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3.4 实际问题与一元一次方程
3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题
教学内容 3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：让学生用数学把握问题本质，形成独立思考
的科学态度和理性精神。
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：能明晰运算的对象及其数量关系，提升推理
目标 能力，养成严谨的科学态度。
3.会用数学的语言表示现实世界：有意识的用数学的方法解决生活的问题，养
成理论联系实际的习惯。
1. 理解配套问题、工程问题的背景。
知识目标 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系。
3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
教学重点 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
教学难点 能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题。
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知 设计意图：创意书架的任
导入 在购买书架材料时候，小优发现一个知识，1个 务贯穿始终，让学生了解
横板需要配2个竖板。销售商出了如下题，考考 本章的任务主线，学习更
同学们： 有激情。这次的实际问题
一个材料厂有56名工人加工横板和竖板，平均每 设置的是配套问题，也是
小时每名工人能够加工横板90块或竖板100块， 一元一次方程应用题较难
的一个板块，在这里通过
为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分
教师的引导，用数学的语
配？
言解决实际生活中的问
师生活动：教师借助多媒体展示实际情境，学生
题，减弱学生畏难情绪.
独立思考如何找寻等量关系。
二、小组合作，探究性质
二、探究 知识点1：配套问题 设计意图：寻找配套问题
新知 中的等量关系式学生的一
思考1 它的等量关系是什么？
个易错点，这里将问题细
师生活动：教师引导学生发现其中的配套关系：
分，让学生逐步了解配套
1个横板需要配2个竖板
关系和等量关系的联系与
教师提问：根据这个配套关系能得出什么等式关
不同，助力学生理顺思
系？
路，锻炼逻辑思考能力.
学生积极发言，这里学生容易出错将数量关系写
反，教师可以让学生先找到一套中是横板数量
多，还是竖板数量多，最终引导学生得出数量关
系：
竖板总数量=2×横板总数量
设计意图：列方程解决实
际问题，将文字信息符号
思考2 请列出合适的未知数，并求解.
化，提高抽象思维，师生
教师提问：教师提问，并重新出示题目（如
共同完成完整的解答过
下）：
程，给出过程示范.
问题1：一个材料厂有56名工人加工横板和竖
板，平均每小时每名工人能够加工横板90块或竖
板100块，为了使得横板和竖板刚好配套，工人
们应如何分配？
师生活动：学生先独立思考，再由学生代表发
言，教师给予适当的评价与引导，并整理板书
1（如下）：
设计意图：通过例题再次
练习如何分析与解决配套
问题.让学生能够通过思
考和讨论找到配套关系和
典例精析
等量关系，能够独立列
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1
式，仿照上一题写出完整
200 个螺柱或2 000个螺母.1个螺柱需要配2个 的解答过程.
螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应
该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
师生活动：
教师提问这题的配套关系和等量关系是什么？
先小组讨论，由小组代表发言，教师适时引导得
出正确答案：
配套关系：1个螺柱需要配2个螺母
等量关系：螺母数量＝2×螺柱数量
教师给时间让学生独立完成题目，然后由学生代
表上台板书，教师和其余同学给予适当的评价与
鼓励，共同整理修改板书：
教师引导学生根据这两题，思考解题思路，师生
共同归纳出： 设计意图：教会学生如何
分析工程问题，如何应用
表格的形式理清数量关
系，培养学生用图表的形
式直观表示信息的意识.
知识点2：工程问题
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成。现
计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一
起做8 h，完成这项工作。假设这些人的工作效
率相同，具体应先安排多少人工作？
师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析题
目的类型，寻找等量关系：
教师提示解决工程问题常把工作总量看作“1”，
并引导学生列表分析：
2教师给时间让学生独立完成题目，由学生代表上
台板书，教师和其余同学共同评价与修改，得到
正确完整的解答过程：
设计意图：师生共同归
纳，帮学生梳理思路，锻
炼学生的归纳能力.
三、当堂 方法总结：
练习，巩 工程问题：
固所学 设计意图：考察学生对配
套问题的掌握。
师生活动：教师引导学生思考工程问题的公式和
解题思路，然后师生共同归纳与填空.
设计意图：考查对工程的
三、当堂练习，巩固所学 掌握。
1.（黄陂区期末）一套仪器由一个A部件和三个B
部件构成。用1 m3 钢材可做40 A部件或者240
个B部件。现要用6 m3 钢材制作这种仪器，设x
m3 钢材做A部件，剩余钢材做B部分恰好配成这
种仪器。
(1) 共能做______个A部件，_________个B部件
（用含有x的式子表示）；
(2) 求出x的值；
(3) 用6 m3钢材配成这种仪器_____套（直接写出
结果）。
2.（姜堰区校级月考）为打造绿色生态环境，一
段长为2 400米的河道整治任务交给甲、乙两个
工程队接力完成，共耗时80天。已知甲队每天整
治32 米，乙队每天整治24米。求甲、乙两队分
别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
33.4 第1课时 产品配套问题和工程问题
1.配套问题：甲产品总量＝n倍的乙产品总量
板书设计 2.工程问题：工作总量＝人均工作效率×人数×工作时间
常把工作总量看作“1”
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
1.配套问题找准配套关系和等量关系
配套问题是一个学生容易出错的问题，教师首先需要引导学生发现配套
关系，有的题目是已经给出的，比如本节课的两道配套问题，有的是需要根
据生活经验发现的，比如一件衬衣是一个衣身配两个衣袖，教师要让学生学
会根据题意和实际情况判断配套问题并找到配套关系.找准配套关系后，根据
配套关系写等量关系是一个易错点，学生可能会混淆谁是谁的几倍，教师要
让学生学会辨别何者的数量更多，那么此对象就是另一个的几倍.因此，讲解
教学反思
配套问题时，一定要注意分析配套关系和等量关系.
2.画表格帮助分析工程问题
工程问题因为小学学过，是一个学生比较熟悉的问题类型，但小学涉及
的关系式工作效率，工作时间和工作总量，而本节课题目将工作效率细分为
人均工作效率和人数，因此要向学生将以往印象中的工作效率更改为人均工
作效率乘以人数，教会学生新的公式.在此过程中学生可能不能马上理清几者
之间的关系，教师可以通过表格的方式帮助学生逐步理解.
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