文档内容
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则
学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.
重点：掌握有理数的除法及乘除混合运算.
难点：掌握有理数的除法及乘除混合运算.
自主学习
一、知识链接
1.填一填：
原数 5 7 0 -1
倒数
2.有理数的乘法法则：
两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.
一个数同0相乘，仍得________.
3.进行有理数乘法运算的步骤：
（1）确定_____________；
（2）计算____________.
二、新知预习
1.根据除法是乘法的逆运算填空:
（+2）×（+3）=+6
（+6）÷（+2）=_________， 对 __________.
（-2）×（-3）=+6
（+6）÷（-2）=_________， 比 __________.
2.对比观察上述式子，你有什么发现？
【自主归纳】 有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________.
3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：（1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
（2）异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
（3）0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？
【自主归纳】 两数相除，同号得______， 异号得______，并把绝对值______.0除以任何
不等于0的数都得______.
三、自学自测
计算：
(1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ；
(3) ； (4)0÷(-1000).
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：有理数的除法及分数化简
合作探究：根据“除法是乘法的逆运算”填空：
(-4)×(-2)=8 8÷（-4）=
6×(-6)=-36 -36÷6=
(-3/5)×(4/5)= -12/25 -12/25 ÷(-3/5)=
-8÷9=-72 -72÷9=
8÷（-4）= 8×(-1/4)=
-36÷ 6= –36 ×(1/6)=
-12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25)×(-5/3)=
-72÷9= -72×(1/9)=
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？
比一比：观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
(1) (+ 6)÷(+ 2)= +3(2) (+ 6)÷(-2)= -3
有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 .
用字母表示为a÷b=a· (b≠0)
利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3；
（3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .
0除以任何一个不等于0的数，都得 .
思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除
呢？
归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.
如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.
例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(- )÷(- ).
针对训练
计算：（1）24÷(-6); （2）(-4)÷ ;
（3）0÷ ; （4）(- )÷(- ).
例2 化简下列各式：
（1） ；（2） .探究点2：有理数的乘除混合运算
例3 计算:
（1）（-125 ）÷（-5）； （2）-2.5÷ ×（- ）.
方法归纳：
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合
运算按从左到右的顺序进行计算）.
练一练
( 3) ( 1) ( 1)
− × −1 ÷ −2 ；
4 2 4
1. （1） ；
(−3)÷ [( − 2) ÷ ( − 1)] .
5 4
（2）
二、课堂小结
一、有理数除法法则:
1.a÷b=a· (b≠0)；
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
三、 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合
运算按从左到右的顺序进行计算）
当 堂 检
1.计算： 测
（1）（- ）÷（-2）； （2）-0.5÷ ×（- ）；（3）（-7）÷（- ）÷（- ）
2.填空：
（1）若 a,b互为相反数，且a≠b，则 = ________，
（2）当a<0时， =_______；
（3）若a>b, <0,则 a,b的符号分别是_______.
(4) 若﹣3x = 12，则 x = _____.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.从左往右依次填： 0没有倒数 -1 -
2. 得正 得负 绝对值 0
3.（1）运算顺序 （2）得出结果
二、新知预习
1.3 3 -3 -3
2.【自主归纳】倒数
3.【自主归纳】正 负 相除 0
三、自学自测
（1）原式=2. （2）原式=-3. （3）原式=- . （4）原式=0.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
合作探究：-2 -6 -8 -2 -6 -8
问题：解：(1)原式=6. （2）原式=-9. （3）原式=0. （4）原式=4.例1 解：（1）原式=-4. （2）原式= .
【练一练】
解：（1）原式=-4. （2）原式=-8. （3）原式=0. （4）原式= .
例2 解：（1）原式=-4. （2）原式= .
探究点2：
例3 解：（1）原式=25 . （2）原式=1.
【练一练】
解：（1）原式= . （2）原式= .
当堂检测
1.解：（1）原式= . （2）原式= . （3）原式=- .
2. 解：（1）-1 （2）-1 （3）a＞0，b＜0 （4）-4
