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人教版七年级数学下册期中测试卷
班级： 姓名： 学号： 分数：
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若 ， ，则 用含 ， 的式子表示是
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是
A． B．
C． D．
3．如图，若 ，则下列选项中可以判定 的是
A． B．
C． D．
4．下列各数比1大的是
A．0 B． C． D．
5．下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是
①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；
③直角三角形两锐角互余；
④如果 ， 都是正数，那么 ．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
6．点 在第二象限，距离 轴5个单位长度，距离 轴3个单位长度，则 点的坐标为
A． B． C． D．
7．如图，数轴上点 表示的数可能是
A． B． C． D．
8．4的算术平方根是
A． B．2 C． D．
9．若点 在第四象限，且 ， ，则
A． B．1 C．5 D．
10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐 ，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐 ，
两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向
A．恰好相同 B．恰好相反 C．互相垂直 D．夹角为
11．如图，四边形 是矩形， ， ，点 在第二象限，则点 的坐标是
A． B． C． D．12．小明做了四道练习题：
①有公共顶点的两个角是对顶角；
②两个直角互为补角；
③一个三角板中两个锐角互为余角；
④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角；
⑤平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑥两条直线相交，一定垂直；
⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．
其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）
13．（5分）若 的平方根为 ，则 ．
14．（5分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ．
15．（5分）若4排3列用有序数对 表示，那么表示2排5列的有序数对为 ．
16．（5分）已知 ，则 ．
17．（5分）将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若 ，则 度．
18．（5分）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 、点 的坐标为 ，将线段 向右平移1个
单位长度，点 、 的对应点分别是 、 ，点 在 轴上，若三角形 的面积为10，则点 的坐
标为 ．
19．（5分）一块长为 ，宽为 的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块
向右平移 （如图乙），则产生的裂缝的面积可列式为20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ，
， ， ， ， 根据这个规律探究可得，第110个点的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分74分）
21．（10分）计算和解方程：
（1）计算： ．
（2） ，求 的值．
（3） ，求 的值．
22．（10分）如图，直线 与 相交于 ， 是 的平分线， ， ，求
的度数．23．（10分）“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校
的大致位置，其中点 表示西站十字，点 表示牵头学校五十五中，点 表示八十三中，点 表示三十四
中，点 表示三十六中，点 表示九中，点 表示三十一中．以西站十字为坐标原点，向右向上分别为
、 轴的正方向，结合图解答下列问题：
（1）分别写出表示六所学校的点的坐标；
（2）试确定 的形状；
（3）求 的面积．24．（10分）学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：
如图1，在 中， ，在 的延长线上取一点 ，使 ，作 的平分线
交 于点 ，求 的度数．善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．
于是小聪得到的解题思路如下：过点 作 （如图 ，交 于点 ，将求 的度数转化为
求 的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出 是 的平分线，进而求出 的度
数．
（1）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；
（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在 中， 是 延长线上的一点，过点 作 ， 和 平分线交于点 ，
求证： ．
25．（10分）感知与填空：如图①，直线 ．求证： ．
阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．
解：过点 作直线
（已知）， ，
，应用与拓展：如图②，直线 ．若 ， ， ，则 度．
方法与实践：如图③，直线 ．若 ， ，则
度．
26．（12分）如图，给出格点三角形 ．
（1）写出点 ， ， 的坐标；
（2）求出 的面积．27．（12分）如图，已知， ， ，试回答下列问题：
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，点 、 在线段 上，且满足 ，并且 平分
①若平行移动 ，当 时，求 ；
②若平行移动 ， 那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．人教版七年级数学下册期中测试卷（解析卷）
班级： 姓名： 学号： 分数：
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若 ， ，则 用含 ， 的式子表示是
A． B． C． D．
【解析】 ， ，
．
故选： ．
2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是
A． B．
C． D．
【解析】 、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；
、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；
、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；
、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意．
故选： ．
3．如图，若 ，则下列选项中可以判定 的是
A． B． C． D．
【解析】若 ，则下列四个选项中，能够判定 的是 ，故选： ．
4．下列各数比1大的是
A．0 B． C． D．
【解析】 ，
比1大的是 ．
故选： ．
5．下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是
①对顶角相等；
②同旁内角互补，两直线平行；
③直角三角形两锐角互余；
④如果 ， 都是正数，那么 ．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
【解析】①对顶角相等．它的逆命题是假命题．
②同旁内角互补，两直线平行，它的逆命题是真命题．
③直角三角形两锐角互余．它的逆命题是真命题．
④如果 ， 都是正数，那么 ．它的逆命题是假命题．
故选： ．
6．点 在第二象限，距离 轴5个单位长度，距离 轴3个单位长度，则 点的坐标为
A． B． C． D．
【解析】 点 位于第二象限，
点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
点距离 轴5个单位长度，距离 轴3个单位长度，
点的坐标为 ．
故选： ．
7．如图，数轴上点 表示的数可能是A． B． C． D．
【解析】 ，不符合题意；
，不符合题意；
，符合题意；
，不符合题意．
故选： ．
8．4的算术平方根是
A． B．2 C． D．
【解析】 ，
的算术平方根是2．
故选： ．
9．若点 在第四象限，且 ， ，则
A． B．1 C．5 D．
【解析】由题意，得
， ，
，
故选： ．
10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐 ，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐 ，
两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向
A．恰好相同 B．恰好相反 C．互相垂直 D．夹角为
【解析】如图所示（实线为行驶路线）符合“同位角相等，两直线平行”的判定，
两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；
故选： ．
11．如图，四边形 是矩形， ， ，点 在第二象限，则点 的坐标是
A． B． C． D．
【解析】过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，
，
四边形 是矩形，
， ，
，
，
同理 ，
， ， ，
， ，
， ， ，
，
点 的坐标是 ；故选： ．
12．小明做了四道练习题：
①有公共顶点的两个角是对顶角；
②两个直角互为补角；
③一个三角板中两个锐角互为余角；
④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角；
⑤平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑥两条直线相交，一定垂直；
⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．
其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解析】①有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；
②两个直角互为补角，故符合题意；
③一个三角板中两个锐角互为余角，故符合题意；
④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或等角，故不符合题意；
⑤平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；
⑥两条直线相交所成的角是直角，则两直线一定垂直，故不符合题意；
⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，故符合题意．
故选： ．
二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）
13．（5分）若 的平方根为 ，则 8 1 ．
【解析】 的平方根为 ，
，解得： ，
故答案为：81
14．（5分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 面积相等的三角形全等 ．
【解析】“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面
积相等的三角形全等．
故答案是：面积相等的三角形全等．
15．（5分）若4排3列用有序数对 表示，那么表示2排5列的有序数对为 ．
【解析】若4排3列用有序数对 表示，那么表示2排5列的有序数对为 ，
故答案为： ．
16．（5分）已知 ，则 ．
【解析】根据题意得， ， ，
解得 ， ，
所以
所以 ．
故答案为： ．
17．（5分）将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若 ，则 7 2 度．
【解析】如图：将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），
，
，
，
，
，
故答案为：72．
18．（5分）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 、点 的坐标为 ，将线段 向右平移1个
单位长度，点 、 的对应点分别是 、 ，点 在 轴上，若三角形 的面积为10，则点 的坐
标为 或 ．
【解析】由题意知点 坐标为 ，即 ，
点 的坐标为 ，即 ，
则 ，
设点 ，
则点 到 的距离为 ，
三角形 的面积为10，
，
解得 或 ，
点 的坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
19．（5分）一块长为 ，宽为 的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块
向右平移 （如图乙），则产生的裂缝的面积可列式为【解析】如图乙，
产生的裂缝的面积 ．
故答案为 ．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ，
， ， ， ， 根据这个规律探究可得，第110个点的坐标为 ．
【解析】横坐标为1的点有1个，纵坐标为0；
横坐标为2的点有2个，纵坐标为0，1；
横坐标为3的点有3个，纵坐标为0，1，2；
横坐标为4的点有4个，纵坐标为0，1，2，3；
发现规律：
因为 ，
因为在第14行点的走向为向上，
所以第105个点的坐标为 ，
因为第15行点的走向为向下，
故第110个点在此行上，横坐标为15，纵坐标为从106个点 向下数5个点，即为10；
故第110个点的坐标为
故答案为 ．
三．解答题（共7小题，满分74分）
21．（10分）计算和解方程：
（1）计算： ．
（2） ，求 的值．
（3） ，求 的值．
【解析】（1）原式 ；
（2）方程整理得： ，
开方得： ；
（3）方程整理得： ，
开立方得： ，
解得： ．
22．（10分）如图，直线 与 相交于 ， 是 的平分线， ， ，求
的度数．
【解析】 ，
，
是 的平分线，
，，
，
．
23．（10分）“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校
的大致位置，其中点 表示西站十字，点 表示牵头学校五十五中，点 表示八十三中，点 表示三十四
中，点 表示三十六中，点 表示九中，点 表示三十一中．以西站十字为坐标原点，向右向上分别为
、 轴的正方向，结合图解答下列问题：
（1）分别写出表示六所学校的点的坐标；
（2）试确定 的形状；
（3）求 的面积．
【解析】（1）以西站十字为坐标原点，向右向上分别为 、 轴的正方向建立平面直角坐标系，
， ， ，
， ， ；
（2） ； ； ；
为直角三角形，
又为等腰直角三角形；
（3） 的面积 ．
24．（10分）学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：
如图1，在 中， ，在 的延长线上取一点 ，使 ，作 的平分线
交 于点 ，求 的度数．
善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．
于是小聪得到的解题思路如下：过点 作 （如图 ，交 于点 ，将求 的度数转化为
求 的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出 是 的平分线，进而求出 的度
数．
（1）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；
（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在 中， 是 延长线上的一点，过点 作 ， 和 平分线交于点 ，求证： ．
【解答】（1）证明：如图2，过点 作 ，交 于点 ，
， ，
， ，
，
是 的平分线，
，
．
（2）证明：如图3， 平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
，
，
，
．
25．（10分）感知与填空：如图①，直线 ．求证： ．
阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．
解：过点 作直线
两直线平行，内错角相等（已知）， ，
，
应用与拓展：如图②，直线 ．若 ， ， ，则 度．
方法与实践：如图③，直线 ．若 ， ，则
度．
【解析】感知与填空：过点 作直线 ，
（两直线平行，内错角相等），
（已知）， ，
（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线
平行，内错角相等；等量代换．
应用与拓展：过点 作 ，
则 ，如图②所示：
由感知与填空得： ， ，
，
故答案为：82．
方法与实践：设 交 于 ，如图③所示：
，
由感知与填空得： ，
，
故答案为：20．26．（12分）如图，给出格点三角形 ．
（1）写出点 ， ， 的坐标；
（2）求出 的面积．
【解析】（1）点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
（2）依题意，得 轴，且 ，
．
27．（12分）如图，已知， ， ，试回答下列问题：
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，点 、 在线段 上，且满足 ，并且 平分
①若平行移动 ，当 时，求 ；②若平行移动 ， 那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这
个比值．
【解答】（1）证明： ，
， ，
，
，
，
；
（2）①如图②中，设 ，则 ， ， ，
，
，
，
．
如图③中，设 ，则 ， ， ，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的 为 或 ；
② ， ，
，
，，
，
，
，
，
，
平行移动 ， 的值不发生变化．
