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第一学期期中检测
九 年 级 数 学 试 题
（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）
题号 一 二 三 总 分
得分
一、选择题（每小题2分，共20分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 下列图形中，不是中心对称图形的为（ ★ ）
A． 平行四边形 B． 线段 C． 等边三角形 D． 菱形
2. 在平面直角坐标系中，点（ ，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点（ ★ ）
A． （ ，－1） B． （－1， ） C． （－ ，1） D． （1，－ ）
3. 二次函数 的图象如图1所示，
则下列说法不正确的是（ ★ ）
A． B．
（图1）
C． D．
4. 如果－5是一元二次方程x2=c2的一个根，那么常数c是（ ★ ）
A． 25 B． ±5 C． 5 D． －25
5. 抛物线图象如图2所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ★ ）
A． y=x2－2x+3 B． y=－x2－2x+3 C． y=－x2+2x+3 D． y=－x2+2x－3
（图2）
6. 关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是－2和3，则（ ★ ）
A． p=－1，q=－6 B． p=1，q=－6 C． p=5，q=－6 D． p=－1，q=6
7. 二次函数y=2（x－1）2+3的图象的顶点坐标是（ ★ ）
A．（1，3） B．（－1，3） C．（1，－3） D．（－1，－3）
8. 把抛物线y=－x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ★ ）
A． y=－（x－1）2+3 B． y=（x－1）2+3 C．y=－（x+1）2+3 D．y=（x+1）2+39. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
（★）
A． k＜﹣2 B．k＜2 C． k＞2 D．k＜2且k≠1
10. 小丽同学想用公式法解方程 ，你认为a、b、c的值应分别为（ ★ ）
A．－1、3、－1 B．－1、3、1 C．－1、－3、－1 D．1、－3、－1
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 方程 的解是 ；
12. 抛物线y=－x2+15的顶点坐标是 ________ _ ．
13. 若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ________ _ ． （图3）
14. 在如图3中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为 度.
15. 把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是 ____ _ ___ _ ．
16. 如图4，与点A关于原点对称的点的坐标是 __ _ _____ _ ．
17. 抛物线y=－x2－2x+m，若其顶点在x轴上，则m= ________ _ ．
18. 将抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，
得到新的抛物线的解析式是 _ 。
（图4）
19. 将点A (3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 ．
20. 已知x ，x 是方程x2－2x－1=0的两个根，则 + 等于 ．
1 2
三、解答题（共50分）
21. 用适当的方法解方程（每小题5分，共15分）
1 （2） （3）
22．（6分）关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．23．（7分）已知二次函数y=2x2－8x+6．
（1）把它化成y=a（x－h）2+k的形式为： ________ _ ．
（2）直接写出抛物线的顶点坐标： ________ _ ；对称轴： ________ _ ．
（3）求该抛物线于坐标轴的交点坐标．
24．（6分）某商场今年7月份的营业额为400万元，8月份的营业额比7月份增加10%，10月份的
营业额达到633.6万元．求8月份到10月份营业额的月平均增长率．
F
D C
25．（8分）已知：如图5，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够
与△DCF重合。
（1）旋转中心是 _________，旋转角为________ 度。
A B
E
（图5）（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由。
（3）求四边形DEBF的周长。
26．（8分）如图6，已知二次函数 过点A（1，0），C（0，－3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标。
x
（图6）
第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D B A A A D A
二、填空题：11． 12． (0，15) 13．±6 14．60° 15．
16．（－5，3） 17．－1 18． 19．（1，－3） 20．－2
三、解答题：
21、⑵解： …………2′
21、⑴解： ……………3′
…………4′
………4′
………5′ ……………5′
21、⑶解： …………3′ 23、解：⑴ …………2′
…………4′
⑵（2，－2）； …………4′
……5′
⑶令y=0得2x2－8x+6=0………5′
解得： ………7′
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
25、解：⑴点D，90°…………2′
⑵△DFE是等腰直角三角形. …………3′
解得 ………………3′
理由是：由旋转性质得 DE=DF
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………∠4′ADC=∠EDF=90°…………4′
∴△DFE是等腰直角三角形. …………5′
…………5′
⑶由勾股定理得 AE= …2′
…………6′
∴EB= ，BF= …………7′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增四长边率为形xD，EBF的周长为：
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6D，F+DE+EB+BF=6+6+ + =20……8′
解得，x =0.2=20%，x =﹣2.2（不合题意舍去）．
1 2答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0），B（－3，0） 即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
依题意得 ，解得 即P(x，5) ………6′
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5) 代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
