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期中 A卷
一、单选题
1. ( 3分 ) 如图，平行四边形 ABCD 中， DB=DC ， ∠C=70° ， AE⊥BD 于 E ，则 ∠BAE
等于（ ）．
A. 50° B. 25° C. 30° D. 20°
2. ( 3分 ) 已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为（ ）
A. 2 B. ﹣1 C. 7 D. 1
3. ( 3分 ) 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. ( 3分 ) 不一定能构成三角形的一组线段的长度为（ ）
A. 3，7，5 B. 3x，4x，5x（x＞0）
C. 5，5，a（0＜a＜10）
D. a2， b2， c2（a＞b＞c＞0）
5. ( 3分 ) 点P（3，5）关于直线y＝x对称的点为点P1，关于直线y＝-x对称的点为点P2，则点P1，P2
的坐标分别为（ ）
A. (3,5),(5,3) B. (5,3),(-5,-3) C. (5,3),(3,5) D. (-5,-3),(5,3)
16. ( 3分 ) 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）
A. 120° B. 60° C. 45° D. 135°
7. ( 3分 ) 如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则
可供选择的站址有（ ）
A. 一处 B. 两处
C. 三处
D. 四处
8. ( 3分 ) 已知2是关于x的方程 x2−2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形
ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10
9. ( 3分 ) 在平面直角坐标系中，正方形AB C D ， DEEB ， AB C D ， DEEB ，
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3
AB C D…按如图所示的方式放置，其中点B 在y轴上，点C ， E ， E ， E ， E ， C ，
3 3 3 3 1 1 1 2 3 4 3
…在x轴上，已知正方形AB C D 的边长为1，∠B C O=60°，B C ∥B C ∥B C …则正方形
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3
2A B C D 的边长是( )
2015 2015 2015 2015
1 1 √3 √3
A. ( )2014 B. ( )2015 C. ( )2015 D. ( )2014
2 2 3 3
k
10. ( 3分 ) 如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴
x
的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题
11. ( 4分 ) 如图，△ABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点.若∠CAE=16°，则∠B为
________度.
12. ( 4分 ) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，若CD=3cm，则点D到AB的
距离DE是________cm。
313. ( 4分 ) 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中
共有等腰三角形的个数是________．
14. ( 4分 ) 如图，点 C 在线段 AB 上，等腰 △ADC 的顶角 ∠ADC=120° ，点 M 是矩形 CDEF
的对角线 DF 的中点，连接 MB ，若 AB=6√3 ， AC=6 ，则 MB 的最小值为为________.
15. ( 4分 ) 如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝________°.
16. ( 4分 ) 如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC
沿射线BC平移一定的距离得到△DB C ， 连接AC ， BD ． 如果四边形ABD C 是矩形，那么平
1 1 1 1 1 1 1
移的距离为________ cm．
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17. ( 4分 ) 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 A,B 分别在反比例函数 y= 图像的两个分支上，点
x
k
C 在反比例函数y= （k≠0）的图像上，当 ΔABC 的面积最小时，k的值________．
x
18. ( 4分 ) 如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝
40°，则∠CAP＝________．
三、解答题
19. ( 5分 ) 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD.
520. ( 5分 ) 如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF=AE，连接BE、CF求
证：BE=CF。
21. ( 12分 )如图(1)，等边△ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连接
AE．
（1）△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由；
（2）试说明 AE∥BC 的理由；
（3）如图(2)，将(1)动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证
明你的猜想．
四、作图题
22. ( 5分 ) 如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．
23. ( 10分 ) 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形.请仅用无刻度
直尺在网格中完成下列画图.
6（1）在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；
（2）在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点（画出一个即可）.
五、综合题
24. ( 6分 ) 如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作
△CED,使∠CED=90∘，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数
量关系，并证明你的结论。
25. ( 15分 ) 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度先沿CB
方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP，DQ为邻边构造 ▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．
7（1）当t=2时，求PD的长；
（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结DE，求证：DE∥AP.
（3）如图3，连结CD．
①当点E恰好落在△ACD的边上时，求所有满足要求的t值；
S 1
②记运动过程中 ▱PEQD的面积为S， ▱PEQD与△ACD的重叠部分面积为S
1
， 当 1 ＜ 时，请直
S 3
接写出t的取值范围．
8
