文档内容
七年级上学期第一次月考金牌模拟试卷（二）
（时间：90分钟 总分：120） 班级 姓名 得分
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．如果电梯上升4层记为 ，那么电梯下降3层记为（ ）．
A．3 B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接根据正负数可以表示具有相反意义的量进行解答即可．
【详解】
解：电梯上升4层记为+4，说明用正数表示电梯上升，
则电梯下降用负数表示，
所以电梯下降3层记为-3．
故选B．
【点睛】
本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，如果规定了一个量用正数表示，那么它的相
反意义的量就用负数表示．
2．2020年中国田径协会金牌赛事福州马拉松于12月20日上午7：30在五一广场鸣枪起跑，
设马拉松、半程马拉松两个项目， 两万名跑者参与，其中全程马拉松7000人，半程马拉
松13000人，数据13000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：用科学记数法表示13000，应记作1.3×104．
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．在3，﹣2，0，﹣1这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣1
【答案】C
【分析】
先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【详解】
解：∵3，-2，0，-1的绝对值分别是3，2，0，1，
∴绝对值最小的数是0；
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较和绝对值，用到的知识点是绝对值、有理数的大小比较，关
键是先求出这四个数的绝对值．
4．下列运算中结果正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的加减法计算法则进行计算并作出判断即可．
【详解】
解：A、 ，故本选项正确；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法．①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转
化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．
5．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 0
【答案】A
【详解】
根据数轴上绝对值所表示的含义作答．
【详解】解：由图象可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，故A正确；
a﹣b＜0，故B不正确；
ab＜0，故C不正确；
，故D不正确．
故选：A．
6．下列说法正确的是（ ）
A． 的底数是 B． 的底数是
C． 的底数是 ，指数是4 D． 的幂是
【答案】C
【分析】
的底数是2， 的底数是3， 的幂是-81，所以正确答案是C．
【详解】
A、 的底数应该是2，所以选项说法错误；
B、 的底数应该是3，所以选项说法错误；
C、 的底数是 ，指数是4，所以选项说法正确；
D、 的幂应该是-81，所以选项说法错误；
故选C．【点睛】
本题考查了幂的基本概念和乘方的基本计算能力，透彻理解幂的概念，熟练掌握有理数乘
方的计算方法，是解决本题的关键，本题的易错点是在计算 的时候，很多同学容易把
底数与指数直接相乘．
7．观察下表中的规律，当A的值为9时，B的值为（ ）
A 1 2 3 4 5 9
B 3 6 11 18 27 ？
A．50 B．63 C．83 D．100
【答案】C
【分析】
找到前面数字的规律，按规律求解即可．
【详解】
解：当A的值为1时，B的值为 ，
当A的值为2时，B的值为 ，
当A的值为3时，B的值为 ，
当A的值为4时，B的值为 ，
当A的值为5时，B的值为 ，
………；
当A的值为9时，B的值为 ；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数字的规律问题，解题关键是通过计算发现数字间的规律，依据规律准确计算．
8．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，
将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其
个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先
任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位
上的数字，则第2021位上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】C
【分析】
根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第
2021位上的数字．
【详解】
解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环
了55次，还余下1次，
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元计作+3万元，则支取2万元计作______．
【答案】 2万元
【分析】
先得出存入用“+”表示，支取用“ ”表示，根据题意表示即可．
【详解】
解：小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 2万元；故答案为： 2万元；
【点睛】
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量．一般情况下具有
相反意义的量才用“+”，“ ”表示．
10．化简，当 时，化简 =_______．
【答案】 ．
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数化简即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了化简绝对值，解题关键是明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相
反数，0的绝对值是0．
11．比较大小： _______ ．（填“＞”、“＝”、“＜”） ．
【答案】
【分析】
分别计算 ， 的值，再比较大小，注意负号的作用．
【详解】
解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查数的大小比较，涉及绝对值、相反数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题
关键．
12．某种零件，标明要求是Φ25±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零
件直径是25.1mm该零件______（填“合格”或“不合格“）．
【答案】不合格
【详解】
∵零件，标明要求是Φ25±0.02mm，即24.98mm≤Φ≤25.02mm，
∴直径是25.1mm的零件不合格，
故答案为：不合格
13．计算：-1 ÷（-0.2）=_________________________
【答案】
【分析】
根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算即可．
【详解】
解：-1 ÷（-0.2） ．
【点睛】
本题考查了有理数除法，熟知有理数乘除运算法则是解题的关键．
14．对于任意两个数 和 定义新运算，运算规则如下： ，
，按此规则计算：（1） __________；（2）
__________．
【答案】5.4 19
【分析】
（1）根据 ◆ ，列出算式 计算即可求解；
（2）根据 先算7.5 ，再根据 ◆ ，列出算式
计算即可求解．
【详解】解：（1）3.6◆2
；
（2）7.5 5
，
2◆
◆10
．
故答案为：5.4，19．
【点睛】
本题考查了定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运
算法则，然后再分步求值就可得出答案．
15．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____．
【答案】3.14
【分析】
把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】
解：3.1415（精确到百分位）是3.14．
故答案为：3.14．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种
常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后
者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
16．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设
该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度， 表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：① ；② ；③ ；④
．其中，正确结论的序号是_______．
【答案】①②④
【分析】
“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻
规律：第一个循环节结束的数即x=1，第二个循环节结束的数即x =2，第三个循环节结束
5 10
的数即x =3，…，第m个循环节结束的数就是第5m个数，即x =m．然后再根据“前进
15 5m
3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．
【详解】
根据题意可知：
x=1，x=2，x=3，x=2，x=1，
1 2 3 4 5
x=2，x=3，x=4，x=3，x =2，
6 7 8 9 10
x =3，x =4，x =5，x =4，x =3，
11 12 13 14 15
…
由上列举知①②正确，符合题意；
由上可知：第一个循环节结束的数即x=1，第二个循环节结束的数即x =2，第三个循环节
5 10
结束的数即x =3，…，即第m个循环节结束的数即x =m．
15 5m
∵x =20，
100
∴x =21，x =22，x =23，x =22，
101 102 103 104
∵x =21，
105
∴x =22，x =23，x =24
106 107 108
故x ＞x ，故③错误，不合题意；
108 104
∵x =403，
2015
∴x =404，x =405，x =406，x =405，x =404，
2016 2017 2018 2019 2020
故x ＞x ，故④正确．符合题意．
2019 2020
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是
“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对
应的第几个数．
三、解答题：（本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17．计算：
（1）12×（ ）；
（2）﹣32＋5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）．
【答案】（1）5；（2）-31
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）
=
=6-4+3
=5；
（2）-32+5×（-6）-（-4）2÷（-2）
=-9+（-30）-16×（ ）
=-9+（-30）+8
=（-39）+8
=-31．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏
麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开
始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的
销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
周次 一 二 三 四销售量 38 26 10 ﹣4
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
【答案】（1）第二周收益最多，为144.4元；（2）1382元；（3）小刘更希望以方案二卖
出
【详解】
【分析】（1）由于同一周的价格才相同，所以每周的收益等于每一碗的利润与总销售量乘
积，再把这四周所得收益进行比较大小；每一碗的利润＝单价﹣成本．
（2）每周销售额＝销售量×每碗价格，这四周的销售额等于这四周的销售额相加；
（3）方案一：一次性购买4碗，每碗单价是6元，扣除成本3.1元，再扣除矿泉水0.7元，
即每碗利润：6﹣3.1﹣0.7＝2.2，共4碗，得总收益：4×2.2＝8.8（元）；
方案二：一次性购买3碗以上的，要扣除每碗的成本3.1元，还要扣除送货上门的人工费2
元，所以可得购买4碗又送货上门的收益是：4×6﹣4×3.1﹣2＝9.6．
（1）先算出每一周的收益：
第一周收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；
第二周收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；
第三周收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；
第四周收益：（6﹣3.1）×（50﹣4）＝133.4（元）．
∵123.2＜133.4＜144＜144.4，
∴第二周收益最多，为144.4元．
（2）这四周总销售额是：
（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50﹣4）×6＝1382（元）；
答：这四周总销售额是1382元．
（3）小刘一次购买4碗的收益有如下两种方案：
方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；
方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；∵9.6＞8.8，
∴方案二收益最多，
∴小刘更希望以方案二卖出．
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，求
的值．
【答案】1
【分析】
根据有理数的性质得到a+b=0，cd=1，m=1，n=1，代入故可求解．
【详解】
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数
所以a+b=0，cd=1，m=1，n=1
=1-1+0+1
=1．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知相反数、倒数、负整数及正整数的定义．
20．将下列各数按要求分别填入相应的集合中：
－100.1，5，－5 ，0，－99，＋8 ，－2.25，0.001，＋56，－ ，－7%， ，2 006
正整数集合：{ }；
负整数集合：{ }；
正分数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
非负整数集合：{ }
【答案】5，＋56，2 006…；－99…；＋8 ，0.001， … ；－100.1，－5 ，－2.25，－
，－7%…； 5，＋8 ，0.001，＋56， ，2 006…； －99，－100.1，－5 ，－
2.25，－ ，－7%…； 5，0，＋56，2 006…【详解】
略
21．把下列各数表示在同一数轴上，并按从小到大的顺序用“＜”连接．
﹣4 ，|﹣3|，0，﹣2．
【答案】图见解析，
【详解】
把各数在数轴上表示为：
从小到大的顺序用不等号连接起来为： ．
22．已知一些两位数相乘的算式：
62×11，18×22，34×11，15×55，63×39，54×11．
（1）观察上述算式，选出具有共同特征的3个算式，并说出它们的共同特征；
（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、
直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；
（3）在已知算式中，其他算式可以用上面的规律进行简便运算吗？如何能，写出你的变形
过程并直接写出最后结果．
【答案】（1）一个两位数与11相乘；（2）两位数乘法中，如果有一个因数为11，得数的
百位上的数是两个因数最高位上的积，十位上的数是第一个因数十位数与其个位数的和，
个位上的数是两个因数个位上数的积；（3）18×22＝36×11＝396，15×55＝75×11＝825．
【分析】
（1）确定因数为11的算式；
（2）计算并发现规律；
（3）根据发现的规律找算式即可．
【详解】
（1）解：62×11，34×11，54×11，
这3个算式共同特征是：一个两位数与11相乘．
（2）解：62×11＝682，34×11＝374，54×11＝594，
规律：两位数乘法中，如果有一个因数为11，得数的百位上的数是两个因数最高位上的积，十位上的数是第一个因数十位数与其个位数的和，个位上的数是两个因数个位上数的积．
或表述成：某个两位数与11相乘，得数的百位上的数是这个两位数的十位数，得数的十位
上的数是这个两位数各位数的和，个位上的数是这个两位数个位上的数．
（3）解：18×22＝36×11＝396，15×55＝75×11＝825，
【点睛】
本题是计算类的规律题，观察所给的算式，找出算式之间数与数的关系，还有与结果的关
系，得出结论，在根据规律解决问题．
23．如图，已知在纸面上有一数轴，现将数轴沿数轴上某点对折．
（1）若对折后数3表示的点与数 表示的点重合，则数 表示的点与数_______表示的点
重合．
（2）若对折后数 表示的点与数4表示的点重合，回答以下问题：
①数15表示的点与数_______表示的点重合．
②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
求A、B两点表示的数各是多少？
【答案】（1）8；（2）①-13；②A点表示的数是-1009，B点表示的数是1011
【分析】
（1）数轴上数3表示的点与-3表示的点重合，则利用数轴易得数-8表示的点与数8表示的
点重合；
（2）①由于数轴上数-2表示的点与数4表示的点重合，利用数轴可得这两点到1表示的点
的距离相等，所以数轴上数15表示的点与数-13表示的点重合；
②先把A、B两点之间的距离除以2，则A、B两点到2表示的点的距离为1010，然后根据
数轴表示数的方法可得A、B两点表示的数．
【详解】
解：（1）∵3表示的点与-3表示的点重合，
∴-8表示的点与数8表示的点重合．
故答案为：8；
（2）∵-2表示的点与4表示的点重合，则-2表示的点与数4表示的点到1表示的点的距离
相等，
①∵数轴上数15表示的点到1表示的点有14个单位，而-13表示的点到1表示的点有14个
单位，∴数轴上数15表示的点与数-13表示的点重合．
故答案为：-13；
②∵2020÷2=1010，
1+1010=1011，
1-1010=-1009，
∴A点表示的数是-1009，B点表示的数是1011．
【点睛】
本题考查了数轴，熟知所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有
理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数；一般来说，当
数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大）．
24．已知： 是最小的正整数，且 、 、 满足 ，请回答问题：
（1）请直接写出 、 、 的值， __________， __________， __________．
（2） 、 、 所对应的点分别为 、 、 ，点 为一动点，其对应的数为 ，点 在0
到2之间运动时（即 时），请化简式子： （请写出化简过
程）．
（3）在（1）（2）的条件下，点 、 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒1个单位长
度的速度向左运动，同时，点 和点 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向
右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表
示为 ．请问： 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不
变，请求其值．
【答案】（1） ，1，5；（1）当 时， ；当 时， ；（3）不变，
理由见解析
【分析】
（1）根据 是最小的正整数，即可确定 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和
是0，则每个数是0，即可求得 ， ， 的值；
（2）根据 的范围，确定 ， ， 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出 ， ，从而得出 ．【详解】
解：（1） 是最小的正整数， ．
根据题意得： 且 ，
， ， ．
故答案是： ；1；5；
（2）当 时， ， ， ，
则：
；
当 时， ， ， ．
；
（3）不变．理由如下：
秒时，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ．
， ，
，
即 值的不随着时间 的变化而改变．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，解题的关键是通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和
“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学
习中要注意培养数形结合的数学思想．
