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七年级上学期第一次月考金牌模拟试卷（一）
（时间：90分钟 总分：120） 班级 姓名 得分
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．在－1，2.5，－314，0， ， 中，负数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据负数的定义找出负数即可，负数：比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的
量，负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记．
【详解】
－1，2.5，－314，0， ， 中，负数有－1，－314， ，根据3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了负数的定义，理解负数的定义是解题的关键．
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣ 和0.2 B． 和
C．﹣1.75和1.75 D．2和﹣（﹣2）
【答案】C
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】
解：A、 和0.2的绝对值不相等，不是相反数；
B、 和 互为倒数，不是相反数；
C、-1.75和1.75互为相反数；
D、2=-（-2），不是相反数；
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，注意相反数的特征：绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．
3．我们规定向左为负，向右为正．一个物体先向左运动 ，再向左运动 ，那么两次
运动的最后结果可列算式（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据向左为负列式运算即可．
【详解】
由题知先向左运动 即 ．再向左运动 即 ，
则 ．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
4．一个数的绝对值是它的倒数，这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或－1
【答案】A
【分析】
根据绝对值和倒数的定义判断即可．
【详解】
解：绝对值是它的倒数是1，
故选A．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的定义，要注意乘积是1的两数互为倒数．
5．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入
210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）．
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】A
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判
断即可．【详解】
．
故选A．
【点睛】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为
整数．确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小
数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，
确定 与 的值是解题的关键．
6．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，
的值是（ ）
A．380 B．382 C．384 D．386
【答案】B
【分析】
根据已知图形得出下面的数字是左边数字与左边数加1的乘积与2的和，据此可得答案．
【详解】
解：由4＝1×2+2，
8＝2×3+2，
14＝3×4+2，
22＝4×5+2，
得到规律：下面的数字是左边数字与左边数加1的乘积与2的和，
y＝19×20+2＝382，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出右边数字是左边数字与1
的和，下面数字是上面两个数字乘积与2的和．
7．给出下列各式：① ；② ；③ ；④ ，其中计算结果为负数的有（
）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】
分别求出结果判断即可．
【详解】
解： ， ， ， ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，解题关键是准确计算出每个式子的值．
8．若 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式，根据有理数的乘方运算进行计算即可
得解．
【详解】
解：由题意得，x- =0，y+1=0，
解得x= ，y=-1，
所以，x2+y3=（ ）2+（-1）3= -1= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式求值，有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个
非负数都为0．
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．月球表面白天的温度是零上 ，记作 ，夜间平均温度是零下 ，则记作
______．【答案】-150℃
【分析】
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，
直接得出结论即可．
【详解】
解：零下150℃，记作-150℃．
故答案为：-150℃．
【点睛】
本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，
则和它意义相反的就为负．
10．把“<”、“=”、“>”填入下列各组数的括号内．
（1） ___ ； （2） |_____
【答案】< >
【分析】
按照有理数大小的比较法则：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、
两个正数，绝对值大的数大；3、两个负数，绝对值大的数反而小，进行比较即可．
【详解】
；
=0.9，
> ．
故答案为：<；>．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，按有理数大小比较法则进行比较是解题的关
键．
11．数轴上表示 和3的两点之间（不含 和3两点）的非负整数有______个．
【答案】3
【分析】
根据非负整数的定义找到数轴上表示-2和3的两点之间（不含-2和3两点）的非负整数即可求解．
【详解】
解：数轴上表示-2和3的两点之间（不含-2和3两点）的非负整数有0，1，2，一共3个．
故答案为：3．
【点睛】
考查了数轴，关键是熟练掌握非负整数的定义．
12．将 写成省略括号的和的形式是______．
【答案】
【详解】
略
13． 的相反数是_________，绝对值是_________，倒数是_________．
【答案】
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒
数．利用这些知识即可求解．
【详解】
解： 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ，
故答案为： ， ， ．
【点睛】
此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求学生牢固掌握相反数、绝对值和倒数的性
质及其定义，并能熟练运用．
14．小明体重约为45.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为_________千克．
【答案】45.4
【分析】
把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解：45.36千克，如果精确到0.1千克，故把百分位上的数字6进行四舍五入。其结果为
45.4．
故结果为：45.4
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，
精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
15．已知 ，则 __________．
【答案】±3或±1
【分析】
根据题意可分情况进行求解，即当a、b、c同为正和同为负时，当a、b、c有两正一负和
两负一正时，然后进行求解即可．
【详解】
解：∵ ，
∴当a、b、c同为正时，则有 ，
当a、b、c同为负时，则有 ，
当a、b、c有两正一负，则有 ；
当a、b、c有两负一正，则有 ；
故答案为： 或 ．
【点睛】
本题主要考查绝对值的意义、正负数及有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义、正负数及
有理数的加法是解题的关键．
16．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1
周，点A到达点 的位置，则点 表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点 表示的数是______．
【答案】 或 或
【分析】
先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置
的数加上或减去滚动的距离即可得到答案．
【详解】
解：因为半径为1的圆的周长为2 ，
所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了 个单位，滚动2周就相当于平移了 个单
位；
当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为 ，
当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为 ；
当A点开始时与 重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为 ，
若向左滚动两周，则A'表示的数为 ；
故答案为： 或 ； 或 ．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，
能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置
所表示的数．
三、解答题：（本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17．计算：
（1）
（2）【答案】（1） ；（2）-18
【分析】
（1）先整数相加，再分数相加；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
= ；
（2）原式=-4×5-（-8）÷4
=-20+2
=-18．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左
至右的顺序进行计算；同时注意使用各个运算律使运算得到简化．
18．在数轴上表示 的倒数，绝对值等于的1数， 的立方，并用“＜”把它们连接起
来．
【答案】 ＜ ＜ ＜1，见解析
【分析】
根据题目中的数据，可以在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列起来．
【详解】
的倒数是 ，
绝对值等于1的数是1， ，
的立方是
∴ ＜ ＜ ＜1，
数轴表示如下所示：【点睛】
本题主要考查了用数轴表示有理数，绝对值，倒数和立方，解题的关键在于能够熟练掌握
相关知识进行求解．
19．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，
假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）＋120，－30，－45，＋205，
－30，＋25，－20，－5，＋30，＋105，－25，＋90．
（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在进行中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共
使用了多少升氧气？
【答案】（1）他们没有登上顶峰，他们距离顶峰 米；（2）
【分析】
（1）将行程的数据相加，与500比较，进而判断是否登上顶峰，再计算距离顶峰多少米；
（2）将行程的数据的绝对值相加，根据每人每100米消耗氧气0.5升，计算即可
【详解】
（1） （米）．
（米），
答：他们没有登上顶峰，他们距离顶峰 米．
（2） （米），
每人每100米消耗氧气0.5升，
（升），
答：他们共消耗 升氧气．
【点睛】
本题考查了有理数加减法的应用，有理数的混合运算，理解题意正确的计算是解题的关键．
20．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了
一种新运算“ ”，规则如下： ．
（1）求 的值；（2）求 的值．
【答案】（1）3；（2）16
【分析】
各式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：
原式=3×（-1）+2×3=-3+6=3；
（2）根据题中的新定义得：
原式=-2⊕[-4× +2×（-4）]
=-2⊕（-10）
=20-4
=16．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21．如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示 的点重合，则表示 的点与表示______的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示 的点与表示______的点重合；
②若数轴上 ， 两点的距离为6（ 在 的左侧），且折叠后 ， 两点重合，则点 表
示的数为______，点 表示的数为______．
【答案】3，7，-1，5
【分析】
根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方
法，求出该点所对应的数．
【详解】解：操作一：表示1的点与表示-1的点重合，即对折点所表示的数为 =0，
设这个数为a，则有0-（-3）=a-0，
解得，a=3；
操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为 =2，
①设b与-3表示的点重合，则有 =2，
解得，b=7，
②设A点、B点所表示的数为x、y，
则有 ，
解得x=-1，y=5，
故答案为：3，7，-1，5．
【点睛】
考查数轴表示数的意义，求出对折点所表示的数以及数轴上两点之间距离的计算方法是解
决问题的关键．
22．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数 ，将它各个数位上的数字平方后再
取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数 ，当 的
值最小时，称此时的 为自然数 的“忘忧数”，并规定忘忧值： ，
例如123，各数字平方后取个位分别为1，4，9，再重新组合为149，194，419，491，
914，941，因为 最小，所以194是原三位数123的“忘忧数”，此时忘忧值
．
（1）求235的“忘忧数”和 的值；
（2）一个三位正整数，从左向右它的前两个数字组成的两位数能被2除余1，它本身能被
3除余2，则称这样的三位数为“常余数”，例如257，前两位数“25”被2除余1，“257”被3除余2，所以257是“常余数”．若一个小于200且各数位上的数字均不为0的“常余
数”记为 ，它的各位数字之和再加1为一个完全平方数，求“常余数” 的忘忧值 的
最大值．
【答案】（1）10；（2）27.
【分析】
（1）先确定出三位数235的各位数字平方后的各位数字，进而确定出所以549是原三位数
235的“忘忧数”，即可得出结论；
（2）找出小于200的常余数，再筛选符合各位数字之和再加上1为一个完全平方数的常余
数，根据“忘忧数”的定义得到满足上面条件的所有的“常余数”的F（t）值，则即可得
到其中的最大值.
【详解】
解：（1）235，各数字平方后取个位分别为4，9，5，
重新组合为495，459，945，954，549，594，
而|5+2×4-9|=4最小，
所以549是原三位数235的“忘忧数”，
此时F（235）=（5-4）2+9=10；
（2）一个小于200且各数位上的数字均不为0的“常余数”有
113,116,119,134,137,152,155,158,173,176,179,194,197
其中各位数字之和再加上1为一个完全平方数的数有：116,134,152，
116的忘忧数是161，且F（116）=27，
134的忘忧数是691，且F（134）=8，
152的忘忧数是451，且F（152）=18，
∴F（116）=27最大，
∴所以“常余数”中F（t）的最大值为27．
【点睛】
本题考查了数的整除性，完全平方数的应用问题,注意掌握数的整除问题，注意掌握分类讨
论思想的应用是解题的关键．
23．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如 ，等．类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的圈3次
方” 记作 ，读作“ 的圈4次方”．一般地，把
记作 读作“a的圈n次方”
（初步探究）
（1）直接写出计算结果： ________， ________．
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
B．对于任何正整数n，1 =1
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理
数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
________； _________； _______
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是________
（5）算一算： ．
【答案】（1） ，4；（2）C；（3） ； ； ；（4） ；（5）
【分析】（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断；
（3）观察例题得到规律，一个非零有理数 的圈 次方等于 的倒数的 次方，按规
律得到结果；
（4）把一个非零有理数 的圈 次方等于 的倒数的 次方，写成字母表述的形式；
（5）根据圈 的运算规定，按着有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
【详解】
解：（1） ，
．
故答案为： ，4．
（2） ，
，
由于 ，
所以选项 错误
故选C．
（3）
；；
；
故答案为： ； ； ；
（4）a
故答案为： ；
（5）
．
【点睛】
本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的
混合运算是解决本题的关键．
24．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，
我们就称点C是 的美好点．例如；如图1，点A表示的数为 ，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，
到点B的距离是1，那么点C是 的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，
到点B的距高是2，那么点D就不是 的美好点，但点D是 的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为 ，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是 ，6.5，11，其中是 美好点的是________；写
出 美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值
时，点P恰好为M和N的美好点？
【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符
合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍
的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点
G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点
N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可
以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
【点睛】
本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识
解决问题，属于中考创新题目．
