
【答案】(1)-3.5
(2)2.4万元
【分析】
（1）根据意义相反的量可得结论；
（2）把每个月的盈亏求和即可．
(1)
解：若盈利记为正，那么亏损记为负．
所以亏损3.5万元记为：-3.5万元．
故答案为：-3.5．
(2)
解：-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2
=-11.4+10.8+10-7
=2.4（万元）．
答：这个公司去年盈利2.4万元．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握相反意义的量是解决本题的关键．
22．（2021·吉林长春·七年级期中）探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＜”、“＞”、“＝”连接）
①|2|+|3| |2+3|；
②|﹣2|+|﹣3| |﹣2﹣3|；
③|2|+|﹣3| |2﹣3|；
④|2|+|0| |2+0|．
（2）a、b为有理数，通过比较、分析，归纳|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（用“＜”、“＞”、“＝”、
“≥”、“≤”连接）
当a、b同号时，|a|+|b| |a+b|；
当a、b异号时，|a|+|b| |a+b|；
当a＝0或b＝0时，|a|+|b| |a+b|；
综上，|a|+|b| |a+b|．（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是 ．
【答案】（1）① ；② ；③ ；④ ；（2） ， ， ，≥；（3）
【分析】
（1）分别计算①②③④题两边，即可比较大小；
（2）根据绝对值的性质结合有理数的加法法则即可判断大小；
（3）将|x|+2015化为|x|+|-2015|结合（2）中结论进行分析即可得出结论．
【详解】
解：（1）①|2|+|3|=5，|2+3|=5，所以|2|+|3|=2+3|；
②|﹣2|+|﹣3|=5，|﹣2﹣3|=5，所以|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|；
③|2|+|﹣3|=5，|2﹣3|=1，所以|2|+|﹣3|＞|2﹣3|；
④|2|+|0|=2，|2+0|=2，所以|2|+|0|=|2+0|．
故答案为：① ，② ，③ ，④ ；
（2）当a、b同号时，|a|+|b|=|a+b|；
当a、b异号时，|a|+|b|＞|a+b|；
当a＝0或b＝0时，|a|+|b|=|a+b|；
综上，|a|+|b|≥|a+b|．
故答案为： ， ， ，≥；
（3）因为|x|+2015＝|x|+|﹣2015|=|x﹣2015|，
所以由（2）可知x≤0．
故答案为：x≤0．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法法则，有理数的大小比较等知识，熟知相关知识，学会寻找规律解
题是解题关键．
23．（2019·江西吉安·七年级期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由
于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）.
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 －3 +5 +2 －10 －6 +17 +3
（1）根据记录可知前四天共生产______辆.
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆.
（3）该工厂实行计件工资制，生产一辆车给工人50元，超额完成任务每多生产一辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）394；（2）27；（3）35480元
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）周六最多，周四最少，根据有理数的减法，可得答案；
（3）先计算一周总产量，再根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
解：（1）100×4+（-3+5+2-10）=394（辆）；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产17-(-10)=27；
故答案为394，27；
（3）一周产是=700+（-3+5+2-10-6+17+3）=708（辆）
708×50+8×10=35480（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是35480元．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
24．（2019·山西太原·七年级期中）一个电子跳蚤从数轴的原点出发，连续不断地一左一右来回跳动
（第一次向左跳），跳动的距离依次为 ， ， ， …
（1）如果 是正整数，那么第 次跳动的距离是______；
（2）第 次跳动的落点位置所对应的有理数是______；
（3）第 次跳动后所处位置在原点的______侧；
（4）①相对于出发点，电子跳蚤第一次跳记作 （向左跳），第二次跳记作 （向右跳），以此类
推，如果 是正整数，那么第 次记作______；
②会不会有相邻两次跳动的落点位置在原点的同侧？
【答案】（1）n；（2）-3；（3）右；（4）① ，②不会，见解析
【分析】
（1）根据题意可得第n次跳动的距离为n；（2）利用算式-1+2-3+4-5= -3可得；（3）利用算式-1+2-
3+4-5+…+100= 50可得；（4）①根据奇、偶数的表示方法可得；②列式计算，根据计算结果分析判断.
【详解】
解：（1）∵第一、二、三、四次跳动的距离为 ， ， ， ，
∴第n次跳动的距离为 ；
（2）根据题意得， ，∴第 次跳动的落点位置所对应的有理数是-3；
（3）根据题意得， ，
∴第 次跳动后所处位置在原点的右侧；
（4）①根据题意可得，当n（n为正整数）为奇数时跳到原点左侧，记为n的相反数-n，当n（n为正
整数）为偶数时跳到原点右侧，记为n，
∴当 是正整数，第 次记作 .
②不会
求和：
当 为奇数时，原式
当 为偶数时，原式
由此可知，从两个加数起，每增加一个加数，和的符号都会改变，故不会出现相邻两次跳动的落点位
置在原点的同侧.
【点睛】
本题考查正负数的实际意义及加法运算，根据题意找到数字变化规律是解答此题的关键.
