文档内容
第三章 一元一次方程
教学备注
3.4 实际问题与一元一次方程
第2课时 销售中的盈亏
学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.
2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销
售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利
润、
配套 PPT 讲
授 利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售
价与成本之差.
1.情境引入 难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并
（见幻灯片 掌握解此类问题的一般思路.
4）
2.探究点 新
知讲授 课堂探究
（见幻灯片
5-14）
一、要点探究
探究点：销售中的盈亏
合作探究：
连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念
进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.
标价 商店销售商品时所赚的钱.
售价 商店购进商品时的价格.
利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价.
填一填
1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.
3. 某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价
是 元.
4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原
价应为 元.
5. 某商品按定价的六折出售，售价是12.6元，则原定售价是 元.
想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？
要点归纳：
销售问题中的常用数量关系：
●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；●进价、利润、利润率的关系：利润率= ；
●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价× ；
●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.
议一议：
销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价
与进价的大小.
（1）盈利：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”
“＜”或“=”）；
（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”
“＜”或“=”）；
（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填
“＞”、
“＜”或“=”）.
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损
25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：
总售价 ＞ 总成本时，盈利；
总售价 ＜ 总成本时，亏损；
总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.
针对训练
1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.
请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.教学备注
配套 PPT 讲
授
例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的
90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常
用的等量关系是解题的关键.
针对训练
3. 课堂小结
1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该
商品的标价为 元.
2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品
在2020年涨价30%后，2022年又降价70%至a元，则这种药品在2020
年涨价前的价格为 元.
二、课堂小结
●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价
4.当堂检测
（见幻灯片
亏销
15-19） ●进价、利润、利润率的关系：利润率=
售
中
的
盈
●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×
●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润
率）
当堂检测1.某种商品的进价为每件 a元，零售价为每件 90元，若商品按八五折出售，仍可获利
10%，则下列方程正确的是（ ）
A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a
C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
2.两件商品都卖 120 元，其中一件赢利 25%，另一件亏本 20%，则两件商品卖出后
（ ）
A．赢利16元 B．亏本16元
C．赢利6元 D．亏本6元
3.某种商品因换季准备打折出售，若按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九
折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A．500元 B．400元
C．300元 D．200元
4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，
但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？
5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价
50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？参考答案
课堂探究
一、要点探究
连一连：
进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.
标价 商店销售商品时所赚的钱.
售价 商店购进商品时的价格.
利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价.
探究点：
填一填：
1.180 2. 30 20% 3.0.9a 4.1.25a 5.21
议一议：
(1)＞ ＞ （2）＜ ＜ （3）= =
例1 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得
方程：x+0.25x=60，解得x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商
品利润是-25%y元，列方程y+（-25%y）=60，解得y=80．那么这两件衣服的进价
是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元，120-128=-8元，所以这两件衣服亏损
8元．
【针对训练】
1. 解：设盈利20%的钢琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800.
设亏本20%的钢琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200.
所以960×2-（800+1200）=-80，
所以亏损80元．这次琴行亏本 80 元.
2. 解：根据题意得：64-64÷（1+60%）+64-64÷（1-20%）=64-40+64-80=8（元）．
所以这次交易盈利8元.
设盈利60%的计算器的成本为x元，x（1+60%）=64，解得x=40.
设亏本20%的计算器的成本为y元，y（1-20%）=64，解得y=80.
所以64×2-（40+80）=8（元），所以这次交易盈利 8元．
例2 解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为每件700元．
【针对训练】
1.2722.5 2.
当堂检测
1. D 2.D 3.C
4.解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得
解得x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品.
5. 解：
答：应在360元~480元内还价.
