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2022—2023 学年七年级上学期期中测试卷（2）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．有理数都可以化成有限小数
B．若a+b＝0，则a与b互为相反数
C．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大
D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大
【分析】利用有理数的大小比较方法进行判断即可．
【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数，所以此选项错误；
B、a+b＝0，两个数的和为零，则这两个数互为相反数，此选项正确；
C、在数轴上右边的数离原点越远，这个数越大，左边的数离原点越远，这个数越小，此选项错误；
D、特殊值法，2＞﹣3，但|2|＜|﹣3|，此选项错误．
故选：B．
2．（4分）如果a是有理数，则a2﹣2022的最小值为（ ）
A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．不存在
【分析】根据非负数的定义，以及代数式的最小值，可求出a的值，再代入计算即可．
【解答】解：要使a2﹣2022的值最小，即a2的值最小，
因此a的值为0，
所以a2﹣2022的最小值为0﹣2022＝﹣2022，
故选：B．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝6 B．（﹣36）÷（﹣9）×1＝﹣4
C． D．
【分析】根据有理数的乘除混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．
【解答】解：A．（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6，此选项错误，不符合题意；
B．原式＝（﹣36）÷（﹣9）×1＝36× ×1＝4，此选项错误，不符合题意；
C．原式＝ × ×1＝ ，此选项错误，不符合题意；D．原式＝4×2×2＝16，此选项正确，符合题意；
故选：D．
4．（4分）下列说法：①如果a＝﹣13．那么﹣a＝13；②相反数等于它本身的数是1；③如果a是非负
数，那么﹣a是正数；④如果a是负数，那么|a|+1是正数，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由相反数，绝对值的概念，即可选择．
【解答】解：①如果a＝﹣13．那么﹣a＝13，正确，故①符合题意；
②相反数等于它本身的数是0，故②不符合题意；
③如果a是非负数，那么﹣a是负数或0，故③不符合题意；
④如果a是负数，那么|a|+1是正数，故④符合题意．
故选：B．
5．（4分）下列关系正确的是（ ）
A．|a2|＝|a|2＝a2 B．|a2|＞|a|2＞a2 C．|a2|＝|a|2＜a2 D．|a2|＜|a|2＜a2
【分析】利用绝对值的定义来判断即可．
【解答】解：根据绝对值的定义可知，|a2|＝|a|2＝a2，
∴只有A选项正确．
故选：A．
6．（4分）已知代数式2xay3与﹣ x b+1ya+b是同类项，则a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据同类项的定义得到 ，然后解方程组即可．
【解答】解：∵代数式2xay3与﹣ xb+1ya+b是同类项，
∴ ，
解得： ；
故选：B．
7．（4分）若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（ ）
A．28 B．12 C．48 D．36
【分析】根据题意可得b＝20﹣a，c＝24﹣a，d＝22﹣a，再将其代入a+b+c+d中进行化简即可得出答
案．
【解答】解：∵a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，
∴b＝20﹣a，c＝24﹣a，d＝22﹣a，
∴a+b+c+d＝a+20﹣a+24﹣a+22﹣a＝66﹣2a，
∵a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，
∴0＜a＜20，
∵a，b为正整数，
∴a的最小值为1，a的最大值为19，
∴当a＝1时，a+b+c+d的最大值为M＝66﹣2＝64，
当a＝19时，a+b+c+d的最小值为N＝66﹣2×19＝28，
∴M﹣N＝64﹣28＝36，
故选：D．
8．（4分）如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为 ，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积为（
）
A． B． C． D．
【分析】阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积．
【解答】解：由题意得：阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积＝ r2﹣ •（ ）2＝
π π
．故选：D．
9．（4分）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输
入x的值是（ ）
A．7 B．﹣ C．7或﹣ D．无法确定
【分析】根据输入x的值是3，则输出y的值为1求出b的值，再分论讨论输出y的值为3时输入x的值．
【解答】解：∵输入x的值是3≥﹣1，且输出y的值为1，
∴1＝ ，
解得b＝1，
∴当x≥﹣1时，y＝ ，
当x＜﹣1时，y＝﹣3x+2，
若输出y的值为3，
①设x≥﹣1，则 ＝3，
解得x＝7，
而7≥﹣1，
∴此时输入的x是7；
②设x＜﹣1，则﹣3x+2＝3，
解得x＝﹣ ，
∵﹣ ＞﹣1，
∴x＝﹣ 不符合题意，
综上所述，x＝7，
故选：A．10．（4分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动
1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A． ﹣1 B．﹣ ﹣1 C．﹣ +1 D． ﹣1或﹣ ﹣1
【分π析】先求出圆的周长，再π根据数轴的定义进行解π答即可． π π
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴该圆的周长为 ，
∴当圆沿数轴向左π滚动1周时，点A′表示的数是﹣ ﹣1；
将圆沿数轴向右滚动1周时，点A′表示的数是 ﹣1π．
故选：D． π
11．（4分）有依次排列的3个整式：x，x+7，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边
的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，则称它为整
式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串 2；以此类推．通过实际操作，得出以
下结论：
①整式串2为：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2021的所有整式的和为3x﹣4037；
上述四个结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．
【解答】解：∵第一次操作后的整式串为：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，共5个整式，
第一次操作后的整式串的和为：x+7+x+7+（﹣9）+x﹣2＝3x+3，
∴第二次操作后的整式串为x，7﹣x，7，x，x+7，﹣16﹣x，﹣9，x+7，x﹣2，共9个整式，故①的结
论正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：x+7﹣x+7+x+x+7+（﹣16﹣x）+（﹣9）+x+7+x﹣2＝3x+1＝3x+3﹣2＝
3x+3﹣2×1＝3x+1，
第三次操作后整式串为x，7﹣2x，7﹣x，x，7，x﹣7，x，7，x+7，﹣23﹣2x，﹣16﹣x，7+x，﹣9，
x+16，x+7，﹣9，x﹣2，共17个整式，故②的结论正确，符合题意；第三次操作后整式串的和为：x+7﹣2x+7﹣x+x+7+x﹣7+x+7+x+7+（﹣23﹣2x）+（﹣16﹣x）+7+x+（﹣
9）+x+16+x+7+（﹣9）+x﹣2＝3x﹣1＝3x+3﹣2﹣2＝3x+3﹣2×2＝3x﹣1；
故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：3x﹣1﹣（3x+1）＝﹣2，
即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③结论正确，符合题意；
第n次操作后所有整式的积为3x+3﹣2（n﹣1）＝3x﹣2n+5，
∴第2021次操作后，所有的整式的和为3x﹣2×2021+5＝3x﹣4037，
故④的说法正确，符合题意；
正确的说法有①②③④，共4个．
故选：D．
12．（4分）新定义：对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 ，即：当n为非负整数时，如果
，则 ＝n；反之，当n为非负整数时，如果 ＝n，则 ．例如：
＝ ＝0， ＝ ＝1， ＝3， ＝ ＝4，…如果 ＝3，则实数x的
取值范围为（ ）
A．3.5＜x≤4.5 B．3.5≤x＜4.5 C．3.5≤x≤4.5 D．3.5＜x＜4.5
【分析】利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围．
【解答】解：∵＜x﹣1＞＝3，
∴2.5≤x﹣1＜3.5，
∴3.5≤x＜4.5．
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）若2x2﹣3x﹣2＝0，则代数式3﹣4x2+6x的值为 ．
【分析】因为2x2﹣3x﹣2＝0，所以2x2﹣3x＝2，在所求代数式3﹣4x2+6x中找到2x2﹣3x，整体代入即
可．
【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝0，
∴2x2﹣3x＝2，
∴3﹣4x2+6x＝3﹣2（2x2﹣3x）
＝3﹣2×2
＝3﹣4
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（4分）五一假期，班主任孙老师带着班级17名同学，去玉渊潭公园划船，项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两 四人船（限乘四 六人船（限乘六 八人船（限乘八
人） 人） 人） 人）
每船租金（元/小 90 100 130 150
时）
若每条船划的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 38 0 元．
【分析】根据表格可知八人船的人均费用最低，然后计算相应的最低费用即可．
【解答】解：由表格可得，
八人船的人均费用最低，
孙老师和学生们一共有1+17＝18（人），
当租用一条八人船，一条六人船和一条四人船时的花费为：150+130+100＝380（元），
当租用两条八人船，一条两人船时的花费为：150×2+90＝390（元），
故最低费用为380元，
故答案为：380．
15．（4分）如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|＝ ．
【分析】利用数轴上的数进行比较大小，然后化去绝对值即可．
【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴b﹣c＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，
∴|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|
＝b﹣c+a﹣b﹣（a+c）
＝b﹣c+a﹣b﹣a﹣c
＝﹣2c．
故答案为：﹣2c．
16．（4分）计算两个两位数的积，这两个两位数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．
例如：43×47＝2021，68×62＝4216，74×76＝5624，81×89＝7209
设其中一个数的十位数字为m，个位数字为n，请用含m，n的算式表示这个规律 ．【分析】由题意得出：两个两位数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于 10的两个数的积的规
律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位
和个位，据此可得规律．
【解答】解：由题意可得，两个两位数，其中一个数的十位数字为m，个位数字为n时，另外一个数的
十位数字为m，个位数字为10﹣n，
那么这两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相
乘的积作为结果的十位和个位，
即：（10m+n）（10m+10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n）．
故答案为：（10m+n）（10m+10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n）．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）计算
（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）； （2）﹣9×（﹣7）÷3÷（﹣3）；
（3）（2a2﹣3a﹣2）﹣（﹣a2﹣3a+7）； （4）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．
【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进
行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）原式＝12+8﹣7＝13．
（2）原式＝﹣9×7× × ＝﹣7．
（3）原式＝2a2﹣3a﹣2+a2+3a﹣7＝3a2﹣9．
（4）原式＝4﹣40+0.07＝﹣36+0.07＝﹣35.93．
18．（8分）对于任意四个有理数a，b，c，d，都可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：
（a，b）★（c，d）＝b c﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问
题：
（1）（2，﹣3）★（3，﹣ ）＝ ．
（2）计算（2，﹣2）★（a，3﹣a）；
（3）当x+y＝2，x y＝﹣3时，求（x+y，2x+y）★（2x﹣y，4x﹣y+5）的值．
【分析】（1）读懂新定义，按新定义来做即可；
（2）读懂新定义，按新定义来做即可；
（3）读懂新定义，按新定义进行正式混合运算，再代入求值即可．【解答】解：（1）（2，﹣3）★（3，﹣ ）
＝﹣3×3﹣2×（﹣ ）
＝﹣9+1
＝﹣8；
故答案为：﹣8；
（2）（2，﹣2）★（a，3﹣a）
＝﹣2×a﹣2×（3﹣a）
＝﹣2a﹣6+2a
＝﹣6；
（3）（x+y，2x+y）★（2x﹣y，4x﹣y+5）
＝（2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）（4x﹣y+5）
＝4x2﹣y2﹣（4x2﹣xy+5x+4xy﹣y2+5y）
＝4x2﹣y2﹣4x2+xy﹣5x﹣4xy+y2﹣5y
＝﹣5（x+y）﹣3xy，
∵x+y＝2，xy＝﹣3，
∴原式＝﹣5×2﹣3×（﹣3）＝﹣1．
19．（10分）如图，O为数轴原点，点A原点左侧，点B在原点右侧，且OB＝2OA，AB＝18．
（1）求A、B两点所表示的数各是多少；
（2）P、Q为线段AB上两点，且QB＝2PA，设PA＝m，请用含m的式子表示线段PQ；
（3）在②的条件下，M为线段PQ的中点，若OM＝1，请直接写出m的值．
【分析】（1）由题意可求得OB＝12，OA＝6，从而可表示出点A，B所表示的数；
（2）分两种情况进行讨论：①点P在点Q的左侧；②点P在点Q的右侧，再利用相应的线段的关系
可以求解；
（3）结合（2）进行分析即可求解．
【解答】解：（1）∵OB＝2OA，AB＝18，AB＝OA+OB，∴18＝OA+2OA，
解得：OA＝6，
∴OB＝12，
∵点A原点左侧，点B在原点右侧，
∴点A表示的数为：﹣6，
点B表示的数为：12；
（2）∵QB＝2PA，设PA＝m，
∴QB＝2m，
∴①当点P在点Q的左侧时，如图，
PQ＝AB﹣PA﹣BQ＝18﹣3m；
②当点P在点Q的右侧时，如图，
PQ＝QB﹣（AB﹣PA）＝3m﹣18，
∴线段PQ的长是18﹣3m或3m﹣18；
（3）∵P，Q在线段AB上，
∴P在数轴上表示的数为：﹣6+m，
Q在数轴上表示的数为：12﹣2m，
∵M为线段PQ的中点，
∴M表示的数为： ，
∵OM＝1，
∴ 或 ，
解得：m＝4或m＝8．
20．（10分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后
让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣4．则甲同学给出a、b的值分别是a＝
，b＝ ；
（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【分析】先算出整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）的结果．
（1）根据甲同学的计算结果，算出a、b的值即可；
（2）根据a＝2，b＝﹣1，代入化简整式即可；
（3）根绝最后的结果与x取值无关，计算出最后的结果．
【解答】解：（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）
＝ax2+bx﹣4﹣3x2﹣2x
＝（a﹣3）x2+（b﹣2）x﹣4．
（1）∵甲计算的结果为2x2﹣3x﹣4，
∴a﹣3＝2，b﹣2＝﹣3．
∴a＝5，b＝﹣1．
故答案为：5，﹣1；
（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，
∴计算结果为（2﹣3）x2+（﹣1﹣2）x﹣4
＝﹣x2﹣3x﹣4．
（3）∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关，
∴a﹣3＝0，b﹣2＝0．
∴a＝3，b＝2．
当a＝3，b＝2时，丙同学的计算结果﹣4．
21．（12分）某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完
全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：
售出件数 7 6 3 5 4 5
售价（元） +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
（1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
【分析】（1）用售价的最大值﹣售价的最小值即可；
（2）计算所记录结果的和，是正数，则超过标准售价，是负数，则比较标准售价不足；
（3）根据利润＝售价﹣成本，计算即可．
【解答】解：（1）∵3＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣2，
∴47+3＝50（元），47﹣2＝45（元），
50﹣45＝5（元），答：价格最高的一件比价格最低一件多5元；
（2）7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝22（元），
答：总售价超过22元；
（3）（47﹣32）×30＝450（元），
450+22＝472（元），
答：赚了472元．
22．（12分）如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，其中点A在点B的左
侧，且a+b＝0．
（1）若AB＝4，c＝5，求a+c的值；
（2）若点C在点A的左侧，化简|a﹣c|+|a﹣b|；
（3）若b＝6，AB＝3BC，求c的值．
【分析】（1）利用AB＝|a﹣b|，可以分别求出a，b的值，再求a+c的值；
（2）利用数轴判断出c＜a＜b，再绝对值的性质化简绝对值；
（3）利用数轴上两点间的距离AB＝|a﹣b|，BC＝|b﹣c|，进行求解．
【解答】解：（1）∵AB＝|a﹣b|，a＜b，
∴AB＝|a﹣b|＝b﹣a＝4，
又∵a+b＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴a+c＝﹣2+5＝3．
答：a+c的值为3．
（2）∵点C在点A的左侧，点A在点B的左侧，
∴c＜a，a＜b，
∴|a﹣c|+|a﹣b|＝a﹣c﹣（a﹣b）＝b﹣c，
答：|a﹣c|+|a﹣b|的值为b﹣c．
（3）∵AB＝3BC，
∴|a﹣b|＝3|b﹣c|
∵a+b＝0，b＝6，
∴a＝﹣6，
∴|﹣6﹣6|＝3|6﹣c|，
解得：c＝2或10．答：c的值为2或10．
23．（12分）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它
平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
（2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，m n之间的等量关系： ；
（3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．
【分析】（1）利用正方形的面积公式以及大正方形的面积减去四个矩形的面积就是阴影部分的面积就
可以列式求解；
（2）根据两种表示法都是表示阴影部分的面积，则二者相等，即可求解；
（3）利用（2）的结论即可求解．
【解答】解：（1）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn．
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；
（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）∵a+b＝7，ab＝6，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣24＝25，
∴a﹣b＝±5．
24．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝a厘米，AD＝b厘米，E为BC的中点，动点P从点A开始，
按A→B→C→D的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在AB边上运动时，请用含a，t的代数式表示PB的长；
（2）若a＝6，b＝4，则t为何值时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分；
（3）连结PD，PE，DE，若t＝2时，三角形PED的面积恰好为长方形ABCD面积的五分之一，试探求
a，b之间的关系式．【分析】（1）根据PB＝AB﹣AP即可求出PB；
（2）分两种情况讨论：当点P在AB边上运动时和当点P在BC边上运动时，求解即可；
（3）需要分四种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵当点P在AB边上运动时，AP＝2t，AB＝a，
∴PB＝a﹣2t．
（2）当点P在AB边上运动时， ＝ ，
即 ＝ ，
∴t＝2；
当点P在BC边上运动时， ＝ ，
即 ＝ ，
∴t＝4；
∴t＝2秒或4秒时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分．
（3）当点P在AB边上时，
ab﹣ ﹣ （a﹣4）× b﹣ ＝ ab，
整理得 ab﹣b＝ ab，
a＝ ＜4，故不成立；
当点P在BE边上时，
由 ×（a+ ﹣4）×a＝ ab，
得10a+b＝40；
当点P在CE边上时，由 ×（4﹣a﹣ b）×a＝ ab，
得10a+9b＝40；
当点P在CD边上时，
由 ×（2a+b﹣4）× ＝ ab，
得6a+5b＝20；
综上，a，b之间的关系式为10a+b＝40或10a+9b＝40或6a+5b＝20．
