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七年级上学期 期中模拟检测试卷 2024-2025 人教版 2024 (A 卷）
（满分 120分，时间 100 分钟）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）
1. 的倒数为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查倒数，理解倒数的定义是解答的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解∵ ，
∴ 的倒数为 ．
故选B．
2. 2023杭州亚运会主场馆，位于钱塘江畔，会场由钢结构制成28片大花瓣和27片小花瓣组成，其造型独
特，动感飘逸，犹如绽放的“莲花碗”，据统计，主会场内座位数共有80800个座位．数字80800用科学
记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ， 为整数，确定 的值时，要看把
原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，
是非负数，当原数绝对值小于1时， 是负数．
【详解】解：数字80800用科学记数法表示是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，为整数，表示时关键是要正确确定 的值以及 的值．
3. 下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了同类项的辨别能力．运用同类项的定义进行逐一辨别．
【详解】解： 与 不是同类项，
选项A符合题意；
与 是同类项，
选项B不符合题意；
与 是同类项，
选项C不符合题意；
与 是同类项，
选项D不符合题意，
故选：A．
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了去括号、整式的加减等知识点，掌握同类项的定义以及去括号法则是解题的关键；
根据去括号法则以及整式的加减逐项判断即可解答．
【详解】解：A. ，故A选项正确，符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. 和 不是同类项不能合并，故不符合题意；
D. 和 不是同类项不能合并，故不符合题意．
故选A．
5. 数轴上一点 ，一只蚂蚁从 出发爬了4个单位长度到了原点，则点 所表示的数是（ ）
A. 4 B. －4 C. ±4 D. ±8
【答案】C
【解析】
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为4，那么A应有两个点，记
为A，A，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是-4和4，在数轴上画出
1 2
A，A 点如图所示．
1 2
【详解】设 点表示的有理数为 ．因为点 与原点 的距离为4，即 ，所以 或 ．
故选：C
【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗
漏，体现了数形结合的优点．
6. 已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则
的值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，分别求出各字母的值或关系，再整体代入求值即可．
【详解】由题可得：
，
则原式=故选：C．
【点睛】本题考查有理数，相反数的定义，倒数的定义，准确求出各字母的值或关系是解题关键．
7. 已知a、b、c三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列几个判断：①|a|＜|c|＜|b|；②abc＞
0；③a+b＞0；④c﹣a＞0，其中结论正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可得 ， ，再根据有理数的四则运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：根据根据题意得：
， ，故①正确；
∴ ，故②正确；
∴ ，故③错误；
∴ 故④正确；
所以结论正确的是①②④，共3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了数轴，有理数 的四则运算，熟练掌握数轴与有理数的关系，有理数的四则运算是
解题的关键．
8. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第
三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）
A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350
【答案】D
【解析】
【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．
本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键．
【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于 ，
即前2024个数共有674组，且余2个数，
∴奇数有 个．
故选：D
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式
引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作 分，
那么70分应记作_______．
【答案】 分
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义及结合题
意可直接进行求解．
【详解】解：∵以80分为基准简记，90分记作 分，
∴70分应记作 分．
故答案为： 分．
10. 单项式 的系数是______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据单项式的系数意义判断即可．
【详解】解：单项式 的系数是： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的判断是解题关键．11. 已知 ， ，且 ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义及有理数的加减运算法则即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
则： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对值的意义及有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加减运算法则是解
题的关键．
12. 若“ ”是一种新的运算符号，并且规定 ，则 __________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，掌握新定义运算是解题的关键，根据题中所给出的运
算方法进行计算即可．
【详解】根据题中所给出的运算方法进行计算即可．
解：∵ ，
∴ ．
故答案为0．
13. 若代数式 ，则代数式 的值是_______．【答案】32
【解析】
【分析】本题考查了代数式化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．化简整理代数式，整体代入求值
即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：
14. 根据如图所示的程序计算，若输入 的值为 ，则输出 的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据程序的计算顺序将 的值代入就可以计算出 的值．如果计算的结果 则需要把结果再次
代入关系式求值，直到算出的值>0为止，即可得出 的值．
【详解】解：依据题中的计算程序列出算式： ，
∴应该按照计算程序继续计算， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
15. 如果 、 都是不为0的有理数，则代数式 的值是__．
【答案】2或 或0
【解析】
【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．
【详解】①当x,y中有二正， ；
②当x,y中有一负一正， ；
③当x,y中有二负, ；
故代数式 的值是2或 或0.
故答案为：2或 或0.
【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数是关键，注
意运用分类讨论思想.
16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 个图案有 个三角形，第 个
图案有 个三角形，第 个图案有 个三角形 按此规律摆下去，第 个图案有_______个三角形（用含
的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有
3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答．
【详解】解：由图形可知：
第1个图案有3+1=4个三角形，
第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，
第3个图案有3×3+ 1=10个三角形，
...
第n个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形．故答案为（3n+1）．
【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤．）
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）8 （2）17
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理
数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键
（1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可；
（3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可；
（4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可.
【小问1详解】
解：.
【小问2详解】
解：
.
【小问3详解】
解：
.
【小问4详解】
解：
.
18. （1） ；（2）先化简，再求值： ，其中 ，
【答案】（1） ；（2） ，2
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值．
（1）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．
（2）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项，最后再代入求值即可．
【详解】解：（1） ，
，
，
，
（2） ，
，
，
，
将 ， 代入 中
得： ，
19. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不
几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登
山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
【答案】（1）这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米
（2）5040千卡
【解析】
【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案．
（2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案．
【小问1详解】
解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．
500﹣440＝60（米）．
∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．
【小问2详解】
解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），
630×8＝5040（千卡）．
的
所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡 能量．
【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键．
20. 阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则
．“整体思想”是中学教学解题中的一种重
要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把 看成一个整体，求合并 结的果；
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整体法以及已知式子的值求代数式的值：
（1）把 看成一个整体，根据合并同类项的法则，把式子的 的系数直接相加减，即可作答．
（2）把 看做一个整体，整理 得 ，再代入，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解： ，
原式
．
21. 定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：
， ， ，
（1）想一想： _________；
（2）若 ，那么 ______ （填“＝”或“≠”）；
（3）计算 和 ，并判断它们是否相等．
【答案】（1）
（2）
（3） ， ，不相等
【解析】
【分析】（1）观察各式可知： ；
（2）分别表示出 、 ，即可进行比较；（3）分别计算出 、 即可判断．
【小问1详解】
解：观察各式可得： ；
故答案为： ；
【小问2详解】
解：
∵
∴
故答案为： ；
【小问3详解】
解： ，
即：
，
即：
故 和 不相等.
【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了有理数的混合运算．注意掌握相关运算法则．
22. 如图1，将一个边长为 厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将
剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示（1）图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米；
（2）求图3中新的矩形的周长．
（3）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长
【答案】（1） ，
（2） 厘米
（3）56厘米
【解析】
【分析】（1）新矩形的长为正方形的边长减去b即可；宽为正方形的边长减去 即可；
（2）根据矩形的周长公式列式并化简即可；
（3）求出a，b的值，再利用正方形的周长，加上4倍新矩形的长即可．
【小问1详解】
解：新的矩形的长为 厘米，宽为 厘米，
故答案为： ， ；
【
小问2详解】
根据题意，得：
新的矩形的周长为： 厘米．
【小问3详解】
根据题意，可知
， ，得 ．
∴图2的周长为： 厘米．
【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式，找到图形变化中的相应量是解本题的关键．23. 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然
后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三
角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．
（1）如果剪n次共能得到 个等边三角形．
（2）若原等边三角形的边长为1，设 表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如 ．
①试用含 的式子表示 ；
②计算 ．
【答案】（1）
（2）① ；②
【解析】
【分析】本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及
边长的变化规律是解题的关键．
（1）观察发现：每剪一次，等边三角形的个数增加3，据此写出代数式即可；
（2）①依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答；
②运用①中的结论进行解答即可．
【小问1详解】
解：由题意可知：
剪1次共得到的等边三角形个数为： ；
剪2次共得到的等边三角形个数为： ；
剪3次共得到的等边三角形个数为： ；…，
所以剪n次共得到的等边三角形个数为 个．
故答案为： ．
【小问2详解】
解：①因为原等边三角形的边长为1，
所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为： ；
第2次所剪出的小等边三角形的边长为： ；
第3次所剪出的小等边三角形的边长为： ；
…，
所以第n次所剪出的小等边三角形的边长为： ，即 ，
故答案为： ；
②由①题可知：
；
令 ①，
则 ②，
得： ，
即 ．故答案为： ．
24. 阅读理解：若 、 、 为数轴上三点，若点 到点 的距离是点 到点 的距离3倍，我们就称点
是【 ， 】的金点．例如，如图1，点 表示的数为 ，点 表示的数为3．表示数2的点 到点
的距离是3，到点 的距离是1，那么点 是【 ， 】的金点，但点 不是【 ， 】的金点．
（1）如图1，点 【 ， 】的金点（填“是”或“不是” ；点 是【 ，
】的金点．
（2）如图1，若点 是【 ， 】的金点，则点 在数轴上表示的数是多少？
（3）如图2， 、 为数轴上两点，点 所表示的数为 ，点 所表示的数为20．现有一点 从点 出
发，向左运动，若点 运动到 点停止，点 在数轴上某处时，此时点 、 和 中恰有一个点为其余两
点的金点，则点 表示的数是多少？（直接写出答案）
【答案】（1）是； ，
（2） 或（3） 或 或 或
【解析】
【分析】（1）根据新定义进行解答；
（2）分两种情况进行讨论：当点 在 ， 之间时；当点 在点 右侧时．根据新定义列出方程解答；
（3）分四种情况进行讨论：当点 是【 ， 】的金点时；当点 是【 ， 】的金点时；当点 是【
， 】的金点时；当点 是【 ， 】的金点时，分别列方程解答．
【小问1详解】
解：点 到点 的距离是3，点 到点 的距离是1，符合金点的定义，
故点 是【 ， 】的金点；
点 到点 的距离是3，点 到点 的距离是1，
点 是【 ， 】的金点．
故答案为：是，【 ， 】；
【小问2详解】
的
点 是【 ， 】 金点，则点 在数轴上表示的数是 ．
分两种情况进行讨论：
当点 在 ， 之间时，方程为： ，
解得： ．
当点 在点 右侧时，方程为： ，
解得： ；
【小问3详解】
点 在数轴上表示的数是 ．分四种情况进行讨论：
当点 是【 ， 】的金点时：方程为： ，
解得： ．当点 是【 ， 】的金点时：方程为： ，
解得： ．
当点 是【 ， 】的金点时：方程为： ，
解得： ．
当点 是【 ， 】的金点时：方程为： ，
解得： ．
【点睛】本题考查两点间的距离，一元一次方程的应用．理解金点的定义，正确的列出方程，是解题的关
键．
