文档内容
1.5.1《乘方》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·广东·中考真题）计算 的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
2．（2020·四川凉山·中考真题）（﹣1）2020等于（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．1
3．（2022·内蒙古赤峰·一模）下列各数 、 、 、 、 中，负数的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式结果相等的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
5．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位
父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满
七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
6．（2022·贵州贵阳·一模）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和
图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则 的值为（ ）
A． B．2 C．16 D．64
二、填空题
7．（2022·四川凉山·中考真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．
8．如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_____．
9．（2022·湖北宜昌·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的
《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负
数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：
________．
10．（2022·山东济宁·二模）现定义一种新运算 ，若 ，则 ，例如：∵ ，∴
．依据上述运算规则，计算 的结果是______．
11．有下列各数：（﹣2）2，﹣24，0，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣2）3，其中负数有_______个．
12．填一填：
（1） ______， ______， ______， ______；
（2） ______， ______， ______， ______．
三、解答题
13．（2021·广西来宾·中考真题）计算： ．14．（2022·广西·中考真题）计算： ．
15．（2022·河北邯郸·二模）淇淇在计算： 时，步骤如下：
解：原式 ①
②
③
(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）
(2)请给出正确的解题过程．
16．当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．
(1)当对折3次时，层数是多少；
(2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？
17．[阅读理解]观察下列两个等式： ，给出定义如下：我们称使等式a﹣b
＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为＜a，b＞，如：数对＜2， ＞，＜5，
＞，都是“共生有理数对”．
(1)通过计算判断数对＜2，1＞和＜3， ＞是不是“共生有理数对”．
(2)若＜m，n＞是“共生有理数对”，判断＜﹣n，﹣m＞是不是“共生有理数对”．
18．规定：M ＝﹣2，M ＝(﹣2)×(﹣2)，M ＝(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)，…Mn
(1) (2) (3) ( )
．
(1)计算：M +M ；
(5) (6)
(2)求2×M +M 的值；
(2021) (2022)
(3)试说明：2×Mn)与Mn 互为相反数．
( ( +1)
提升篇
19．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2 ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷
③
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3） ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把
④
（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2 ＝ ； ＝ ；
②
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除
方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3） ＝ ，
⑤
＝ ．
（3）算一算：122÷ ×（﹣2） ﹣ ÷33．
⑥
20．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22020+22021①
则2S＝2+22+…+22021+22022②
②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1.
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)2+22+…+220＝ ；
(2)求1+ +…+ ＝ ；
(3)求1+a+a2+a3+…+an的和.（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）
21．（2021·云南·富源县第七中学七年级期中）阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：
，那么：(1) __________； __________；
(2)计算：
(3)计算：
22．（2022·江苏·南京市人民中学七年级期中）阅读下面的文字回答后面的问题：求
的值
解：令 ①
将等式两边同时乘以5到： ②
②-①得：
∴ 即
问题：求 的值；
23．（2022·黑龙江·大庆市第二十三中学七年级期中）观察下列解题过程：
计算： 的值
解：设 ①，
则 ②，
由②－①，得 .即原式
通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算：
24．（2021·四川·成都实外七年级期中）一般地，n个相同的因数．相乘a×a×a……a×a记作an，如
2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L(8)，则L(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且
2 2
a≠1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格
数”，记为L(81)=4．
3
（1）下列各“劳格数”的值：L（4）=______，L(16)=______，L(64)=______．
2 2 2
（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L（4），L(16)，L(64)满足关系式________．
2 2 2
（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞
0)．（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）
