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第 6 章 实数
第2课时6.3 实数
一、温故知新（导）
1、什么是相反数？
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
2、什么是绝对值？
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
3、什么是倒数？
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.
有理数关于相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数.
这是今天我们要学的有关内容的一部分，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解实数的相反数和绝对值的意义．
2.认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．
学习重难点
重点：了解实数的相反数和绝对值的意义，认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近
似计算．
难点：认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．
二、自我挑战（思）
1、思考：（1） 的相反数是 −√2 ；–π的相反数是 π ；0的相反数是 0 .
√2 π
（2） = ；|–π|= ；|0|= 0 .
2、总结归纳：（1）有理数中相反数的意义适用于实数，数a的相反数是–a(a表示任意实数).
（2）正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3、判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律（填在后面的括号内）？这些运算
律在实数范围内能使用吗？
（1）√3+√5=√5+√3（ 加法交换律 ）
（2）√3∙√5=√5∙√3（ 乘法交换律 ）
1 1
（3）√3∙√5∙ =√3∙（√5∙ ）（ 乘法结合律 ）
√5 √5
（4）2√2+3√2=（2+3）√2=5√2（ 乘法分配律 ）
结论：有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
三、互动质疑（议、展
1、a是实数，则{a，当a>0时；
|a|= 0，当a=0时；
−a，当a<0时.
2、总结：（1）有理数中相反数的意义适用于实数，数a的相反数是–a(a表示任意实数).
（2）正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
（3）有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
3、实例：
例1 (1)分别写出 ， 的相反数；
(2)指出 ， 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：(1)因为 ， ，
所以 ， 的相反数分别为 ， .
(2)因为 ， ，
所以 ， 的相反数分别为 ， .
(3)因为 ，
所以
(4)因为 ， ，
所以绝对值为 的数是 或 .
例2 计算下列各式的值：
(1) ；
(2) .
解：(1)
(2)
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1) ；
(2) .
解：(1)
(2)四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、√5的相反数是（ ）
A．5 B．0 C．√5 D．−√5
1、解：√5的相反数是：-√5．
故选：D．
2、下列运算正确的是（ ）
A．√9−√4＝√5 B．|√3−2|＝2−√3 C．√9＝±3 D．√3 4＝2
2、解：√9−√4=3-2-1，故A错；|√3−2|＝2−√3，故B正确；√9＝3，故C错；√3 4=√3 4，故D
错.故选B
3、计算：1−√9=（ ）
A．-8 B．8 C．-2 D．2
3、解：1-√9
=1-3
=-2．
故选：C．
4、3-√11的相反数是 ．
4、解：3-√11的相反数是√11-3，
故答案为：√11-3．
5、计算：|3.14-π|+√9= ．
5、解：|3.14-π|+√9
=π-3.14+3
=π-0.14．
故答案为：π-0.14．
6、计算：
（1）−(−√2)+√327−√2；
√49
（2）|1−√3|+ +√3−216−√0.16．
25
6、解：（1）−(−√2)+√327−√2
=√2+3−√2
=3；
√49
（2）|1−√3|+ +√3−216−√0.16
25
7
=√3-1+ −6−0.4
5
=√3−6．
六、用（一）必做题
1、若|x|=√10，则x的值是（ ）
A．100 B．√10 C．±100 D．±√10
1、解：∵|x|=√10，
∴x=±√10．
故选：D．
2、实数a、b在轴上的位置如图所示，则化简 +|a−b|的结果为（ ）
√a2
A．2a+b B．-2a+b C．B D．2a-b
2、解：由图可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴ +|a-b|
√a2
=|a|-（a-b）
=-a-a+b
=-2a+b.
故选：B．
3、若√33取1.442，计算√33-3√33-98√33的结果是（ ）
A．-100 B．-144.2 C．144.2 D．-0.01442
3、解：∵√33取1.442，
∴原式=√33×（1-3-98）
≈1.442×（-100）
=-144.2．
故选：B．
4、|1−√2|= ．
4、解：∵1−√2＜0，
∴|1−√2|＝−(1−√2)＝√2−1，
故答案为：√2−1．
5、计算：
√3−27
+
√(−2) 2
−|1−
√3
|+（-1）2023= ．
5、解：原式=-3+2-（√3-1）-1
=-3+2-√3+1-1
=-1-√3．
故答案为：-1-√3．
6、计算：
（1）(−1)2+√3−27+|π−2|．
√ 8
（2） 1− ×(√3−3)−(√2)2−√(3−π) 2．
9
6、解：（1）原式=1-3+π-2
=π-4；
√1
（2）原式= ×（√3-3）-2-（π-3）
9
1
= ×（√3-3）-2-π+3
3√3
= -1-2-π+3
3
√3
= -π．
3
（二）选做题
7、若3m-1和7-5m是正实数a的两个平方根．
（1）求m的值；
（2）求a的值；
（3）√3−a的相反数是 ．
7、解：（1）∵3m-1和7-5m是正实数a的两个平方根，
∴3m-1+7-5m=0，
解得：m=3；
（2）∵m=3，
∴a=（3×3-1）2=64；
（3）∵√3−a=√3−64=-4，
∴√3−a的相反数是4．
故答案为：4．
8、已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根
1 c+d
是8，求 ab+ +e2+√3 f的值．
2 5
8、解：∵a,b互为倒数，
∴ab=1．
∵c,d互为相反数，
∴c+d=0．
∵e的绝对值为√2，
∴e=±√2．
∵f的算术平方根是8，
∴√f=8，
∴f=64，
∴当e=√2时，
1 0
原式= ×1+ +（√2）2+√364
2 5
1
= +2+4
2
13
= ．
2
当e=-√2时，
1 0
原式= ×1+ +（−√2）2+√364
2 5
1
= +2+4
2
13
= ．
213
综上，原式= ．
2
