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2022-2023 学年七年级数学上册期中测试卷 02
一、单选题
1．下列说法中正确的个数有（ ）
①-4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是
最小的有理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分母不为1的数是分数，可判断②；根据大于或等
于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据有理数定义，可判断④；根据有理数特点，可判断⑤．
【解析】解：①-4.2是负分数是正确的；
②3.7不是整数是正确的；
③非负有理数包括零，原来的说法错误；
④正有理数、0、负有理数统称为有理数，原来的说法错误；
⑤没有最小的有理数，原来的说法错误；
综上分析可知，说法中正确的个数有2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数，属于基础知识，注意没有最小的有理数．
2．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】C
【分析】先进行乘方运算，再根据相反数的性质：两数之和为零，两数互为相反数，进行判断即可．
【解析】解：A、 ，不是互为相反数，选项错误，不符合题意；
B、 ，不是互为相反数，选项错误，不符合题意；
C、 ，是互为相反数，选项正确，符合题意；
D、 ， ，不是互为相反数，选项错误，不符合题意．故选C．
【点睛】本题考查相反数，以及有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3．代数式 ，0， ， ， ， ， 中单项式有（ ）
A．7个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即
可得出答案．
【解析】解：代数式 ，0， ， ， ， ， 中，
单项式有： ，0， ， ， ， 共6个．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义是关键．
4． 在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在点 的左边 B．在点 和原点之间
C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是
【答案】C
【分析】比较-3和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．
【解析】解：A、-3＞-4，则-3在-4的右边，选项错误；
B、-3∠-2，则-3在-2的左边，选项错误；
C、点1向左平移4个单位得到-3，选项正确；
D、-3和原点的距离是3，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数的大小，理解数轴上的数总是大于左边的数是解题的关键．
5．下列各组中，是同类项的是（ ）
① 与 ② 与 ③ 与 ④ 与
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项
式就叫做同类项，据此求解即可．【解析】解：① 与 ，符合同类项的特征；
② 与 ，相同字母的指数不相同，不符合题意；
③ 与 ，是同类项；
④ 与 ，是同类项；
因此是同类项的为①③④，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据去绝对值法则，有理数的减法，有理数的乘除法及乘方，对各选项分析判断求解．
【解析】解：A． ，故本选项错误；
B． ，故本选项正确；
C． ，故本选项错误；
D． ，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了去绝对值法则，有理数的减法，有理数的乘除法及乘方，熟记运算法则是解题的关键．
7．已知a，b为有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，把a，﹣b，a＋b，a﹣b按从小到大的顺序排
列，正确的是（ ）
A．a＜a﹣b＜﹣b＜a＋b B．a﹣b＜a＋b＜﹣b＜aC．a﹣b＜a＜﹣b＜a＋b D．a﹣b＜﹣b＜a＜a＋b
【答案】D
【分析】根据数轴可以得到a＜0＜b，且|a|＜|b|，设a＝﹣1，b＝3，分别计算后，进行比较即可得到答案．
【解析】解：根据数轴可以得到a＜0＜b，且|a|＜|b|，设a＝﹣1，b＝3，
则a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4，﹣b＝﹣3，a+b＝﹣1+3＝2，
∴a﹣b＜﹣b＜a＜a+b，
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴、有理数加减法、相反数等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．在下列说法中：①如果 ，则有 ；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是
它本身，则这个数是正数；④若 ，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】分别根据绝对值的性质，有理数的分类，相反数的定义分别判断即可求解；
【解析】解：①如果 ，则有 ；故①说法错误；
②0既不是正数，也不是负数；故②说法正确；
③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；故③说法错误；
④若 ，则m、n互为相反数；故④说法正确；
故选择：C
【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质．
9．多项式 合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【分析】直接利用合并同类项法则得出同类项之间系数的关系即可得出答案．
【解析】解：
∵合并同类项后不含xy项，
∴ k+1＝0，
∴k＝2．故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出关于k的等式是解题关键．
10．如图五个正方形中各有四个数，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出m
的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．8
【答案】D
【分析】根据前四个图的规律，得出第二个图右上角的数是前面一个图左下角的数，第一列的数相差2，
右下角的数是第一列两数相乘再加上右上角的数．
【解析】
a c
b d
图中数字规律是ab+c=d，
-2 2
0 2
-4 b
a m
后表中b是前表中左下角的位置，则b=0，
a 比-4大2，则a=-2，
，
故答案选：D．
【点睛】本题考查学生的观察与分析数据的能力，找出数据规律之后，根据实数的运算求出m即可．
二、填空题11．比较大小： ___________ ， ___________ ， ___________
【答案】
【分析】根据正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断．
【解析】解：∵ ， ， ，
∴ ；
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ； ； ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较及乘方，掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．有理数大
小比较方法：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12． 的绝对值是__________， 的倒数的相反数是__________．
【答案】
【分析】根据绝对值，相反数和倒数的定义求解即可．
【解析】解： 的绝对值是 ， 的倒数是 ，则 的倒数的相反数是 ，
故答案为： ； ．
【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数和倒数，如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；如果
两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数（0的相反数是0）；正数和0的绝对值是它本身，负数的
绝对值是它的相反数．
13．多项式 是关于x的二次三项式，则m=________．
【答案】-2【分析】根据二次三项式的定义可得：|m|=2，且m-2≠0，再解即可．
【解析】解：由题意得：|m|=2，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项
式就叫b次a项式．
14．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是____．
【答案】-14
【分析】根据数轴的特点可直接得出盖住的整数，进一步再求和即可．
【解析】解：由题意得：墨迹盖住的整数是：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3；
它们的和为：﹣6+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+1+2+3=﹣14．
故答案为：﹣14．
【点睛】本题考查了数轴的意义和有理数的加法，正确理解题意、熟练掌握有理数的加法法则是解题的关
键．
15．将多项式 按 的降幂排列为___________________
【答案】
【分析】根据x的次数从高到低排列即可．
【解析】将多项式 按 的降幂排列为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查多项式，理解降幂的含义是解题的关键．
16．长沙现在是网红城市，小龙虾、臭豆腐、茶颜悦色等特色美食吸引着全国各地的游客，长沙的火爆也
带动了湖南省其他地方的旅游业。国庆长假仅10月1日一天湖南省共接待游客99.88万人次，99.88万精确
到________位．
【答案】百
【分析】根据近似数的精确位数即可得出结果．【解析】解：99.88万=998800，
∴99.88万是精确到了百位，
故答案为：百．
【点睛】题目主要考查近似数的精确位数，熟练掌握近似数的精确度的确定方法是解题关键．
17．若 减去某个多项式的差是 ，那么这个多项式是_____________．
【答案】
【分析】根据减数=被减数-差，得出这个多项式的表达式，然后去括号、合并即可．
【解析】解：∵ 减去某个多项式的差是 ，
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则即
可．
18．已知当 时，代数式 的值为 ，则当 时，代数式 的值是______.
【答案】
【分析】将 代入代数式，得出 ，得出 ，然后整体代入即可求解．
【解析】解：当 时，代数式 的值为 ，
即 ，
∴ ，
∴当 时，代数式
故答案为：
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
三、解答题19．计算
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
．
（3）
解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算、混合运算，掌握相应的计算法则是解题的关键．
20．化简：
(1)3a+2-4a-5
(2)
【答案】（1）-a-3；（2）-5x2+5y2+12．
【分析】（1）合并同类项即可解决问题；
（2）去括号后合并同类项即可；
【解析】（1）3a+2-4a-5=-a-3；
（2）（8xy-x2+y2 ）-4（x2-y2+2xy-3）
=8xy-x2+y2-4x2+4y2-8xy+12
=-5x2+5y2+12．
【点睛】此题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型．
21．回答以下问题：
(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 的距离；
(2)若 ，则a 0；
(3)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简 ．
【答案】(1)原点
(2)(3)
【分析】（1）根据绝对值的定义解答即可；
（2）根据绝对值的性质即可得出结论；
（3）根据各点在数轴上的位置，判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可．
（1）
解：一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．
故答案为：原点
（2）
解：∵负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，
∴若 ，则 ．
故答案为：
（3）
解：由图可知 ，
∴ ，
∴ ，
∴原式
．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握运算法则结合数轴进行计算．
22．已知|a|＝7，|b|＝4，回答下列问题：
(1)由|a|＝7，|b|＝4，可得a＝ ，b＝ ；
(2)若 ，求a﹣b的值；
(3)若 ，求|a+b|的值．
【答案】(1)±7；±4
(2)-11或-3
(3)11
【分析】（1）根据绝对值的意义，求出a，b的值，即可求解；（2）由 可得 ，，进而即可求解；
（3）由 ，可得 或 ，继而即可求解．
（1）
解：∵
∴ ， ，
故答案为：±7，±4；
（2）
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ -11或-3；
（3）
解：∵ ， ， ，
∴ 或 ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义，有理数的乘法和加法运算，代数式求值，掌握分类讨论思想方法是
关键．
23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如
下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）24.5；(2) 不足5.5千克；(3)505.7元.
【分析】（1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；
（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；
（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．【解析】解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25−0.5＝24.5千克，
故答案为24.5；
（2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）= -5.5，
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（3） （千克），
（元），
答：出售这8筐白菜可卖 元.
【点睛】本题考查了有理数的加法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和
“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
24．如图，长方形内有两个四分之一圆．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少？（π取值为3.14）
【答案】（1）ab﹣ b2；（2）14.88．
【解析】试题分析：（1）由矩形面积减去半圆面积表示出阴影部分面积即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
试题解析：（1）根据题意得：ab﹣ b2；
（2）当a=10，b=4时，原式=40﹣8×3.14=14.88．
25．观察下列各式的计算结果：
1﹣ ＝1 ＝ ＝ ；
1 ＝1﹣ ＝ ＝ ；
1﹣ ＝1 ＝ ＝ ；
1﹣ ＝1 ＝ ＝ …（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1﹣ ＝ × ；1﹣ ＝ × ．
（2）用你发现的规律计算：（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）×…×（1﹣ ）×（1﹣ ）．
【答案】（1） ， ； ， ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式得到 ， ，这样把原式转化为两
个分数的乘积的形式；
（2）利用（1）的方法得到原式＝ ，然后约分
即可．
【解析】解：（1） ； ；
故答案为： ， ； ， ；
（2）原式＝ ，
＝ ，
＝ ．
【点睛】本题主要考查式子的规律和有理数的运算，平方差公式应用，找出规律是解题的关键．
26．阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，则A，B两点之间的距离可以表示为
．
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是______．
(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______．
(3)代数式 可以表示数轴上有理数x与有理数______所对应的两点之间的距离；若 ，则x＝______．
(4)求代数式 的最小值是______，并直接写出这时x的值为______．
【答案】(1)5
(2)
(3)﹣8， 或
(4)2020，﹣505
【分析】（1）根据题目所给两点距离公式代入数值计算即可；
（2）根据题目所给两点距离公式列式即可；
（3）由绝对值的定义求解即可；
（4）设点A、B、C分别表示-1010，-505，1010，点D表示的数为x，则
，画出数轴图，分情况讨论求解即可．
（1）
解： ．
故答案为：5；
（2）
根据材料可知，有理数x与有理数7所对应两点之间的距离可表示为 ．
故答案为： ；
（3）
根据A，B两点之间的距离可以表示为 ，则 可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点
之间的距离，
若 ，由绝对值的定义可知，
或 ，
解得 或 ．
故答案为：﹣8， 或 ；
（4）设点A、B、C分别表示-1010，-505，1010，点D表示的数为x，
∴ ，
如图1所示，当点D在A点左侧时，
；
图1
如图2所示，当点在AB之间时（包括A，不包括B），
；
图2
如图3所示，当点D在BC之间时（包括B且包括C）
（点B、D重合时， ）
图3
如图4所示，当点D在C点右侧时，
，
图4
综上所述，当点D与点B重合时，即 ，AD+BD+CD有最小值，
此时 ．
故答案为：2020，﹣505．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离以及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点的距离公式和绝
对值的几何意义，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键．
