文档内容
3.4《实际问题与一元一次方程》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，
则可得方程（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·湖南·宁远县清水桥镇中学七年级阶段练习）一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38
个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（
）
A． B． C． D．
3．某城市的出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米
后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小王乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18
元，设他乘坐的路程为x千米，则x的最大值为（ ）．
A．7 B．9 C．10 D．11
4．（2022·江苏苏州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的
基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九
章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，
善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．
若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要
走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人
数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2人．则同时参加这两个小
组的人数是（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
6．（2016·黑龙江哈尔滨·中考真题）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所
列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x
二、填空题
7．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现
有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？
设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得__________．
8．（2021·福建·福州市马尾区三牧中学七年级阶段练习）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，
大水杯比小水杯的单价多5元，求大、小水杯的单价各多少元？设小水杯的单价为x元，则可列方程
___．
9．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，
商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
10．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）在日历中一个竖框圈出三个日期，它们的和是48，那么最大
的一天是________号．
11．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向
运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动___________秒
时，点O恰好为线段AB中点．
12．（2019·贵州贵州·中考真题）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物
节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
三、解答题
13．方程应用题
（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，
为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌
衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．
请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
14．（2021·江苏·景山中学七年级期中）七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？
15．（2020·吉林白山·七年级期末）学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机室，若每人搬
4套，则还缺8套；若每人搬3套，则还剩4套．问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅？
16．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到
离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已
知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到
离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束
的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，
可列方程 ．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车
经过的这座大桥的长度．
17．（2022·湖南·衡阳市船山英文学校七年级阶段练习）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天
平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正
好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为__．
18．（2021·江苏·南通第一初中七年级阶段练习）甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙
开汽车，沿同一条路线相向匀速行．
出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：
（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．
（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？
提升篇
19．（2021·江苏·南通第一初中七年级阶段练习）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多
项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，
数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)则a＝___，b＝___，c＝___．
(2)当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复
运动，①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q
在数轴上所表示的有理数．
③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
20．（2021·广东·中山市黄圃华洋学校七年级阶段练习）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进
价250元，售价300元；乙种商品每件进价450元，售价550元．
(1)该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为40000元，求甲、乙两种商
品各销售了多少件？
(2)该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共获利多少？
(3)假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如下表所示的优惠活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过3000元 不优惠
超过3000元且不超过4500元 总售价打九折
超过4500元 总售价打八折
按上述优惠条件，若小林第一天只购买甲种商品一次性付款2400元，第二天只购买乙种商品打折后一
次性付款3960元，那么这两天小林在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
21．（2022·新疆塔城·七年级期末）北京某景区，门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上
每张票的价
60元 50元 40元
格
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）
班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．
(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？
(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，
作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
22．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期末）学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做
好大课间活动，计划购买体育用品，价格如下表：
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍价格 60元/个 35元/个 25元/支
(1)若用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比 ，排球与羽毛球拍数量
的比为 ，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？
(2)初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元且不超过600元 售价打九折
超过600元 售价打八折
按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两
种体育用品的数量一共是多少？
23．A，B两地相距300千米，甲车从A地驶向B地，行驶80千米后，乙车从B地出发驶向A地，乙
车行驶5小时到达A地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙车速度的 倍．
(1)甲车的行驶速度是________千米/ 时，乙车的行驶速度是________千米/ 时；
(2)求乙车出发后几小时两车相遇；（列方程解答此问）
(3)若甲车到达B地休息一段时间后按原路原速返回，且比乙车晚2小时到达A地．甲车从A地出发到
返回A地过程中，甲车出发________小时，两车相距40千米；甲车在B地休息________小时．
24．（2022·河南驻马店·七年级期末）如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的
距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，
它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为
(2)若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个
单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；
(3)若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P
也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条
线段长度的3倍．
