文档内容
3．4 实际问题与一元一次方程
第 1 课时 产品配套问题和工程问题
1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)
2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)
3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)
一、情境导入
近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，
甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．
如果你是局长，会怎么办呢？
二、合作探究
探究点一：产品配套问题
某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天
平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，
多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即
可列方程．
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，
依题意得14x×2＝(660－x)×20，
解得x＝275，
∴660－x＝385.
答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．
方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本
题的关键．
探究点二：工程问题
一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同
施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解析：首先设乙队还需 x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得
×3＋(3＋x)＝1，
解得x＝13.
答：乙队还需13天才能完成．
方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×
工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.
三、板书设计
1．配套问题：找出等量关系
2．工程问题：
(1)工程总量＝效率×时间．
(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.
本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我
们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、
讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方
法，得到学习的乐趣．
