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七年级数学上学期期中测试卷 03（人教版）
一、选择题(每题3分，共36分)
1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
【答案】B
【解析】
解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，
∴点B表示的数为6，故选B
2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京
时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣13
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时
【答案】A．
【解析】
解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，
纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．
3．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【答案】D．
【解析】
解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．
4．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D．
【解析】
解：由题意，得m=2，n=3．
m+n=2+3=5，故选：D．
5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】B．
【解析】
解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B
6．下列式子：x2+1， +4， ， ，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C．
【解析】
解：整式有x2+1， ，﹣5x，0，共4个，
故选C．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
【答案】C．
【解析】
解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，
故选C．
8．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
【答案】C．
【解析】解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36，
又∵36＞﹣18＞﹣36，
∴b＞a＞c．故选C．
9．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b
【答案】D．
【解析】解：∵由图可知，a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，|a|=﹣a，
∴原式=b﹣a+a=b．
故选D．
10．一组按规律排列的式子：a2， ， ， ，…，则第2017个式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】解：由题意，得
分子式a的2n次方，分母是2n﹣1，
第2017个式子是 ，
故选：C．
二．填空题(每题4分，共16分)
11．单项式﹣ 的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【答案】﹣ ；3．．
【解析】
解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式﹣ 的系数是﹣ ；次数是2+1=3．
故答案为：﹣ ；3．12．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×1 0 4 ．
【答案】4.25×104．．
【解析】
解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．
故答案为：4.25×104．
13．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为 201 7 ．
【答案】2017．
【解析】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴a2b﹣（a﹣2017）
=ab•a﹣（a﹣2017）
=a﹣a+2017
=2017．
故答案为：2017．
14．定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= 2 ．
【答案】2．
【解析】
解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（ ）*2=4*2= =2，
故答案为：2
三．解析题（共7小题，第15题8分，第16、17、18、19每题9分，第20、21、22每题10分）
15．有理数的计算：
（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）；
（2）|﹣ | ；
（3）﹣12﹣（1﹣ ） ×[6+（﹣3）3]；
（4） ×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8．
【解析】解：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）
＝1+8+12+（﹣11）
＝10；
（2）|﹣ |
＝
＝ ；
（3）﹣12﹣（1﹣ ） ×[6+（﹣3）3]
＝﹣1﹣ [6+（﹣27）]
＝﹣1﹣ （﹣21）
＝﹣1+3
＝2；
（4） ×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8
＝ ×36+（﹣5.5+25.5）×8
＝4+（﹣3）+9+20×8
＝4+（﹣3）+9+160
＝170．
16．(1) 4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．(2)﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．
【解析】
解：(1)原式=4+4×2﹣（﹣9）=4+8+9
=21．
(2)原式=﹣1﹣0.5× ×（2﹣9）
=﹣1﹣（﹣ ）
= ．
17．计算（﹣2）2+（﹣2）÷（﹣ ）+|﹣ |×（﹣2）4．
【解析】
解：原式=4+2× + ×（16）
=4+3+1
=8．
18．化简：（1）3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a﹣8b
（2）（8x﹣7y）﹣2（4x﹣5y）
（3）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]．
【解析】
解：（1）原式=3a2﹣2a2﹣2a+3a+5b﹣8b
=a2+a﹣3b
（2）原式=8x﹣7y﹣8x+10y
=3y
（3）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab
=﹣6a2
19．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
（2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．
【解析】
解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9；
（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9
要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，解得：y= ．
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看
望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 A到B记为：A→B
（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C可以记为（ + 3 ， + 4 ），B→C可以记为（ + 2 ， 0 ）．
（2）D→ A 可以记为（﹣4，﹣2）．
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为 1 0 ；
（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图
中标出P的位置．
【解析】
解：（1）由题意可得，图中A→C可以记为（+3，+4），B→C可以记为（+2，0），
故答案为：+3，+4；+2，0；
（2）由图可知，由D→A可以记为（﹣4，﹣2），
故答案为：A；
（3）由图可知，这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10，
故答案为：10；
（4）如下图所示，
21．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼
出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．
（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一
算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【解析】
解：（1）5﹣3+10﹣8+12﹣6﹣10=0
答：李先生最后回到出发点1楼；
（2）（5+ +10+ +12+ + ）×2.8×0.1=15.12（度），
答：他办事时电梯需要耗电15.12度．
22．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）
÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣
3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ，读
作“a的圈 n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③= ，（﹣ ）⑤= ﹣ 8 ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 C
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；
C．3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如
何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④= （﹣ 3 ） × ； 5⑥= 5× ；（﹣ ）⑩= （﹣ ） × ．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 a ⓝ =a× ；
（3）算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33．
【解析】
解：【概念学习】
（1）2③=2÷2÷2= ，
（﹣ ）⑤=（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=1÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=（﹣2）÷
（﹣ ）÷（﹣ ）=﹣8
故答案为： ，﹣8；
（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3= ，4③=4÷4÷4= ，则 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数
相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，故选C；
【深入思考】
（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）× ；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5× ；
（﹣ ）⑩=（﹣ ）× ；
故答案为：（﹣3）× ；5× ；（﹣ ）× ；
（2）aⓝ=a× ；
（3）122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33，=144÷[（﹣ ）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣ ）4]﹣[（﹣ ）×（﹣3）5]÷33，
=144÷9× ﹣（﹣3）4÷33，
=16×（﹣ ）﹣3，
=﹣2﹣3，
=﹣5．
