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期中检测01
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，
得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )
A．(1，-1) B．(-1，1)
C．(3，1) D．(1，2)
【答案】A
【解析】
将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可.
解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，
y轴不变，
∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.
故选A.
“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
【答案】B【分析】
根据第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数的特征，可得答案．
【详解】
小手盖住的点位于第三象限，第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限
的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限
（+，-）．
3．如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同旁内角 B．内错角 C．同位角 D．对顶角
【答案】C．
【解析】
试题分析：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是同位角，故选C．
考点：同位角、内错角、同旁内角．
4．如果方程组 的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，再代入3x+my=8即可求解.
【详解】
解： ，
①+②得：6x=12，解得：x=2，
将x=2代入②得：10﹣y=9，
解得：y=1，
将x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，
解得：m=2．
故选B．
【点睛】
此题主要考查加减消元法解方程组，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法.
5．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（-h，k）即可写出顶点坐标，然后确定其位置即
可．
【详解】
抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），在第一象限，
故选A．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，正确记忆y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（-h，k）（a≠0）是解题关键．
6．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
下列计算正确的是( )
A. ∵ 不是同类二次根式，故不正确；
B. ∵ ，故不正确；
C. ∵ ，故正确；
D. ∵ ，故不正确；故选C.
7．现有四个无理数 ， ， ， ，其中在实数 +1 与 +1 之间的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
解：∵ +1≈2.41， +1≈2.73，2.412≈5.8081，2.732≈7.4592，∴在 +1与 +1之间的有
．故选B．
点睛：本题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，
“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
8．已知 +c2﹣6c+9＝0，则以a，c为边的等腰三角形的周长是（ ）
A．8 B．7 C．8或7 D．13
【答案】C
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、c的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解： 可化为： ，
∵ ， ，
∴ ， ，
解得a=2，c=3，
①a=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，
∵2+2=4>3，
∴2、2、3能组成三角形，
∴三角形的周长为7，
②a=2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，
∴三角形的周长为8；
综上所述，三角形的周长为7或8．故选：C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系
进行判断．
9．如图，将矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ．若 ， ，那么
线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
连接EC，设AC与EF交于点O．根据题意易得线段EF和线段AC互相垂直平分，即得出结论
， ， ．利用勾股定理可求出AC的长，即得出OA
的长．设 ，则 ，在 中利用勾股定理即可列出关于x的方程，求
出x，即求出AE长．再在 中，利用勾股定理即可求出OE长，最后即得出 EF长．
【详解】
连接EC，设AC与EF交于点O．
根据题意可知线段EF和线段AC互相垂直平分．
∴ ， ， ．
在 中， ，∴ ．
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
解得： ，
∴ ，
在 中， ，即 ，
∴ ．
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换．利用线段垂直平分线的性质，矩形的性质以及勾股定理找出边的等量关
系是解答本题的关键．
10．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（ ）A．50° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF= ∠GED= (180°-∠GEC)=65°
故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.
11．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠B＝∠DCE B．∠BAD+∠D＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【详解】
A、根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；
B、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；
D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同
旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
12．最“接近” 的整数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】
先估算 ，再计算 -1，即可解答．
【详解】
∵ ≈1414，
∴ -1≈0.414，
∴与 -1最接近的整数是0，
故选A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如果点B (n2－4，－n－3) 在y轴上，那么n=_____________
【答案】2/-2；
【解析】
∵B（n2-4，-n-3）在y轴上，
∴n2-4=0，
解得：n=±2，
故答案为±2．
【点睛】本题主要考查了点的坐标性质，得出y轴上点的坐标性质是解题关键．
14．立方根是－8的数是____________， 的立方根是____________。
【答案】－512 2
【解析】
根据立方根的意义，由（-8）3=-512，所以立方根是-8的数是-512；根据算术平方根的意义可知
=8，然后由23=8，可知8的立方根为2，即求得 的立方根为2.故答案为：-512；2.
点睛：此题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的意义，一个数的立方等于a，那么这个数
就是a的立方根，关键是判断a是谁的立方.
15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则
∠AOF的度数是_____．
【答案】66°
【分析】
首先利用邻补角求出∠DOE的度数，然后求出∠BOD度数，再求出∠AOD的度数，根据OF平分
∠AOD即可求出∠AOF的度数．
【详解】
解：∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠DOE=180°-90°=90°，
∵∠BOE=42°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-42°=48°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-48°=132°，
∵OF平分∠AOD，
∠AOF= ∠AOD= ×132°=66°．
故答案为：66°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质，正确理解角平分线的定义与邻补角的性质是解题的关
键．
16．27的立方根为_____．
【答案】3
【解析】
找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
17．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当
水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于_____度．
【答案】30．
【分析】
先由平行线的性质得∠α=∠ABE，再由矩形的性质得∠C=90°，AB∥CD，则∠BEC=∠ABE，求出
∠BEC=30°，即可得出答案．
【详解】
由题意得：BE∥桌面，
∴∠α=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AB∥CD，
∴∠BEC=∠ABE，
∵BC=6，BE=12，
∴BC= BE，
∴∠BEC=30°，
∴∠α=∠ABE=∠BEC=30°，
故答案为：30．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，利
用含30度角的直角三角形的性质求出∠BEC=30°是解题的关键．
18．如图，正方形AB C A，AB C A，AB C A，…按如图所示的方式放置，点A，A，A，…
1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 1 2 3在直线 上，点B ，B ，B ，…在x轴上。已知点A 是直线 与 轴的交点，则点
1 2 3 1
C 的纵坐标是____．
2020
【答案】
【分析】
由题意可知A 纵坐标为1，A 的纵坐标为2，A 的纵坐标为4，A 的纵坐标为8，…，即可得到
1 2 3 4
C ，C ，C ，……，C 的纵坐标．
1 2 3 2020
【详解】
解：由题意可知令 中x=0，解得y=1，即A 纵坐标为1，
1
同理可得A 的纵坐标为2，A 的纵坐标为4，A 的纵坐标为8，…，
2 3 4
∵A 和C ，A 和C ，A 和C ，…，A 和C 的纵坐标相同，
1 1 2 2 3 3 n n
且C ，C ，C ，C ，C 的纵坐标分别为1，2，4，8，16，
1 2 3 4 5
由此规律可知，C 的纵坐标为2n-1，
n
故点C 的纵坐标是 ，
2020
故答案为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．已知 ＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是 的整数部分，求a+b+3c的平方根．
【答案】a =5、 b =2、c =6；a+b+3c的平方根是±5
【解析】
分析：根据 求出a的值，根据3a+b-1的平方根是±4求出b的值，根据c是 的整数
部分求出c的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c的平方根即可.详解：∵ ，
∴ ，
a=5；
∵3a+b-1的平方根是±4，
∴3a+b-1=16，
b=2;
∵c是 的整数部分,6< <7,
∴c=6;
∴a+b+3c=5+2+18=25,
∴a+b+3c的平方根是 .
点睛：本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、
平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键.
20．已知△ABC三个顶点坐标分别是 , ,
（1）画图：建立平面直角坐标系，描出各点并画出△ABC,然后将△ABC向下平移3个单位，再向
右平移2个单位，得到 ,请画出 。
（2）写出（1）中三个点 的坐标。
【答案】（1）作图见解析；（2）A'（-1，-4），B'（3，0），C'（4，-6）．
【解析】
【分析】
（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；分别将点A、B、C向下平移3个单
位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；
（2）依据△A'B'C'的位置，即可得到点A'、B'、C'的坐标．
【详解】
（1）△ABC以及△A'B'C'如图所示：（2）如图所示：A'（-1，-4），B'（3，0），C'（4，-6）．
【点睛】
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
21．（1）已知：m3=8，n2=9，且mn＜0，求m2-2mn+n2的值．
（2）已知 =5，b2=9，（c-1）2=4，且ab＞0，bc＜0，求式子ab-bc-ca的值．
【答案】（1）25；（2）23或39
【分析】
（1）先利用开平方求出m与n的值，由mn＜0，确定n与m异号，求出n，再求值即可，
（2）先求出 ,c的值，由 b＞0，bc＜0，确定a,b同号与c异号，分类求值即可．
【详解】
（1）由m3=8，m=2，
由n2=9，n=±3，
由mn＜0，
n=-3，
当m=2，n=-3时，
m2-2mn+n2，
=4+12+9，
=25，
（2）由 =5， ，
由b2=9，b=±3，
由 b＞0，同号，
由（c-1）2=4，c-1=±2，
c=3或-1，
由bc＜0，
b、c异号，
当 时 b-bc-c =15+3+5=23
当 时 b-bc-c =15+9+15=39．
【点睛】
本题考查平方根与绝对值求值问题，掌握平方根的性质，绝对值的性质，会用平方根与绝对值求值，
会用两数积的符号确定取值，准确代入求值是解题关键．
22．如图，已知： ∥ ， 平分 ， 平分 ， 与 互余，求证：
∥
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
如图，由平行线的性质和角平分线的定义可先求得∠EHC=90°，又可得∠GDC=90°，可证明
DG∥EF．
【详解】
如图，∵DE∥AC，
∴∠DEC+∠ECA=180°，
又∵CD平分∠ACB，FE平分∠DEC，
∴∠ACB=2∠DCE，∠DEC=2∠FEC，
∴2∠DCE+2∠FEC=180°，
∴∠DCE+∠FEC=90°，∴∠EHC=90°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠GDC=180°-∠1-∠2=90°，
∴∠GDC=∠EHC，
∴DG∥EF．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的
关键.
23．将一副三角板按如图所示放置， 的直角边 与 的斜边 重合在一起，并将
沿 方向移动．在移动过程中， 、 两点始终在 边上（移动开始时点 与点 重
合）．
（1） 在移动的过程中， 与 度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，
并说明理由；
（2）能否将 移动至某位置，使 ？请求出 的度数．
【答案】（1） 与 度数之和是定值，为 ；（2）能，
【分析】（1） 是 的外角，且 可得；
（2）根据 ，且 且 知 ，再根据（1）中的结论可得答
案．
【详解】
解：（1） 与 度数之和是定值，为 ；
是 的外角，且 ，
；
（2） ，且 ，
，
，
，
又 ，
．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定及三角形外角的性质．
24．在平面直角坐标系中， 的三个项点的位置如图所示，现将 沿 的方向平移，
使得点 移至图中的点 的位置．
（1）在直角坐标系中，画出平移后所得 (其中 分别是 的对应点)．
（2）求 的面积．
（3）以 为顶点构造平行四边形，则 点坐标为__________．【答案】（1）画图见解析；（2）5.5；（3） (-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．
【分析】
（1） 长度为 ，将 沿着 平行方向分别平移 个单位长度即可；
（2）应用割补法， 的面积等于大矩形面积减去三个小三角形面积；
（3）分别以 的三边为对角线讨论，因此应该有三种情况．
【详解】
（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）△ABC的面积 ；
（3）分别以AB、AC、BC三边为对角线，平移另外两条边，第一种情况：以AC为对角线，平移AB和BC，得到交点 (-1，-1)；
第二种情况：以BC为对角线，平移AB和AC，得到交点 (5，3)；
第三种情况：以AB为对角线，平移AC和BC，得到交点 (-3，5)；
因此，点 、 、 的坐标分别为：(-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．
【点睛】
本题考查了平移变换，割补法求组合图形的面积，以及平行四边形的判定，要注意应以三角形三边
分别为平行四边形的对角线，不要漏掉条件．
