文档内容
九年级数学上学期期中测试卷 01
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水
签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，
不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的
字母填涂在答题卷相应位置上）
1.2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开
幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人
去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）
A． B． C． D．
2.关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3.将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式
为（ ）
A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣4）2﹣1
C．y＝5（x﹣4）2+3 D．y＝5（x﹣3）2+4
4.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为 180元时，宾馆会住满：当每间房每天的定价每增加
10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．设房价
定为x元，宾馆当天利润为8640元．则可列方程（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣ ）＝8640
B．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20＝8640
C．x（50﹣ ）﹣50×20＝8640D．（x﹣20）（50﹣ ）＝8640
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ）cm．
A．8 B．5 C．3 D．2
6.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价x
（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）
A．180 B．220 C．190 D．200
7.如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转
90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（ ）
A．4 B． C．6 D．
8.如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若
CM+CN＝4，则⊙O的面积为（ ）A． B．2 C．4 D．0.5
π π π π
9.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷
头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝ x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠
与喷头的水平距离是（ ）
A．1米 B．2米 C．5米 D．6米
10.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 DA和DC（两边足够长），再用28m
长的篱笆围成一个面积为 192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有﹣棵树与墙
CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则 AB
的长为（ ）
A．8或24 B．16 C．12 D．16或12
11.如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝Dl，
AI长为（ ）A． B． C． D．
12.如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），
其部分图象如图所示，下列结论：
abc＜0；
①4a+c＞0；
②③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x＝0，x＝2；
1 2
④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大．
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在答题卡相应位置上）
13.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随
机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内白色乒乓球的个数为 ．
14.若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝ ﹣ ．
15.如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果
点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为 ﹣ ．16.已知抛物线y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正
数，经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7 小题，共70分。把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）
17.用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（x+1）2＝2（x+1）；
（2）3x2+7x+2＝0．
18.某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是
销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万
元，
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
19.2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，
全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校
内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘
制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A，A 两名男生，B，B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校作
1 2 1 2
视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
20.如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．
（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△ABC ，画出△ABC ，并写出点C的对应点C 的坐标为
1 1 1 1 1 1 1
﹣ ；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△ABC ，并写出点A的对应点A 的坐标为 ；
2 2 2 2
（3）把△ABC 向下平移6个单位长度得△ABC ，画出△ABC ，由图可知△ABC 可由△ABC 绕
2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1
点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为 ；
21.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下
半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝4，DF＝ ，求⊙O的半径．
22.已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．
（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；
（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．
23.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直
线BC于点E，连接BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．求S关于m的函数解析式及
自变量m的取值范围，并求出S的最大值；
（3）已知M为抛物线对称轴上一动点，若△MBC是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M
的坐标．
