文档内容
专题 08 相似易错题
本专题精选近2年各地统考试卷期末中的相似易错题，分类整理，配有详细解答，为你的复习
冲刺助力！
模型彩图，清晰细致，在复习时，建议先背诵巩固抓关键，方可以实现灵活运用。
A 字型模
A A
A
D
D E
E
D E
C
C C
B B B
图1-1 图1-2 图1-3
AD AE DE
图1-1：DE∥BC→△ADE∽△ABC→ = =
AB AC BC
变式：图1-2，1-3
AE AD DE
∠ADE=∠C,∠A=∠A → △ADE∽△ACB→ = =
AB AC BC
母子型
C C C
1
1
1
A D B B D A A D B
图2-1
图2-2 图2-3
AC AD DC
图2-1与图2-2：∠A=∠A ∠1=∠B △ADC∽△ACB，⇒ = = ⇒AC2＝AD•AB
AB AC CB
AB A⇒C BC AB AC BC AC AD CD
图2-3：△ABC∽△ACD∽△CBD = = = = , = =
AC AC CD CB CD BD CB CD BC
⇒ ⇒ ＝ , ＝ ＝
2 2 2
AC AD•AB,BC BD•AB, CD AD•BD
一
E
A
E A E A
1 1
1
D
B 图3-1 C D B 图3-2C D B 图3 C -3线三角模型
A
A
D
B
1 B
A 1
D B
D 2
2
E
C E
C
C EE
图3-4
图3-5 图3-6
图 ，图 ：∠ ； 图 ：∠
图 ∠ ，∠ ，
3-1 3-2 B=∠1=∠D 3-3 B=∠1=∠D=90°
图 ：∠
3-4,3-5: 1=∠2=α ACE=β α+β=180°
（理解：∠ ）
3-6 ABC=∠CDE=∠ACE=90°
AB AC BC
以上六种图A形B，C+结∠论AC相E=同1：80△° = =
CD CE DE
ABC∽△CDE⇒
手拉手模型
A E
右手
A
A
E
右手
D E D 左手
D
左手
B C
左手 右手
B C B C
图4-1
图4-2 左手 图4-3 右手
A
A A E
右手
D
D 左手 E 右手 D 左手
E
B 图4-4 C B 左手 图4-5 C 右手 B 左手 图4-6 C 右手
一转成双，手拉手，图 ～ ：
4-1 4-6AD AE DE AD AB BC
△ = = △ = =
AB AC BC AE AC CE
ADE∽△ABC⇒ ; ABD∽△ACE实⇒ 战训练
一．A字型相似
1．如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向
以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀
速运动，运动的时间为ts．
2
（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的 ；
9
（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．
BF
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC．若AD＝2BD，则 的值为（ ）
FC
1 1 2 3
A． B． C． D．
2 3 3 5
3．如图，点 D，F 在△ABC 的边 AB 上，点 E，G 分别在 AC，BC 上，DE 与 FG 交于点 H，
DE∥BC，FG∥AC，则下列结论不正确的是（ ）AD AE FD FH FH BD AD AB
A． = B． = C． = D． =
DB EC DB EC HG DF DE BC
二．母子型
4．已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上，∠DEB＝∠ABC．
求证：（1）DB2＝DE•DA；
（2）∠DCE＝∠DAC．
AD 3
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D， = ，△ABC的周长是25，那
AC 5
么△ACD的周长是 ．
6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：
OC2＝OA•OE．7．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、
F．求证：BE2＝EF•EG．
8．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，P 是斜边 AB 上的一个动点，
PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD＝
∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．
（1）求证：AE＝2PE；
（2）y关于x的函数解析式 ；
（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F，求证：
EB•DF＝AE•BD．10．已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C＝90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、
BC的延长线交于一点N．
求证：
（1）△AME∽△NMD；
（2）ND2＝NC•NB．
三．8（x)字型
11．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO＝2，BO＝3，OD＝2.4，则CO等于（ ）
A．2.4 B．3 C．4 D．3.6
12．如图，在 ABCD中，AB＝9，AD＝8，E为AD延长线上一点，且DE＝4，连接BE交CD于
点F，则CF▱＝ ．
13．如图，在半径为5的 O中，OA⊥OB，点D是OB延长线上一点，点C是 O上一点，AC交
OB于M，且CD＝DM；⊙ ⊙
（1）连接OC，求证：OC⊥CD；
（2）若OM＝1，求CM的长．14．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，
AF2＝FG•FE．
（1）求证：△CAD∽△CBG；
（2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG．
四．一线三角
15．已知下列各图中，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°．
【基本模型感知】如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N．求
证：△ABM∽△BCN；
2√5
【基本模型应用】如图2，点P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC= ，求tanC的
5
值；
3
【灵活运用】如图3，点D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC= ，
5
AD 2
= ，请直接写出tan∠BEC的值．
AC 5
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
五．手拉手
17．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，∠A＝90°，将△ADE绕点A按逆
时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为 （0°＜ ＜360°）．
α α
（1）求证：△BAD≌△CAE．
（2）如图3，若点D在线段BE上，且BC＝13，DE＝7，求CE的长．
（3）当旋转角 ＝ 时，△ABD的面积最大．
α
18．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点D是AC上的点，连接AE，下列相似三角形成立
的有（ ）
①△BCD∽△BEO；②△AOD∽△EOB；③△AOE∽△DOB；④△BOD∽△BDA．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
19．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，且△ABC∽△AB'C'，连接CC'，将CC′沿
C′B′方向平移至EB'，连接BE，若CC'=√6，则BE的长为（ ）A．1 B．√2 C．√3 D．2
