文档内容
1．4 有理数的乘除法
1．4.1 有理数的乘法
第 1 课时 有理数的乘法法则
1．理解有理数的乘法法则；
2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)
3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)
一、情境导入
1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×，……一个数乘以整数是求几个相
同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．
2．计算下列各题：
(1)5×6； (2)3×； (3)×；
(4)2×2； (5)2×0； (6)0×.
引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．
二、合作探究
探究点一：有理数的乘法法则
计算：
(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；
(3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0；
(5)(－)×.
解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)
小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相
乘，都得0.
解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；
(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；
(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；
(4)(－6)×0＝0；
(5)(－)×＝－(×)＝－.
方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数
乘以0，结果为0.探究点二：倒数
【类型一】 直接求某一 个数的倒数
求下列各数的倒数．
(1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5.
解析：根据倒数的定义依次解答．
解：(1)－的倒数是－；
(2)2＝，故2的倒数是；
(3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－；
(4)5的倒数是.
方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再
求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪
一种计算简便．
【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题
已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值．
解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，
可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝－1＋6＝5；②当
m＝－6时，原式＝－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为5.
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代
数式进行计算．
探究点三：有理数乘法的新定义问题
若定义一种新的运算“*”，规定a*b＝ab－3a.求3*(－4)的值．
解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行
计算．
解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21.
方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法．
三、板书设计
1．有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
(2)任何数与0相乘都得0.
有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是
建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一
个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．
本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大
限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新
课程标准”倡导的理念．
