精品解析：上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海交大附中 2022 学年高一下学期数学期末试卷 （满分 150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上） 一､填空题（本大题共 12题，1-6 题每题 4分，7-12 题每题 5分，满分 54分） 0,1 1. 在平面直角坐标系中，过点 且倾斜角为 45的直线不经过第__________象限. a  x,1 b  2,3   a b x 2. 已知向量 ， ,若 ，则实数 __________． 3. 经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________． a  n S 2n2 3n1 a  4. 若数列 n 的前 项和为 n ，则 n __________. 5. 在 ABC 中，已知a  4， b5 ，c6，则sin A __________． 6. 欧拉公式 eix cosxisinx （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域 2i π i 扩大到复数集，则复数 e4 的虚部为__________. z 1 z34i 7. 已知 ，则 的最大值是__________. a  nN*,a R  S lim S 2 a 8. 无穷等比数列 n n 的前n项和为 n，且n n ，则首项 1的取值范围是 _______． a  9. 已知A､B､C是同一直线上三个不同的点， O 为直线外一点，且在等差数列 n 中，    OAa OBa OC a  S  2022 2023 ，则数列 n 的前4044项和 4044 __________. f xsinx(0,0,2π) f 2023 10. 函数 的部分图象如图所示，则 __________. 1,1,2,3,5,8,13,21, 11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： .该 数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列 a  S a  n 数组成的数列 n 称为“斐波那契数列”，记 n是数列 n 的前 项和，则 a S a S a S  a S  3 1 4 2 5 3  100 98 __________. 2 BAC  12. 如图所示， 3 ，圆M 与 AB,AC 分别相切于点 D,E ， AD1，点P是圆M 及其内部 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )    AP xAD yAEx,yR x y 任意一点，且 ，则 的取值范围是__________． 二､选择题（本大题共 4题，每题 5分，满分 20分） 的 13. 在下列四个命题中，正确 是（ ） A. 若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 B. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan C. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D. 直线的倾斜角的取值范围是0,π 14. 已知函数 f xsin2 xcos2 x 3sin2x，xR，则下列判断不正确的是（ ） A 2 f x2 . B. f x 在区间 0,π 上只有1个零点 C. f x 的最小正周期为π π D. 直线x 为函数 f x 图象的一条对称轴 3 15. 平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）.它的画法是这样的：正方 形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E,F,G,H 作第二个正方形，然后再取正方形 EFGH 各边的四等分点M,N,P,Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案， 设正方形ABCD边长为a 1 ，后续各正方形边长依次为a 2 ,a 3 ,  ,a n , ；如图（2）阴影部分，设直角三角 形AEH 面积为b 1 ，后续各直角三角形面积依次为b 2 ,b 3 , ，b n , .则下列判断中不正确的是（ ） 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 10 A. 数列 a  是以4为首项， 为公比的等比数列 n 4 B. 从正方形ABCD开始，连续3个正方形的面积之和为32 1 C. 使得不等式b  成立的n的最大值为3 n 2 D. 数列 b  的前n项和S 4 n n         16. 已知a，b 是不共线的两个向量， a 2，ab4 3，若tR， bta 2，则 b 的最小值为 A. 2 B. 4 C. 2 3 D. 4 3 三､解答题（本大题共 5题，满分 76分，14'+14'+14'+16'+18'=76） 17. 已知i为虚数单位，关于x的方程x2  px100pR 的两根分别为x，x ． 1 2 （1）若x 3i，求实数 p的值； 1 （2）若 x x 2，求实数 p的值． 1 2 18. 公元2232年6月1日，潜伏期长达十年的病毒，终于在某百万人口城市A爆发了.现已知：6月1日前 A市未发现该病毒感染者，6月1日当天发现20人发病，该病毒经传染后发生异变，具有传染隐蔽，潜伏 期短，致病快等特点. （1）若不采取防范措施，该病毒以每天增长50%的速度扩散（即第二天的新感染人数是前一天病人总数 的50%），假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况，不考虑人口的流动，试计算该城市在哪一天 （几月几号）全民患病（该市人口按1百万计算）？ （2）显然，此役情发生后不久，注意到它的传染性，人们都会注意隔离防护，已确诊患者被医院收治 后，也不易传染他人，这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感 染者增加50人.经过全体医务人员的努力，该市医疗部门找到有效措施，使该种病毒的传播得到控制，从 某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到6月30日止，该市在这30日内感染该 病毒的患者总共8670人.问6月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数. 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x 19. 已知函数 f(x) 3sin(x)2cos2 1(0,0)为偶函数，且 f x 图象的相邻 2 两个最高点的距离为．   5 （1）当x  , 时，求 f x 的单调递增区间；    6 6   （2）将函数 f x 的图象向右平移 个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来 1 （纵坐标不变），得到 6 2    函数y  g(x)的图象．求函数g(x)在区间   ,  上的最大值和最小值．  12 6 AC 20. 已知 ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，asin bsinA，且a 1.  2 （1）求角B； （2）若AC  BC，在 ABC的边AB,AC上分别取D,E两点，使ADE 沿线段DE折叠到平面BCE  后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，设BP x,ADm，试求m关于x的函数解析式； （3）在（2）的条件下，求AD的最小值并求此时x的值. 21. 已知数列 a  ，若 a a  为等比数列，则称 a  具有性质P. n n n1 n （1）若数列 a  具有性质P，且a a 1,a 3，求a ,a 的值； n 1 2 3 4 5 （2）若b 2n (1)n，判断数列 b  是否具有性质P并证明； n n （3）设c c L c n2 n，数列 d  具有性质P，其中d 1,d d c ,d d c ，试求数 1 2 n n 1 3 2 1 2 3 2 列 d  的通项公式. n 第 4 页 共 4 页