精品解析：上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海交大附中 2022 学年高一下学期数学期末试卷 （满分 150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上） 一､填空题（本大题共 12题，1-6 题每题 4分，7-12 题每题 5分，满分 54分） 0,1 1. 在平面直角坐标系中，过点 且倾斜角为 45的直线不经过第__________象限. 【答案】四 【解析】 【分析】由题意可写出直线的方程，作出其图象，即可得答案. 【详解】由题意知在平面直角坐标系中，过点 0,1 且倾斜角为45的直线方程为y1tan45(x0)， 即x y10，直线与x轴交点为(1,0)，与y轴交点为 0,1 ， 即该直线经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为：四 2. 已知向量a  x,1 ，b  2,3 ,若a  b  ，则实数x__________． 3 【答案】 ##1.5 2 【解析】 【分析】直接由向量垂直的坐标运算公式计算即可．   【详解】因为a b，   3 所以ab2x30，解得x ， 2 3 故答案为： ． 2 3. 经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________． 【答案】x－y＝0或x＋y－2＝0 【解析】 【分析】在坐标轴上截距相同可设直线截距式方程，将点A(1,1)代入直线方程即可. 【详解】（1）当直线的截距不为0时即不经过原点， 第 1 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x y 设直线方程是：  1 a a 因为直线过点 A(1,1) 1 1 所以  1 a a 解得a=2 即直线方程是x＋y－2＝0 （2）当直线经过原点时方程为：x－y＝0 综上所述直线方程为：x－y＝0或x＋y－2＝0 【点睛】本题考查利用直线截距式方程求解直线问题，利用直线截距式方程求解的关键是:截距式方程没有 把平面内的所有制直线都包含在内，将经过原点的直线和平行于坐标轴的直线遗漏了，因此需要将这两类 直线单独计算，以防遗漏. 4. 若数列 a  的前n项和为S 2n2 3n1，则a __________. n n n 2,n1 【答案】 ,nN 4n5,n2 【解析】 【分析】利用数列前n项和与第n项的关系求出通项作答. 【详解】数列 a  的前n项和为S 2n2 3n1， n n 当n2时，a S S 2n2 3n1[2(n1)2 3(n1)1]4n5， n n n1 而a S 212 3112，不满足上式， 1 1 2,n1 所以a  ,nN . n 4n5,n2 2,n1 故答案为： ,nN 4n5,n2 5. 在 ABC中，已知a  4，b5，c6，则sin A__________．  7 【答案】 4 【解析】 【分析】先利用余弦定理求得cosA，再利用同角三角函数关系式求得sinA. 第 2 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) b2 c2 a2 253616 45 3 【详解】cosA    ， 2bc 60 60 4 A为  ABC的内角， 9 7 sin A 1cos2 A  1  . 16 4 7 故答案为: . 4 【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系式的合理运用，是基础题. 6. 欧拉公式eix cosxisinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域 2i 扩大到复数集，则复数 的虚部为__________. π i e4 【答案】1 【解析】 π 【分析】根据欧拉公式化简 i，再根据复数代数形式的除法运算化简，最后结合复数的定义判断即可. e4 π i π π 2 2 【详解】依题意e4 cos isin   i， 4 4 2 2 2i 2i 2i 2i1i 2i2i2     1i 所以 π i 2 2 1i 1i1i 2 ， e4  i 2 2 2i 所以复数 的虚部为1. π i e4 故答案为：1 7. 已知 z 1，则 z34i 的最大值是__________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数模的几何意义求解作答. 【详解】在复平面内，由 z 1，知复数z对应点Z 的轨迹是原点O为圆心的单位圆， z34i  z(34i) 表示点Z 与复数34i对应点A(3,4)的距离， 所以 z34i 的最大值为|OA|1 (3)2 42 16. 第 3 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故答案为：6 8. 无穷等比数列 a  nN*,a R  的前n项和为S ，且 lim S 2 ，则首项a 的取值范围是 n n n n n 1 _______． 【答案】 0,2  2,4 ; 【解析】 【分析】利用无穷等比数列的前n项和的极限得到a ,q的关系，再由0 q 1即可求得a 的取值范围. 1 1 a 【详解】因为在无穷等比数列 a  nN*,a R  中， lim S  1 2，即a 21q ， n n n n 1q 1 因为0 q 1， 所以当0q1时，01q1,0a 2； 1 当1q0时，11q2,2a 4； 1 综上：0a 1 2或2a 1 4，即a0,2  2,4 . 故答案为： 0,2  2,4 . 9. 已知A､B､C是同一直线上三个不同的点，O为直线外一点，且在等差数列 a  中， n    OAa OBa OC ，则数列 a  的前4044项和S __________. 2022 2023 n 4044 【答案】2022 【解析】 【分析】根据向量共线的结论得到a a 1，再根据等差数列的性质结合其前n项和公式，即可得 2022 2023 答案.    【详解】因为A､B､C是同一直线上三个不同的点，O为直线外一点，且OAa OBa OC ， 2022 2023 故a a 1， 2022 2023 又 a  为等差数列，故a a a a 1， n 1 4044 2022 2023 4044(a a ) 所以S  1 4044 2022， 4044 2 故答案为：2022 10. 函数 f xsinx(0,0,2π)的部分图象如图所示，则 f 2023__________. 第 4 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】0 【解析】 【分析】根据函数图像确定以及的值，可得函数解析式，结合特殊角三角函数值，即可得答案. 2π π 【详解】由图象可知 f x 的最小正周期T 4(31)8，故  ； 8 4 π  π π 将(1,1)代入 f x 可得1sin   ，则  2kπ,kZ， 4  4 2 π π 故 2kπ,kZ，而0,2π ，故 ， 4 4 π π 2023π π 2024π 即 f xsin  x ，故 f 2023sin    sin sin506π0， 4 4  4 4 4 故答案为：0 11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,21, .该 数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列 数组成的数列 a  称为“斐波那契数列”，记S 是数列 a  的前n项和，则 n n n a 3 S 1 a 4 S 2 a 5 S 3   a 100 S 98 __________. 【答案】98 【解析】 【分析】根据给定条件，结合前n项和的意义可得当n2时，a S 1，再求出a S 1即可求和 n2 n 3 1 作答. 【详解】当n2时，a a a ，则a a a ， n1 n n1 n n1 n1 则当n2时，S n a 1 a 2 a 3   a n a 1 a 3 a 1 a 4 a 2   a n1 a n1  a 1 a 3 a 4   a n1 a 1 a 2 a 3   a n1 a n1 a n 1， 因此a S a a a a 11，而a S 211， n2 n n1 n n1 n 3 1 所以 a S a S a S a S 98. 3 1 4 2 5 3 100 98 故答案为：98 第 5 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2 12. 如图所示， BAC  ，圆M 与AB,AC分别相切于点D,E， AD1，点P是圆M 及其内部 3    任意一点，且AP xAD yAEx,yR，则x y的取值范围是__________． 【答案】42 3,42 3   【解析】 【分析】连接MA,MD，由题意可得2 3 AP2 3，当A,P,M 三点共线时，x y取得最值， 结合图形可求得结果.  【详解】连接MA,MD，则MAD ，MD AD， 3 因为AD1，所以MD 3,MA2, 因为点P是圆M 及其内部任意一点， 所以2 3 AP2 3，且当A,P,M 三点共线时，x y取得最值， 当AP取得最大值时，以AP为对角线，以AB,AC为邻边方向作平行四边形AAPB , 1 1 则 APB 1 和△APA 1 为等边三角形， 所以AB  AA  AP2 3， 1 1 所以x y 2 3， 所以x y的最大值为42 3， 同理可求得x y的最小值为42 3， 所以x y42 3,42 3，   故答案为：42 3,42 3   第 6 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 二､选择题（本大题共 4题，每题 5分，满分 20分） 13. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 B. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan C. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D. 直线的倾斜角的取值范围是0,π 【答案】D 【解析】 【分析】利用直线倾斜角和斜率的定义，逐项判断作答. 5π 5π 【详解】对于A，直线y  x的斜率为1，而tan 1，显然 不是直线y  x的倾斜角，A错误； 4 4 π 对于B，直线x1的倾斜角为 ，而直线x1的斜率不存在，B错误； 2 对于C，坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角，而垂直于x轴的直线没有斜率，C错误； 对于D，直线的倾斜角的取值范围是0,π，D正确. 故选：D 14. 已知函数 f xsin2 xcos2 x 3sin2x，xR，则下列判断不正确的是（ ） A. 2 f x2 B. f x 在区间 0,π 上只有1个零点 C. f x 的最小正周期为π π D. 直线x 为函数 f x 图象的一条对称轴 3 【答案】B 【解析】 第 7 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式变形函数式，再根据正弦函数的图像及性质逐一判断各选项作答. π 【详解】由题意， f(x) 3sin2xcos2x2sin(2x )， 6 π  π 对于A，因为1sin(2x )1，则22sin  2x  2，即2 f(x)2，A正确； 6  6 π kπ π π 7π 对于B，由 f(x)0得2x kπ,kZ，即x  ,kZ，满足x0,π 的有 , ，B错 6 2 12 12 12 误； 2π 对于C， f x 的最小正周期为 π，C正确； 2 π π π π π 对于D，当x 时，2x  ，则 f( )2，因此x 是 f x 图象的一条对称轴，D正确. 3 6 2 3 3 故选：B 15. 平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）.它的画法是这样的：正方 形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E,F,G,H 作第二个正方形，然后再取正方形 EFGH 各边的四等分点M,N,P,Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案， 设正方形ABCD边长为a 1 ，后续各正方形边长依次为a 2 ,a 3 ,  ,a n , ；如图（2）阴影部分，设直角三角 形AEH 面积为b 1 ，后续各直角三角形面积依次为b 2 ,b 3 , ，b n , .则下列判断中不正确的是（ ） 10 A. 数列 a  是以4为首项， 为公比的等比数列 n 4 B. 从正方形ABCD开始，连续3个正方形的面积之和为32 1 C. 使得不等式b  成立的n的最大值为3 n 2 D. 数列 b  的前n项和S 4 n n 【答案】B 【解析】 第 8 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2 2 1  3  10 【分析】根据题意可得a2   a    a  ，进而求出a  a ，结合等比数列定义可判断A； n1 4 n  4 n  n1 4 n 求得a 的表达式，即可求出连续3个正方形的面积之和，判断B；求出b 的表达式，结合数列的单调性可 n n 判断C；利用等比数列的前n项和公式结合不等式知识判断D. 2 2 1  3  【详解】对于A，由题意可得a n 2 1   4 a n     4 a n   ，且a n 0， 10 所以a  a ，而a 4， n1 4 n 1 10 故数列 a  是以4为首项， 为公比的等比数列，A正确； n 4 n1  10  5 对于B，由A的分析可得a 4  ,a 4,a  10,a  ， n  4  1 2 3 2   25 129 所以a2 a2 a2 1610  ， 1 2 3 4 4 129 即从正方形ABCD开始，连续3个正方形的面积之和为 ，B错误； 4 2 1 1 3 3a2 3   10  n1 3 5 n1 对于C，b n  2  4 a n  4 a n  32 n  32   4   4       2   8   ，   5 由于指数函数y ( )x为R上单调递减函数，故b 随n的增大而减小， 8 n 3 3 3 5 75 1 3 5 375 1 且b  ,b  ( )2   ,b       ， 1 2 3 2 8 128 2 4 2 8 1024 2 1 故使得不等式b  成立的n的最大值为3，C正确； n 2 3 5 n1 对于D，因为b n  2  8   ，即{b n }为等比数列， 3 5 n 1    n 故 S n  2 1  5 8  4    1   8 5   n   ，由于01   8 5   1. 8 故S 4，D正确， n 第 9 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故选：B         16. 已知a，b 是不共线的两个向量， a 2，ab4 3，若tR， bta 2，则 b 的最小值为 A. 2 B. 4 C. 2 3 D. 4 3 【答案】B 【解析】   2  2  2 【分析】由 bta 2可推得， b 4 t 3 16.令 f t4 t 3 16，根据函数的最大 2 值，即可得出 b  f t 16，进而得出答案. max     2  2 【详解】由 bta 2可得， bta  bta 4， 即b 2 2ta  b  t2a 2 4.    2 2  2 因为 a 2，ab4 3，所以 b 8 3t4t2  b 4 t 3 124， 2  2 所以， b 4 t 3 16.  2 令 f t4 t 3 16， 因为，4  t 3 2 1616，所以 f t 16. max   2 又对tR， bta 2恒成立，所以 b  f t 16， max  所以 b 4. 故选：B. 三､解答题（本大题共 5题，满分 76分，14'+14'+14'+16'+18'=76） 17. 已知i为虚数单位，关于x的方程x2  px100pR 的两根分别为x，x ． 1 2 （1）若x 3i，求实数 p的值； 1 （2）若 x x 2，求实数 p的值． 1 2 【答案】（1）6；（2）2 11或6． 【解析】 【分析】（1）将已知的根代入原方程，从而可求实数 p的值． （2）就 p的取值范围分类计算 x x ，从而可求实数 p的值． 1 2 【详解】解： 第 10 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）∵x为方程x2  px100pR 的根，所以3i2  p3i100， 1 整理得到：183p6 pi0，由 pR可得 p=6.  p 2 p2 （2）由方程x2  px100pR 可得  x   10，  2  4 p2 p p2 1 若 100即 p2 10或 p2 10，则x  10  p2 40 ， 4 2 4 2 则x x  p2 40 ，即 x x  p2 40 2，解得 p 2 11， 1 2 1 2 p2 若 10即2 10  p2 10 ，则x x  40 p2i，即 x x  40 p2 2，解得 4 1 2 1 2 p 6， 综上所述，实数 p的值为2 11或6． 18. 公元2232年6月1日，潜伏期长达十年的病毒，终于在某百万人口城市A爆发了.现已知：6月1日前 A市未发现该病毒感染者，6月1日当天发现20人发病，该病毒经传染后发生异变，具有传染隐蔽，潜伏 期短，致病快等特点. （1）若不采取防范措施，该病毒以每天增长50%的速度扩散（即第二天的新感染人数是前一天病人总数 的50%），假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况，不考虑人口的流动，试计算该城市在哪一天 （几月几号）全民患病（该市人口按1百万计算）？ （2）显然，此役情发生后不久，注意到它的传染性，人们都会注意隔离防护，已确诊患者被医院收治 后，也不易传染他人，这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感 染者增加50人.经过全体医务人员的努力，该市医疗部门找到有效措施，使该种病毒的传播得到控制，从 某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到6月30日止，该市在这30日内感染该 病毒的患者总共8670人.问6月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数. 【答案】（1）6月25日时全民患病 （2）6月12 日这一天感染人数最多，这一天新患者人数为570人 【解析】 3 【分析】（1）由题意可知每天感染的人数构成以20为首项，150% 为公比的等比数列，则有 2 20  11.5n 1000000，解不等式可求得结果； 11.5 第 11 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）由题意可知从6月1日到n日，每天新感染人数构成一个等差数列 a  ，且a 20,d 50，则 n 1 1 a 50n30，从n1到30日，每天新感染人数构成另一个等差数列，首项为50n60，公差 n d 30，然后利用等差数列求和公式列方程可求得结果. 2 【小问1详解】 3 由题意可知每天感染的人数构成以20为首项，150% 为公比的等比数列， 2 设经过n天，该城市全民患病，则由题意得 20  11.5n 1000000， 11.5 40(1.5n 1)1000000，得1.5n 25001， 所以nlog 2500124.98， 1.5 因为nN*，所以n25， 所以6月25日时全民患病， 【小问2详解】 由题意可知，从6月1日到n日，每天新感染人数构成一个等差数列 a  ，且a 20,d 50， n 1 1 则6月n日新感染的人数为a 2050(n1)50n30， n 从n1到30日，每天新感染人数构成另一个等差数列，首项为50n60，公差d 30， 2 所以一个月内共感染此病毒的新患者人数为 50n(n1) (30n)(29n) 20n (50n60)(30n)30 8670， 2 2 化简得n2 61n5880， 解得n49（舍去），或n12， 所以6月12日这一天感染人数最多， 且这一天感染人数为501230570人. x 19. 已知函数 f(x) 3sin(x)2cos2 1(0,0)为偶函数，且 f x 图象的相邻 2 两个最高点的距离为．   5 （1）当x  , 时，求 f x 的单调递增区间；    6 6  第 12 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  （2）将函数 f x 的图象向右平移 个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来 1 （纵坐标不变），得到 6 2    函数y  g(x)的图象．求函数g(x)在区间   ,  上的最大值和最小值．  12 6     5 【答案】（1）单调递增区间为   ,0  和  ,  ；（2）最大值为2，最小值1.  6  2 6  【解析】 【分析】 （1）首先利用二倍角公式和辅助角公式对 f x 化简，再利用偶函数求出的值，再利用T 求出的 值，即可得 f x 的解析式，再利用余弦函数的单调递增区间即可求解； （2）利用三角函数图象变换的规律求出g(x)的解析式，再利用余弦函数的性质即可求值域. x 【详解】（1）由题意函数 f(x) 3sin(x)2cos2 1 2    3sin(x)cos(x)2sin  x ，  6  因为函数 f x 图象的相邻两个最高点的距离为， 所以T ，可得2．   又由函数 f x 为偶函数可得 f(0)2sin    2，  6     所以 k ，kZ，则k ，kZ． 6 2 3  因为0，所以 ，所以函数 f(x)2cos2x， 3  令2k2x2k，kZ，解得k  xk，kZ， 2 p    5 当k 0时，- £ x£0；当k1时，  x，又x  , ，   2 2  6 6      5 可得函数 f x 的单调递增区间为   ,0  和  ,  ．  6  2 6     （2）将函数 f x 的图象向右平移 个单位长度可得y 2cos  2x 的图象，再把各点的横坐标缩小 6  3   为原来的 1 ，得到函数g(x)2cos  4x 的图象， 2  3 第 13 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )      2  当x   ,  时，4x    ,  ．  12 6 3  3 3  2  当4x  ，即x 时， 3 3 12 函数gx 取得最小值，最小值为1；   当4x 0，即x 时， 3 12 函数gx 取得最大值，最大值为2．    所以函数g(x)在区间   ,  上的最大值是2，最小值是1.  12 6 【点睛】方法点睛：已知三角函数的解析式求单调区间 先将解析式化为y AsinxA0,0或y  AcosxA0,0 的形式，然后将 x看成一个整体，根据y sinx与y cosx的单调区间列不等式求解. AC 20. 已知 ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，asin bsinA，且a 1.  2 （1）求角B； （2）若AC  BC，在 ABC的边AB,AC上分别取D,E两点，使ADE 沿线段DE折叠到平面BCE  后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，设BP x,ADm，试求m关于x的函数解析式； （3）在（2）的条件下，求AD的最小值并求此时x的值. π 【答案】（1）B 3 x2 x1 （2）m ，0 x1 2x （3）2 33，x2 3 【解析】 第 14 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) B 【分析】（1）由正弦定理边角互化及三角形内角关系，通过变换得cos sinB，再结合二倍角公式可 2 求； （2）由题意可知 ABC为等边三角形，且DP  AD m，BP x,0 x1，在 DBP中，由余弦定   x2 x1 理整理可得m ； 2x （3）通过换元变换后再利用基本不等式即可求其最值． 【小问1详解】 AC πB 由正弦定理及asin bsinA，知sinAsin sinBsinA，因为sinA0，所以 2 2 πB B B B sin sinB，即cos sinB2sin cos ， 2 2 2 2 B  π B B 1 π 因为B0,π ，所以   0, ，所以cos 0，所以sin  ,解得B ． 2  2 2 2 2 3 【小问2详解】 π  AC  BC,B ,  ABC 是等边三角形， 3 AB BC  AC 1,又因为ADm,BD1m， 由题意,DP  AD m， 在  DBP中,由余弦定理得DP2  DB2 BP2 2DBBPcos60， 1 m2  1m2  BP2 21mBP ， 2 m2 12m  m2  BP2  BP  mBP ， x2 x1 因为BP x,0 x1，m ，0 x1 2x 【小问3详解】 x2 x1 由（2）知m ，0 x1， 2x 3 3 设t 2x,t1,2 ，mt 32 33，当且仅当t  ，即t  3，x2 3时取等号， t t 此时AD的最小值为2 33. 21. 已知数列 a  ，若 a a  为等比数列，则称 a  具有性质P. n n n1 n 第 15 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）若数列 a  具有性质P，且a a 1,a 3，求a ,a 的值； n 1 2 3 4 5 （2）若b 2n (1)n，判断数列 b  是否具有性质P并证明； n n （3）设c c L c n2 n，数列 d  具有性质P，其中d 1,d d c ,d d c ，试求数 1 2 n n 1 3 2 1 2 3 2 列 d  的通项公式. n 【答案】（1）a ,a 分别为5、11 4 5 （2）数列 b  具有性质P，证明见解析 n 2n 1n1 （3）d  ,nN* n 3 【解析】 【分析】（1）根据数列数列 a  具有性质P可得 a a  为等比数列，根据等比数列性质可求得答案； n n n1 （2）依据数列新定义，结合等比数列定义即可判断结论，进而证明； （3）求出c 2n，可得d d 2n，进而推出d d 2n，分n为奇偶数，求出d ，综合可得答 n n n1 n2 n n 案. 【小问1详解】 由题意数列 a  具有性质P， a a  为等比数列，设公比为q， n n n1 由a a 1,a 3，得a a 2,a a 4,q2,a a 8,a 5， 1 2 3 1 2 2 3 3 4 4 又a a 16,a 11； 4 5 5 【小问2详解】 数列 b  具有性质P； n 证明：因为b 2n (1)n， n 所以b b 2n 1n 2n11n1 32n， n n1 b b 32n1 则 n1 n2  2，即 b b  为等比数列， b b 32n n n1 n n1 所以数列 b  具有性质P n . 【小问3详解】 第 16 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 因为c c L c n2 n，则c 2，c c L c (n1)2 n1,(n2)， 1 2 n 1 1 2 n1 故c n2 n(n1)2 n12n,(n2)，c 2适合该式， n 1 故c 2n， n 所以由d 1,d d c ,d d c 得d 1,d d 2,d d 4， 1 3 2 1 2 3 2 1 3 2 2 3 则d 1,d 1,d 3,d d 2,d d 4， 1 2 3 1 2 2 3 因为数列 d  具有性质P，故 d d  为等比数列，设其公比为q，则q2， n n n1 故d d 2n,d d 2n1,d d 2n， n n1 n1 n2 n2 n 当n为偶数时， 2n 1 d d d d d  d d d 2n2 2n4  22 1 ； n n n2 n2 n4  4 2 2  3 当n为奇数时， 2(2n11) 2n 1 d d d d d  d d d 2n2 2n4  211 1 ， n n n2 n2 n4  3 1 1  3 3 2n 1n1 故d  ,nN*. n 3 【点睛】关键点睛：本题是关于数列新定义类型题目，解答的关键是要理解数列新定义，并依据该定义去 解决问题. 第 17 页 共 17 页