文档内容
九年级数学上学期期中测试卷 03
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水
签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，
不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的
字母填涂在答题卷相应位置上）
1.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+（m2﹣1）＝0的常数项为0，则两个根为（ ）
A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．﹣1，﹣1 D．0，1
2.已知关于x的一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2的两个实数根为x
1
、x
2
，设y＝x
1
+x
2
，则y的最小值为
（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3.如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E．若AB
＝x ，BC＝2x ，DE＝3，其中 x 、x 是 A 关于 x 的方程 x2﹣4x+m＝0 的两个实根，则 m 的值是
1 2 1 2
（ ）
A．3 B． C． D．2
4.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，CD＝ ，AD＝2，若∠D＝ ，则∠BCD的大小
α
为（ ）A．2 B．90°+ C．135°﹣ D．180°﹣
α α α α
5.下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）
A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同
B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同
C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同
D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
6.如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，垂足为
H，AH交DG于点P，已知BC＝6，AH＝4．当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，
则OD的长是（ ）
A． B．2 C．3 D．
8.如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为 的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．
9.对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣ x﹣ + 与x轴交于A
n
，B
n
两点，以A
n
B
n
表示这两
点之间的距离，则AB+…+A B 的值是（ ）
2 2 2019 2019
A． B． C． D．1
10.将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若 和 都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（
）
A． B． C． D．25
π
11.如图，抛物线y＝ x2+ x+3与直线y＝﹣ x﹣ 交于A，B两点，点C为y轴上点，当△ABC周长最
短时，周长的值为（ ）A． +5 B． +3 C． +3 D． +5
12.已知抛物线y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a＞0）的顶点坐标为（ ，m）．有下列结论：
①若m＞0，则a+2b+6c＞0；
②若点（n，y）与（ ﹣2n，y）在该抛物线上，当n＜ 时，则y＜y；
1 2 1 2
③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0有实数解．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在答题卡相应位置上）
13.从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组 有解的概率是
．
14.如图，定直线l经过圆心O，P是半径OA上一动点，AC⊥l于点C，当半径OA绕着点O旋转时，总
有OP＝OC，若OA绕点O旋转60°时，P、A两点的运动路径长的比值是 ．
15.如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为 m．
16.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，
对称轴为直线x＝1，则下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程ax2+bx+c+2
＝0无实根，④ac﹣b+1＝0；⑤OA⋅OB＝﹣ ．其中正确结论的有 ．
三、解答题（本大题共7 小题，共70分。把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）
17.解下列方程：
（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2
（2）x2﹣4x﹣7＝0
18.关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+ m＝0．
（1）证明该方程有实数根；
（2）当m＝4时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求该三角形的面积．19.为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一系列爱过益
智竞赛节目，如《中国谜语大会》、《中国成语大会》、《中国汉字听写大会》、《中国诗词大会》，
节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展
一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一
个？”的问题进行了调查，要求只能从“A：《中国谜语大赛》，B：《中国成语大会》，C：《中国
汉字听写大会》，D：《中国诗词大会》”中选择一个选项，他们根据调查结果，绘制成了如下两幅
不完整的统计图：
请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，m＝ ，D选项所对应的圆心角度数为 °；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计其中选择D选项的学生有多少名？
（4）若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择 2名同学代表班级参加学校的比赛，请用表
格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．
20.某公司投入研发费用40万元（40万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产
（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 4元/件．此产品年销售量y（万件）与售
价x（元件）之间满足函数关系式y＝﹣x+20．
（1）求这种产品第一年的利润W（万元）与售价x（元件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润24万元（24万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的
生产成本降为3元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产
能限制，销售量无法超过10万件．请计算该公司第二年的利润W 至少为多少万元．
2
21.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和 所围成的弓形的面积．
22.如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．
（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4 ，若EF＝BF，求弦AB的长；
（2）如图2，当⊙O半径为 ，CD＝2 ，若OB⊥OC，求弦AC的长．23.已知抛物线交x轴于A，B两点（A在B右边），A（3，0），B（1，0）交y轴于C点，C（0，3），
连接AC；
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上的一点，作PE⊥CA于E点，且CE＝3PE，求P点坐标；
（3）将原抛物线向上平移 1 个单位抛物线的对称轴交 x 轴于 H 点，过 H 作直线 MH，NH，当
MH⊥NH时，求MN恒过的定点坐标．
