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七年级数学下学期期中测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图所示，下列条件中，能判断直线l ∥l 的是（ ）
1 2
A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4
2.在 ，0， ， ， ，﹣1.414中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图三角形ABC平移后得到三角形DEF.若AE=11，DB=5，则平移的距离是（ ）
A．6 B．3 C．5 D．11
4.与3+√8最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5.如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=138°，则∠AOC的度数为（ ）
A．45° B．90° C．84° D．100°
6.下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B． 平方根是±4
C．（﹣3）2的平方根是 3 D．4的算术平方根是2
7.若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-b，1﹣a）所在象限应该是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8.①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③一个数的立方根是它本身，这样的数
有两个；④ 的算术平方根是9．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A B ，如果A （a，1），B （5，b），那么ab
1 1 1 1
的值是（ ）
A．32 B．16 C．5 D．4
10.如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（ ）
①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知
点 A 的伴随点为 A ，点 A 的伴随点为 A ，点 A 的伴随点为 A ，…，这样依次得到点 A ，A ，
1 2 2 3 3 4 1 2
A ，…，A ，…．若点A 的坐标为（3，1），则点A 的坐标为（ ）
3 n 1 2018
A．（3，1） B．（0，4）
C．（﹣3，1） D．（0，﹣2）
12. 如图，AB⊥BC，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N 分别是 BA，
CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点 F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE 平分∠ADC；④∠F 为定值. 其中
结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共12分）13.如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连
接CE，那么CE长的范围是 ．
14．已知点 P53a 8, a 1) ，若点 P 在 y 轴上，则点 P 的坐标为______.
15..某酒店准备进行装修,把楼梯铺上地毯.已知楼梯的宽度是 2 米,楼梯的总长度为 8 米,总高度为6 米,其
侧面如图所示.已知这种地毯每平方米的售价是 50 元.请你帮老板算下,购买地毯至少需要花费_______元。
16.如图，A（0，1），A （2，0），A （3，2），A （5，1），…，按照这样的规律下去，点A 的坐标
1 2 3 2019
为 ．
三、解答题（共72分）
√3 √3 √3 √ 3 −27
17.（8分）计算：（1） ； （2） （ -2）+|3-2 |-| |．
18．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．19．（8分）如图，已知AB∥DE．∠ABC=70°，∠CDE=140°，求∠DCB的度数．
20．（8分）已知 +2的小数部分为a，8﹣ 的小数部分为b，求a+b的平方根．
21.（8分）已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
22.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，C（0，5），D（a，5）（a＞0），点 A、B 在 x 轴上，
∠1=∠D，求证：∠ACB+∠BED=180°．
23.（10分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．
24．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点
P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．
（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．
（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点
坐标．若不存在请说明理由．七年级数学下学期期中测试卷（解析卷）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图所示，下列条件中，能判断直线l ∥l 的是（ ）
1 2
A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4
【答案】B
2.在 ，0， ， ， ，﹣1.414中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
3.如图三角形ABC平移后得到三角形DEF.若AE=11，DB=5，则平移的距离是（ ）
A．6 B．3 C．5 D．11
【答案】B
4.与3+√8最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
5.如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=138°，则∠AOC的度数为（ ）
A．45° B．90° C．84° D．100°
【答案】C6.下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B． 平方根是±4
C．（﹣3）2的平方根是 3 D．4的算术平方根是2
【答案】D
7.若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-b，1﹣a）所在象限应该是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
8.①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③一个数的立方根是它本身，这样的数
有两个；④ 的算术平方根是9．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
9．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A B ，如果A （a，1），B （5，b），那么ab
1 1 1 1
的值是（ ）
A．32 B．16 C．5 D．4
【答案】B
10.如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（ ）
①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知
点 A 的伴随点为 A ，点 A 的伴随点为 A ，点 A 的伴随点为 A ，…，这样依次得到点 A ，A ，
1 2 2 3 3 4 1 2
A ，…，A ，…．若点A 的坐标为（3，1），则点A 的坐标为（ ）
3 n 1 2018
A．（3，1） B．（0，4） C．（﹣3，1） D．（0，﹣2）
【解析】∵A 的坐标为（3，1），
1
∴A （0，4），A （﹣3，1），A （0，﹣2），A （3，1），
2 3 4 5…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2018÷4=504…2，
∴点A 的坐标与A 的坐标相同，为（0，4）．
2018 2
【答案】B
12. 如图，AB⊥BC，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N 分别是 BA，
CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点 F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE 平分∠ADC；④∠F 为定值. 其中
结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=1212×270°=135°．
∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连
接CE，那么CE长的范围是 ．【答案】4<CE<7
14．已知点 P53a 8, a 1) ，若点 P 在 y 轴上，则点 P 的坐标为______.
【答案】( 0, )
15..某酒店准备进行装修,把楼梯铺上地毯.已知楼梯的宽度是 2 米,楼梯的总长度为 8 米,总高度为6 米,其
侧面如图所示.已知这种地毯每平方米的售价是 50 元.请你帮老板算下,购买地毯至少需要花费_______元。
【答案】1400
16.如图，A（0，1），A （2，0），A （3，2），A （5，1），…，按照这样的规律下去，点A 的坐标
1 2 3 2019
为 ．
【答案】（3029,1009）
【解析】观察图形可得，A （2，0），A （5，1），A （8，2），…，A （3n﹣1，n﹣1），A （3，
1 3 5 2n﹣1 2
2），A （6，3），A （9，4），…，A （3n，n+1），
4 6 2n
∵2019是奇数，且2019=2n﹣1，∴n=1010.∴A （3029，1009），故答案为（3029，1009）．
2n﹣1
三、解答题（共72分）
17.（8分）计算：
√3 √3 √3 √ 3 −27
（1） ； （2） （ -2）+|3-2 |-| |．【解析】（1）原式=5﹣4﹣3=﹣2．
√3 √3
（2）原式=3-2 +2 -3-3=-3．
18．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．
【解答】（1）如图．
（2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣ ×3×7﹣ ×5×2﹣ ×8×5=20.5．
19．（8分）如图，已知AB∥DE．∠ABC=70°，∠CDE=140°，求∠DCB的度数．【解答】过点C向左作射线CM∥AB，则∠BCM=∠ABC=70°.
∵AB∥DE，CM∥AB，∴DE∥CM.∴∠DCM=180°-∠CDE=40°.
∴∠DCB=∠BCM﹣∠DCM=70°﹣40°=30°．
20．（8分）已知 +2的小数部分为a，8﹣ 的小数部分为b，求a+b的平方根．
【解答】∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴a+b=1，∴a+b的平方根为±1．
21.（8分）已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
【解答】（1）∵点P在x轴上，∴2+a=0，∴a=-2，∴-3a-4=2，∴P（2，0）.
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，∴-3a-4=5，a=-3，∴2+a=-1，∴P（5，-1）.
22.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，C（0，5），D（a，5）（a＞0），点 A、B 在 x 轴上，
∠1=∠D，求证：∠ACB+∠BED=180°．
【解答】证明：∵C（0，5），D（a，5）（a＞0），
∴CD∥x轴，即CD∥AB.∴∠1+∠ACD=180°．
∵∠1=∠D，∴∠D+∠ACD=180°.∴AC∥DE.∴∠ACB=∠DEC．
∵∠DEC+∠BED=180°，∴∠ACB+∠BED=180°．
23.（10分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．
【解答】（1）证明：如图，∵FG∥AE，∴∠2=∠CGF．∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CGF，∴AB∥CD．
（2）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°．
∵∠D=112°，∴∠ABD=180°-∠D=68°．
1
∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=2 ∠ABD=34°．
过点H作IJ∥AB，∴∠1=∠FHI，∠ABC=∠BHJ.
∵FG⊥BC，∴∠FHB=90°，
∴∠FHI+∠BHJ=90°.∴∠1+∠ABC=90°.
∴∠1=90°-34°=56°．
24．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点
P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．
（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．
（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点
坐标．若不存在请说明理由．
【解答】（1）正确画出直角坐标系；
当0＜t≤4时，P（2t，0）；当4＜t≤7时，P（8，2t﹣8）；当7＜t≤10时，P（22﹣2t，6）；
1 2 3
（2）存在；①如图1，当0＜t≤4时，S = ×2t×6=20，解得t= （s）；∴P（ ，0）
APE
△②如图2，当4＜t≤7时，S =48﹣S ﹣S ﹣S ，
APE ADE ABP PCE
△ △ △ △
20=48﹣ ×6×2﹣ ×8×（2t﹣8）﹣ ×6×（14﹣2t），
解得：t=6（s）；∴P（8，4）
③如图3，当7＜t≤10时，S = ×6×（20﹣2t）=20，解得t= （s）， ＜7，∴t= （应舍去）
APE
△
综上所述：当p（ ，0）或 p（8，4）时，△APE的面积等于20cm2
