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人教版（2024）数学七年级上册期中达标测试卷
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可，熟练掌握相关的知识点
是解题的关键．
【详解】解： ，
的倒数是 ，
故选：C．
2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部
分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A B. C. D.
.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，熟悉掌握其中的含义是解题的关键．
比较绝对值的大小即可解答．
【详解】解：∵ ， ，
∴∴最接近的为 g
故选：D．
3. 单项式﹣12x3y的系数和次数分别是（ ）
.
A ﹣12，4 B. ﹣12，3 C. 12，3 D. 12，4
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【详解】解：﹣12x3y的系数是﹣12，次数是4，
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一
个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4. 为了纪念著名的数学家苏步青及其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的 行星命名为“苏
步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数
相同．当原数绝对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【详解】解： ，
故选：C．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则计算即可．【详解】解： 、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 ，故本选项错误；
D、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 0不是单项式
B. 一定小于0
C. 最大的负有理数是
D. 是二次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查有理数，单项式，多项式的相关概念，根据相关概念逐一判断即可，熟知有理数，
单项式，多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】解：A、0是单项式，故A不符合题意；
B、 可能等于0，选项错误，故B不符合题意；
C、 是有理数，而且比 大，故最大的负有理数不是 ，故C不符合题意；
D、 是二次三项式，故D符合题意，
故选：D．
7. 若 与 是同类项，则 的值为（ ）
A. 2027 B. 2021 C. 4051 D. 4045
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出 m和
n的值代入即可求出结果．【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，
故选A．
8. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)
在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（ ）
A. 纽约时间7月26日14时30分 B. 伦敦时间7月26日18时30分
.
C 北京时间7月27日3时30分 D. 汉城时间7月26日3时30分
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此
求得每个地方的时间，从而进行判断．正确理解数轴表示的时间差是关键．
【详解】解： A、纽约时间为：7月26日19时30分 时 7月26日13时30分，选项错误，不符合题
意；
B、伦敦时间为：7月26日19时30分 时 7月26日18时30分，选项正确，符合题意；
C、北京时间为：7月26日19时30分 时 7月27日2时30分，选项错误，不符合题意；
D、汉城时间为：7月26日19时30分 时 7月27日3时30分，选项错误，不符合题意．
故选：C．
9. 多项式 与多项式 相减，化简后不含的项是（ ）
A. 三次项 B. 二次项 C. 一次项 D. 常数项
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式项的定义，根据整式的加减计算法则求出两个多项式的
差即可得到答案．
【详解】解：，
∴多项式 与多项式 相减，化简后不含的项是二次项，
故选：C．
10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒
摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需
要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个
苯环，相应的木棒增加 根据此可求解．
【详解】：∵第 个图形中木棒的根数为： ，
第 个图形中木棒的根数为： ，
第 个图形中木棒的根数为： ，
…，
∴第n图形中木棒的根数为： ，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 化简： __________．
【答案】4【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，进行求解即可．
【详解】解： ．
故答案为：4．
12. 2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储
量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿”精确到的数位是______
位．
【答案】百万
【解析】
【分析】本题考查了学生对精确度的掌握情况，精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么
位，掌握“精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定”是解题的关键．
【详解】解：1.02亿 ，
故精确到百万位，
故答案为：百万．
13. 已知压力F，压强p与受力面积S之间的关系是 ．对于同一个物体，当压力F保持不变时，压
强p与受力面积S成__________比例关系．
【答案】反
【解析】
【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是了解反比例定义．根据反比例的定义进行判断即可．
【详解】解：∵压力F，压强p与受力面积S之间的关系是 ，
∴当压力F保持不变时，压强p与受力面积S成反比例关系．
故答案为：反．
14. 若 则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值非负性的知识，解题的关键是掌握绝对值非负性的应用，根据题意，则，解出 ， ，即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
15. 如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，
输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝___．
【答案】-3
【解析】
【分析】各代数式合并后，使x的系数为0即可求出m的值即可．
【详解】解：
∵无论输入的x为何值，输出的y不变，
∴
∴
故答案为：-3
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键．
16. 如图，若从一个宽为 的长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的
两块阴影部分的周长之和是______ ．【答案】20
【解析】
【分析】本题考查整式加减的应用．根据题意和图形，可以设出剪下的长方形的长和宽，然后即可表示余
下的两块阴影部分的周长．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：设减去的长方形的长为 ，宽为 ，则：阴影部分的周长为：
；
故答案为：20．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17. 根据下列语句列代数式：
（1）b的 倍的相反数；
（2）比a与b的积的2倍小5的数；
（3）一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） 元
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求
学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除
法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等．（1）先求出 的 倍，再求出它们的相反数；
（2）先求出 与 的积的2倍，再减去5；
（3）根据题意可得售价为 元．
【小问1详解】
解：根据题意可得 ；
【小问2详解】
解：根据题意可得 ；
【小问3详解】
解：根据题意可得售价是 元．
18. 计算： ．阅读下面的解答过程并完成相应任务：
解：原式 ………… 第一步
………………………第二步
．………………………………………第三步
任务：
（1）上面解题过程中，第__________步开始就出现了错误，错误的原因是____________________；
（2）把正确的解题过程写出来．
【答案】（1）二，运算顺序错误
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数四则混合运算法则进行分析即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则即可求解．
【小问1详解】解：
，
∴原解题过程中，第二步出错，没有按运算顺序进行运算，乘除是同级运算，应从左到右依次进行；
为
故答案 ：②；运算顺序错误．
【小问2详解】
解：原式
．
19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简，先去括号再合并同类项，最后代入求值．
【
详解】解：原式 ，
．
当 ， 时．
原式
．
20. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表：（增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）
星期 一 二 三 四 五
增减（单位：辆）
（1）星期三生产了__________辆摩托车，本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________辆；
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少了？增加或减少了多少辆？
【答案】（1）335；114
（2）本周总生产量与计划生产量相比，减少了35辆
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的
关键．
（1）根据列表中的数据计算即可得出答案；
（2）先根据题意可得， 进行计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意可得，星期三生产的摩托车数量为：
（辆）；
最多的一天比产量最少的一天多生产：
（辆）；
【小问2详解】
解：根据题意可得，
，
∴本周总生产量与计划生产量相比，减少了35辆．
21. 食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表：
每瓶容量 250 50 750 15000
所装瓶数/瓶 1200 a 400 200
（1）表中 ____________；
（2）用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？
（3）如果把这批新酿的醋装了150瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？
【答案】（1）600 （2） ，n与m成反比例关系；
（3）2000毫升
【解析】
【分析】（1）根据两个量的积是否一定判断即可，可知所装瓶数与每瓶容量成反比例，即可列出反比例
函数，再求得 的值即可；
（2）根据（1）求得的关系式，即可解答；
（3）利用 ，即可解答．
【小问1详解】
解： ， ， ，
即每瓶容量 所装瓶数 总量 （一定），
所以所装瓶数与每瓶容量成反比例，
，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：根据（1）中可得 ，n与m成反比例关系；
【小问3详解】
解： 毫升，答：每瓶的容量是2000毫升．
22. 用数学的眼光观察：
甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两
张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片
A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的
是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”…
用数学的思维思考：
（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____．
（2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____．
用数学的语言表达：
（3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到乙抽出的是哪两张卡片的．
【答案】（1）50；（2）6，2；（3）见解析．
【解析】
【分析】此题考查了与实数运算的相关规律题
（1）根据游戏规则计算M的值即可；
（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，根据规则得到，化简为 ，由x、y都是1
至9这9个数字，即可得到 ， ；
（3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）得出
，则用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B
上的数字y．
【详解】解：（1）
故答案为：50．
（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则 ，
整理得出： ，
因为x，y都是1至9这9个数字，
所以 ， ，故答案为：6，2．
（3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）
则 ，
得： ，其中十位数字是x，个位数字是y，
所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上
的数字y．
23. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P
是 的“k倍点”，记作： ，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为 ，点B表示
的数为1，则P是 的“2倍点”，记作： ．
【知识运用】（1）如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题：
① __________；
②若点C在数轴上，且 ，则点C表示的数为__________ ；
③若D是数轴上一点，且 ，求点D所表示的数．
【知识拓展】（2）E，F为数轴上两点（点E在点F的左边），M，N为线段 上的两点，且M，N两
点之间的距离为a，若 ， ，直接写出E，F两点之间的距离．（用含a的
代数式表示）
【答案】（1）①4；②2；③点D表示的数为3或11；（2）E，F两点之间的距离为 或
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的几何应用、数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的
关键．
（1）①根据新定义，求得 、 即可求解；
②根据新定义得到点C为 的中点，进而求解即可；③根据新定义分两种情况：点D在线段 上和点D在线段 的延长线上，分别求解即可；
（2）根据新定义得到 ， ，设 ，分点M在N的左边和右边两种情况，
分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：①由数轴知， ， ，
∴ ，则 ；
②∵点C在数轴上且 ，
∴ ，则点C为 的中点，
∴点C表示的数为 ；
③∵点D是数轴上一点，且 ，
∴ ，
∵点A表示的数为 ，点B表示的数为5，
∴ ，
当点D在线段 上时，点D表示的数为 ，
点D在线段 的延长线上，点D表示的数为 ，
故点D表示的数为3或11；
（2）∵ ， ，
∴ ， ，
设 ，则 ， ，
∵点M、N为线段 上的两点，
∴分两种情况，
当点M在N的左边时，如图，∴ ；
当点M在N的右边时，如图，
∴ ，
综上所述，E，F两点之间的距离为 或 ．
