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期中检测02
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.
详解：∵-1<0,-2<0,
∴点(–1，–2)在第三象限．
故选C.
点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象
限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为
（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
2．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠B
C．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∠AFE＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；
B、∠DFB＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；
C、∠AFD＝∠BFE不能判断DE∥BC，符合题意；
D、∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD+∠B＝180°，∴∠BFE+∠B＝180°，能判断DE∥BC，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A． 的平方根是3 B．最小的有理数是0
C．两个无理数的和一定是无理数 D．实数与数轴上的点一一对应
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、平方根的定义判断A；根据有理数的大小知识判断B；根据无理数的定义以及运
算法则判断C；根据实数与数轴的关系判断D．
【详解】
A、 =9，9的平方根是±3，故本选项说法错误，不符合题意；
B、没有最小的有理数，故本选项说法错误，不符合题意；
C、无理数π与-π的和为0，0是有理数，故本选项说法错误，不符合题意；
D、实数与数轴上的点一一对应，故本选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查算术平方根、平方根的定义，无理数的定义，有理数的大小，实数与数轴的关系，解题关
键在于需熟练掌握相关定义．
4．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD= ∠COD，∠BOD=15°，则∠AOD=（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】D
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质得出∠BOC=∠AOC，进而利用已知角的度数得出∠AOD的度数．【详解】
∵∠BOD ∠COD，∠BOD=15°，∴∠COD=3∠BOD=45°，∴∠BOC=45°﹣15°=30°．
∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC=∠AOC=30°，∴∠AOD=75°．
故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，正确得出∠BOC=∠COA的度数是解题的关键．
5．下列各点位于第四象限的是（ ）
A．M(2,8) B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解： 、 在第一象限，故本选项错误；
、 在第四象限，故本选项正确；
、 在第三象限，故本选项错误；
、 在第二象限，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限
的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．
6．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F.若AD＝2，∠EBC
，则AB的长度为（ ）A．4 B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据折叠的性质以及∠EBC=30 ，求得∠ABD=∠EBD=30 ，再根据含30度角的直角三角形的性
质和勾股定理即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90 ，
由折叠的性质得：∠ABD=∠EBD，
∵∠ABD+∠EBD+∠EBC=90 ，且∠EBC=30 ，
∴∠ABD=∠EBD=30 ，
在Rt△BDA中，∠A=90 ，∠ABD=30 ，AD=2，
∴BD=2AD=4，
∴AB= ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求得
∠ABD=∠EBD=30 是解题的关键．
7．在下列图形中， 与 是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】
根据同位角的定义判断即可．
【详解】
解：根据同位角的定义可知图C中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理
解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解
它们所包含的意义．
8．下列不是方程2x+3y=13解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
A．当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；
B．当x=-1、y=5时，左边=2×（-1）+3×5=13=右边，是方程的解；
C．当x=-5、y=1时，左边=2×（-5）+3×1=-7≠右边，不是方程的解；
D．当x=8、y=-1时，左边=2×8+3×（-1）=13=右边，是方程的解．
故选C．
9．己知点 的坐标为 ，则点 到 轴的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，据此即可求解．
【详解】
∵点P的坐标为（1，-2），
∴点P到y轴的距离为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是
点到x轴的距离．
10．下列说法中不正确的是( )
A． 是2的平方根 B． 是2的平方根
C．2的平方根是 D．2的算术平方根是
【答案】C
【详解】
解：A. - 是2的平方根，正确；
B. 是2的平方根，正确；
C. 2的平方根是± ，故原选项不正确；
D. 2的算术平方根是 ，正确．
故选C．
11．设n为正整数，且n＜ -1＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】
直接利用估算无理数大小的方法解答即可.
【详解】
∵ ﹤ ﹤ ，
∴8﹤ ﹤9，
∴7﹤ -1﹤8，
∴n=7，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解答的关键.12．若实数满足 ，则 的值为（ ）
A．2或 B． C． D．
【答案】C
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后根据题意可知 和 异号，但是根
据二次根式和绝对值的非负性可得 或 ，解出x的值，找到在取值范围内的即可．
【详解】
有意义
∴
∵
∴ 或
∴ 或
∵
∴
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是
__________．
【答案】PC
【详解】
根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PC⊥AD，
∴PC最短，故答案为PC．
【点睛】
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用.
14．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________
【答案】（2，0）
【分析】
根据x轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴点P的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=-1，
∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
15．若x的立方根是 ，则x=______．
【答案】
【解析】
∵( )3= ，
∴x= ，
故答案为： .
16． 的算术平方根是______，立方根是它本身的数是________．
【答案】 和0
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义及性质即可求解．【详解】
=5，∴ 的算术平方根是 ，
立方根是它本身的数是 和0
故答案为： ； 和0．
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知算术平方根、立方根的定义与性质．
17．如图，已知直线 ，∠1=70°，则∠2=___________．
【答案】110°．
【解析】
试题分析：∵∠1=70°，∴∠1的邻补角=180°﹣∠1=110°，∵a∥b，∴∠2=110°．故答案为110°．
考点：平行线的性质．
18．点 到 轴的距离是________，到 轴的距离是________．
【答案】4 3
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
解：点M（−3，-4）到x轴的距离是4；到y轴的距离是3．
故答案为：4；3．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．已知2m－3的平方根是±2，m＋n－4的立方根是－1，求m－n＋4的立方根．
【答案】2
【分析】
根据平方根的定义可得 ，根据立方根的定义可得 ，解出m、n的值
代入可求.【详解】
解：∵2m－3的平方根是±2，∴ ，解得
∵m＋n－4的立方根是－1，∴ ，
∴ ，8的立方根是2，
故m－n＋4的立方根为2.
【点睛】
本题考查平方根与立方根的定义，根据定义列出方程是解题的关键.
20．已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4
（1）求a与b；
（2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根．
【答案】（1）a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；（2）
【分析】
（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出a的值，再根据b的算式平方根和a
的值，可求出b；
（2）根据ab＞0和（1）的结论，确定a、b的值代入并求出立方根即可.
【详解】
解：（1）∵2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3；3a+b﹣1＝16，
解得：a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；
（2）由ab＞0，a＝2，b＝11，
则2a﹣b2＝4﹣121＝117，117的立方根是 ．
【点睛】
此题考查的是平方根、立方根和算术平方根的概念及求法.
21．如图，学校对应点A的坐标为(2，1)，图书馆对应点B的坐标为(﹣1，﹣2)（图中小正方形的
边长代表1个单位长度），解答以下问题：（1）请补全原有的平面直角坐标系；
（2）若体育馆对应点C的坐标为(3，﹣2)，请在图中标出点C；
（3）在（2）中，画出△ABC，求△ABC的面积．
【答案】（1）图见解析；（2）见解析；（3）图见解析；△ABC的面积＝6．
【分析】
（1）以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；
（2）根据点C的坐标为（3，﹣2），先确定在第四象限，并确定位置；
（3）根据图形，利用三角形面积公式即可解答．
【详解】
解：（1）（2）如图所示：
（3）△ABC的面积＝ ．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置以及每个网格代表的单位长度是解题关键．
22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，
的顶点坐标为 ．在方格纸中画出 ；
若把 向上平移 个单位长度再向左平移 个单位长度得到 ,在图中画出
．并写出 的坐标．
【答案】 见解析； 见解析，
【分析】
（1）根据已知点的坐标，描点连线即可；
（2）根据平移变换，画出平移后的图形，写出坐标点即可．
【详解】
解：（1）如图所示： 即为所求；
（2）如图所示： 即为所求，
的坐标为： ．
【点睛】
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23．完成下面的计算，并在括号内标注理由．
如图，直线 、 被直线 、 所截，∠1=75°，∠2=75°，∠3=60°.求∠4的度数．
解：∵∠1=75°，∠2=75°， ∴∠1=∠2．
∴ ∥ （ ）．∴ + = （ ______________）．
∵∠3=60°，∴∠4= °．
【答案】a，b ，同位角相等，两条直线平行；∠ 3+∠ 4=180° ，两条直线平行，同旁内角互补；
120
【分析】
由于∠ 1和∠ 2是直线a、b被直线c所截形成的同位角，所以由∠ 1=∠ 2得a∥b，又∠ 3和∠ 4
是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，所以有∠ 3+∠ 4=180°，进而求得∠4的度数．
【详解】
∵∠ 1=75°，∠ 2=75°， ∴∠ 1=∠ 2．
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴ ∠3 +∠4 = 180° （ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠ 3=60°，∴ ∠4= 120 °．
故答案为：a，b ，同位角相等，两条直线平行；∠ 3+∠ 4=180° ，两条直线平行，同旁内角互补；
120
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质并运用是解答的关键．
24．如图，AD//EF,∠1+∠2=180°，
（1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；
（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC．
【答案】（1）50°（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=130°，再由AD//EF，可知∠BAD=180°-∠2=50°；
（2）由（1）可知∠1=∠BAD，再利用DG⊥AC，∠BAC=90°，得出AB∥DG，故∠BAD=∠ADG，
故∠1=∠ADG，即可知DG平分∠ADC.
【详解】
（1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=130°，又∵AD//EF，
∴∠BAD=180°-∠2=50°；
（2）由（1）可知∠1=∠BAD，
∵DG⊥AC，∠BAC=90°，
∴AB∥DG，
∴∠BAD=∠ADG，
∴∠1=∠ADG，
∴DG平分∠ADC.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.
