文档内容
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
教学备注
——合并同类项与移项
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际
问题.
重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.
难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用
学生在课前
移项的方法进行
完成自主学
解答.
习部分
自主学习
一、知识链接
1.等式的性质 1：等式的两边 （或 ）同一个 （或
），结果仍相等.
2.利用等式的性质解下列方程：
（1）x=2x+1; (2) x-2=4-x; (3)0.5x+3=1.2x-4.
二、新知预习
做一做
利用等式的性质解方程: 3x = x+4①.
等式两边减x，得3x = x+4 ，
进一步简化为3x－x= ②.
想一想
观察方程①和②，你有什么发现？
（1）实际上是把 由方程的右边移到了方程的左边，
（2）移动的时候，这一项前面的 发生了改变.
要点归纳：一般地，把方程中的某些项改变 后，从方程的一边
移到另一边，这种变形叫做移项.注意：移项一定要______.
三、自学自测
1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）
易错提醒：
A. 由 -3x = 24 得 x = -8 移项是方程中的某一项从方程的
B. 由 3x + 6 - 2x = 8 得 3x - 2x + 6 = 8 一 边移到另一边，不要将其与加
法的交换律或等式的性质 2弄混
C. 由 4x + 5 = 0 得 -4x - 5 = 0
淆.
D. 由 2x + 1 = 0 得 2x = -12.下列移项正确的是( )
教学备注
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
配套PPT讲授
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
1.问题引入
四、我的疑惑 （见幻灯片4-
______________________________________________________________________ 5）
______________________________________________________________________ 2.探究点 1 新
__ 知讲授
（见幻灯片6-
课堂探究 17）
一、要点探究
探究点1：用移项解一元一次方程
合作探究：
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9①； (2) 2x = 5x－21③.
两边同时_______,得 两边同时_______,得
②________________; ④________________;
合并同类项， 合并同类项，得
________________; ________________;
系数化为1，得 系数化为1，得
________________; ________________;
比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是
如何变化的？
说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：
__________ ____________ ______________.
例1 解下列方程：
(1)3x+7=32－2x； (2)x－3= x+1.
要点归纳：
移项的目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方
程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.教学备注
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
16-22）
针对训练
解下列方程：
(1)5x－7=2x－10； (2)－0.3x+3=9+1.2x .
探究点2：列方程解决问题
例2 某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的
最大量还多 200 t；若用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少
100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，两种工艺的废水排量各是多
少？
变式训练：某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）
的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程
中，由于情况变化，需要从阅 B28中调12人到A18阅卷，调动后阅B28
剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，问阅B28和阅A18的原有
配套 PPT 讲 教师人数各为多少？
授
方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意
找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.
针对训练
下面是两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元/月本地通话费 0.30元/分 0.4元/分 教学备注
4.课堂小结
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
5. 当 堂 检 测
（ 见 幻 灯 片
23-27）
二、课堂小结
1. 移项
(1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，
这种变形叫做移项.
(2) 移项的依据是等式的性质1.
2. 解形如“ax +b = cx + d”的方程的一般步骤：
(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.
当堂检测
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
3. 若 与 互为相反数，则m的值为 .
4. 当x =_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.
5. 解下列一元一次方程：
(1) 7－2x =3－4x； (2) 1.8t=30+0.3t；
(3) ； (4)6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小刚每秒跑4米. 若小刚站在百米起
点处,小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小刚追上小明？参考答案
自主学习
一、知识链接
1.加 减 数 式子
2.解：（1）两边减2x，得-x=1，系数化为1，得x=-1.
（2）两边加x+2，得2x=6，系数化为1，得x=3.
（3）两边减（3+1.2x），得-0.7x=-7，系数化为1，得x=10.
二、新知预习
做一做 -x -x 4
想一想 （1）x （2）符号
要点归纳 符号 变号
三、自学自测
1.D 2.C
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
（1）加15 4x=9+15 4x=24 x=6 （2）减5x 2x-5x=-21 -3x=-21 x=7
比一比：方程①到方程②，-15变为15；方程③到方程④，5x变为-5x.
说一说：移项 合并同类项 系数化为1
例1 解：（1）移项，得3x+2x=32-7, 合并同类项，得5x=25, 系数化为1，得x=5.
（2）移项，得x- x=1+3, - x=4, 系数化为1，得x=-8.
【针对训练】
解：（1）移项，得5x-2x=-10+7, 合并同类项，得3x=-3, 系数化为1，得x=-1.
（2）移项，得-0.3x-1.2x=9-3, -1.5x=6, 系数化为1，得x=-4.
探究点2：
例2 解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t. 由题意得5x -
200 = 2x + 100.移项，得 5x - 2x = 100 + 200.合并同类项，得 3x = 300.系数化为
1，得 x = 100.所以 2x = 200，5x = 500.答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
【针对训练】
解：设阅A18原有教师x人，则阅B28原有教师3x人，
依题意得3x-12= x+3，移项，得3x- x = 3+12. 合并同类项，得 x = 15.
系数化为1，得x=6．所以3x=18．
答：阅A18原有教师6人，则阅B28原有教师18人．
【针对训练】
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(10＋0.4t). 如果
两种移动电话计费方式的费用一样， 则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t =10－50.
合并同类项，得－0.1t =－40.系数化为1，得 t =400.
答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
当堂检测
1.C 2.4 3. - 4. -2
5. 解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2.
6. 解：设 x 秒后小刚追上小明，可得方程 4x＋10＝6x.移项，得 4x－6x＝－10.合并
同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.
答：5秒后小刚追上小明.
